渠縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷渠縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知集合，且使中元素和中的元素對(duì)應(yīng)，則的值分別為（ ）A B C D2 某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中的圓弧是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積為（ ）2A B C D【命題意圖】本題考查三視圖的還原以及特殊幾何體的面積度量.重點(diǎn)考查空間想象能力及對(duì)基本面積公式的運(yùn)用，難度中等.3 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinB=2sinC，a2c2=3bc，則A等于（ ）A30B60C120D1504 已知均為正實(shí)數(shù)，且，則（ ）A B C

2、D5 已知向量，若為實(shí)數(shù)，則（ ）A B C1 D26 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意xI（IA），有x+lA，且f（x+l）f（x），則稱f（x）為I上的l高調(diào)函數(shù)，如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=|xa2|a2，且函數(shù)f（x）為R上的1高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A0a1BaC1a1D2a27 沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（ ）ABCD8 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）A2015 B2016 C2116 D20489 一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出的結(jié)果為，

3、則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）Ai5？Bi4？Ci4？Di5？10設(shè)P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（ ）A22B21C20D1311如圖框內(nèi)的輸出結(jié)果是（ ）A2401B2500C2601D270412設(shè)定義域?yàn)椋?，+）的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)任意的x（0，+），都有ff（x）lnx=e+1，若x0是方程f（x）f（x）=e的一個(gè)解，則x0可能存在的區(qū)間是（ ）A（0，1）B（e1，1）C（0，e1）D（1，e）二、填空題13棱長為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為 14如圖，E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，沿圖

4、中虛線將邊長為2的正方形折起來，圍成一個(gè)三棱錐，則此三棱錐的體積是15ABC外接圓半徑為，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A=60，b=2，則c的值為16直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為17定義在上的函數(shù)滿足：，則不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為 .18若函數(shù)f（x）=m在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)m的值是三、解答題19已知f（x）=x23ax+2a2（1）若實(shí)數(shù)a=1時(shí)，求不等式f（x）0的解集；（2）求不等式f（x）0的解集20已知a，b，c分別是A

5、BC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且csinA=acosC（I）求C的值；（）若c=2a，b=2，求ABC的面積21設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=f（x），當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=2xx2（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；（2）當(dāng)x2，4時(shí)，求f（x）的解析式；（3）求f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）的值22 19已知函數(shù)f（x）=ln23某工廠修建一個(gè)長方體形無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元設(shè)池底長方形長為x米（）求底面積并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；（）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最

6、低？最低造價(jià)是多少？24（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式的求法，裂項(xiàng)求和公式，以及運(yùn)算求解能力.渠縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】試題分析：分析題意可知：對(duì)應(yīng)法則為，則應(yīng)有（1）或（2），由于，所以（1）式無解，解（2）式得：。故選D?？键c(diǎn)：映射。2 【答案】3 【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA=，0

7、A180，A=120故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識(shí)的考查4 【答案】A【解析】考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)性質(zhì)5 【答案】B 【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故選B. 考點(diǎn)：1、向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、向量平行的性質(zhì).6 【答案】 B【解析】解：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=|xa2|a2=圖象如圖，f（x）為R上的1高調(diào)函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)的最大值為a2，要滿足f（x+l）f（x），1大于等于區(qū)間長度3a2（a2），13a2（a2），a故選B【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生的閱讀能力，應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力，考查數(shù)

8、形結(jié)合的能力，用圖解決問題的能力，屬中檔題7 【答案】A【解析】解：由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確；中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，故C不正確；而對(duì)角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確故A選項(xiàng)正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵8 【答案】D【解析】試題分析：由于，由程序框圖可得對(duì)循環(huán)進(jìn)行加運(yùn)算，可以得到，從而可得，由于，則進(jìn)行循環(huán)，最終可得輸出結(jié)果為1考點(diǎn)：程序框圖9 【答案】 B【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，sum=0，s=0滿足條件，i=2，sum=1

9、，s=滿足條件，i=3，sum=2，s=+滿足條件，i=4，sum=3，s=+滿足條件，i=5，sum=4，s=+=1+=由題意，此時(shí)不滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的，則判斷框中應(yīng)填入的條件是i4故選：B【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤10【答案】A【解析】解：P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|等于4，|PF2|=213|PF1|=264=22故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考

10、查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓定義的應(yīng)用11【答案】B【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1+3+5+99=2500，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12【答案】 D【解析】解：由題意知：f（x）lnx為常數(shù)，令f（x）lnx=k（常數(shù)），則f（x）=lnx+k由ff（x）lnx=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f（x）=，x0f（x）f（x）=lnx+e，令g（x）=lnx+e=lnx，x（0，+）可判斷：g（x）=lnx，x（0，+）上單調(diào)遞增，g（1）=1

11、，g（e）=10，x0（1，e），g（x0）=0，x0是方程f（x）f（x）=e的一個(gè)解，則x0可能存在的區(qū)間是（1，e）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的判斷，構(gòu)造思想，屬于中檔題二、填空題13【答案】【解析】考點(diǎn)：球的體積與表面積【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了球的體積與表面積的計(jì)算，其中解答中涉及到正方體的外接球的性質(zhì)、組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的表面積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中仔細(xì)分析，得出正方體的體對(duì)角線的長就外接球的直徑是解答的關(guān)鍵14【答案】 【解析】解：由題意圖形折疊為三棱錐，底面為EFC，高為AC，所以三棱柱的體積

12、：112=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的求法，注意折疊問題的處理方法，考查計(jì)算能力15【答案】 【解析】解：ABC外接圓半徑為，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A=60，b=2，由正弦定理可得：，解得：a=3，利用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c22c，即c22c5=0，解得：c=1+，或1（舍去）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16【答案】 【解析】解：AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），圓心到直線ax+by=1的距離d=，即d=，整理得a2+2b2=2，

13、則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）之間距離d=，點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力17【答案】【解析】考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】本題是一道利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性的題目,解答本題的關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí),首先對(duì)已知的不等式進(jìn)行變形,可得,結(jié)合要求的不等式可知在不等式兩邊同時(shí)乘以,即,因此構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.另外本題也可以構(gòu)造滿足前提的特殊函數(shù),比如令也可以求解.118【答案】 2【解析】解：函數(shù)f（x）=m的導(dǎo)數(shù)為f（x）=mx2+2x，由函數(shù)f（x）=m在

14、x=1處取得極值，即有f（1）=0，即m+2=0，解得m=2，即有f（x）=2x2+2x=2（x1）x，可得x=1處附近導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，為極大值點(diǎn)故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值，主要考查由極值點(diǎn)求參數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，依題意得x23x+20因式分解為：（x2）（x1）0，解得：x1或x21x2不等式的解集為x|1x2（2）依題意得x23ax+2a20（xa）（x2a）0對(duì)應(yīng)方程（xa）（x2a）=0得x1=a，x2=2a當(dāng)a=0時(shí)，x當(dāng)a0時(shí)，a2a，ax2a；當(dāng)a0時(shí)，a2a，2axa；綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為

15、；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為x|ax2a；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為x|2axa；20【答案】 【解析】解：（I）a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且csinA=acosC，sinCsinA=sinAcosC，sinCsinAsinAcosC=0，sinC=cosC，tanC=，由三角形內(nèi)角的范圍可得C=；（）c=2a，b=2，C=，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，4a2=a2+124a，解得a=1+，或a=1（舍去）ABC的面積S=absinC=21【答案】 【解析】（1）證明：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），y=f（x

16、）是周期函數(shù)，且T=4是其一個(gè)周期（2）令x2，0，則x0，2，f（x）=2xx2，又f（x）=f（x），在x2，0，f（x）=2x+x2，x2，4，那么x42，0，那么f（x4）=2（x4）+（x4）2=x26x+8，由于f（x）的周期是4，所以f（x）=f（x4）=x26x+8，當(dāng)x2，4時(shí)，f（x）=x26x+8（3）當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=2xx2f（0）=0，f（1）=1，當(dāng)x2，4時(shí)，f（x）=x26x+8，f（2）=0，f（3）=1，f（4）=0f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+01+0=0，y=f（x）是周期函數(shù)，且T=4是其一個(gè)周期2016=4504f（0）+f（1

17、）+f（2）+f（2015）=504f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=5040=0，即求f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)周期性的判斷，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用22【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，設(shè)x0，則x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）從而m=2（2）由f（x）的圖象知，若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，則1a211a3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵23【答案】 【解析】解：（）設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有（平方米），可知，池底長方形寬為米，則（）設(shè)總造價(jià)為y，則當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40時(shí)取等號(hào)，所以x=40時(shí)，總造價(jià)最低為297600元答：x=40時(shí)，總造價(jià)最低為297600元24【答案】【解析】（1），. 即，所以數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列， . （5分）（2）數(shù)列是等差數(shù)列，. （8分）. （12分）第 16 頁，共 16 頁