2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練38 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)（含解析）

課下層級訓(xùn)練(三十八)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)A級基礎(chǔ)強化訓(xùn)練1(2019·山東濰坊月考)已知平面和直線a，b，若a，則“ba”是“b”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B根據(jù)空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，由a，b，可得ba，反之不成立，可能b與相交或平行“ba”是“b”的必要不充分條件2(2019·山東日照檢測)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則圖中與平面PCD垂直的平面是()A平面ABCDB平面PBCC平面PADD平面PAB【答案】C由PA平面ABCD得PACD，由四邊形ABCD為矩形得CDAD，從而有CD平面PAD，所以平面PCD平面PAD.3(2019·山東臨沂月考)在下列四個正方體中，能得出ABCD的是()ABCD【答案】A在中，設(shè)平面BCD上的另一個頂點為A1，連接BA1，易得CDBA1，CDAA1，則CD平面ABA1，故CDAB，均不能推出ABCD.4(2019·山東諸城檢測)設(shè)l是直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是()A若l，l，則B若l，l，則C若，l，則lD若，l，則l【答案】B由l是直線，是兩個不同的平面，知在A中，若l，l，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若l，l，則由面面垂直的判定定理得，故B正確；在C中，若，l，則l與平行或l，故C錯誤；在D中，若，l，則l與相交、平行或l，故D錯誤5已知長方體ABCD ­A1B1C1D1中，AA1，AB4，若在棱AB上存在點P，使得D1PPC，則AD的取值范圍是()A(0,1B(0,2C(1，D1,4)【答案】B連接DP，由D1PPC，DD1PC，且D1P，DD1是平面DD1P內(nèi)兩條相交直線，得PC平面DD1P，PCDP，即點P在以CD為直徑的圓上，又點P在AB上，則AB與圓有公共點，即0< ADCD2.6ABC中，ACB90°，AB8，ABC60°，PC平面ABC，PC4，M是AB上的一個動點，則PM的最小值為_.【答案】2作CHAB于H，連接PH.因為PC平面ABC，所以PHAB，PH為PM的最小值，等于2.7(2019·河南洛陽月考)如圖所示，在四棱錐P ­ABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足_時，平面MBD平面PCD(只要填寫一個你認為正確的條件即可)【答案】DMPC(或BMPC等)PA底面ABCD，BDPA，連接AC，則BDAC，且PAACA，BD平面PAC，BDPC. 當(dāng)DMPC(或BMPC)時，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.8三棱錐S ­ABC中，SBASCA90°，ABC是斜邊ABa的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：異面直線SB與AC所成的角為90°；直線SB平面ABC；平面SBC平面SAC；點C到平面SAB的距離是a.其中正確的是_.【答案】由題意知AC平面SBC，故ACSB，故正確；再根據(jù)SBAC，SBAB，可得SB平面ABC，平面SBC平面SAC，故正確；取AB的中點E，連接CE，可證得CE平面SAB，故CE的長度即為點C到平面SAB的距離，為a，正確9如圖，在ABC中，ABC90°，D是AC的中點，S是ABC所在平面外一點，且SASBSC.(1)求證：SD平面ABC；(2)若ABBC，求證：BD平面SAC.【答案】證明(1)因為SASC，D是AC的中點，所以SDAC.在RtABC中，ADBD，又SASB，SDSD，所以ADSBDS，所以SDBD.又ACBDD，所以SD平面ABC.(2)因為ABBC，D為AC的中點，所以BDAC.由(1)知SDBD，又SDACD，所以BD平面SAC.10(2019·山東煙臺期末)如圖，四棱錐S­ABCD的底面為平行四邊形，DADS，DADS，ABBSSABD2.(1)求證：平面ASD平面ABS；(2)求四棱錐S ­ABCD的體積【答案】(1)證明如圖，取AS中點H，連接DH，BH，因為ABS是等邊三角形，AS2，所以BHAS，且BH.又DADS，SA2，DH1.在DHB中，BD2，DH1，BH，DB2DH2BH2，BHDH.BHAS，ASDHH，BH平面ASD.又BH平面ABS，平面ASD平面ABS.(2)解由(1)知，BH平面ASD，BH為三棱錐B ­ADS的高又SADS×2×11，V三棱錐B ­ADSBH·SADS××1，V四棱錐S ­ABCD2V三棱錐S­ABD.B級能力提升訓(xùn)練11如圖，已知長方形ABCD中，AB2，AD，M為DC的中點將ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM.(1)求證：ADBM；(2)若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，三棱錐E ­ADM的體積與四棱錐DABCM的體積之比為13?【答案】(1)證明長方形ABCD中，AB2，AD，M為DC的中點，AMBM2，AB2AM2BM2，BMAM.平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCMAM，BM平面ABCM，BM平面ADM.AD平面ADM，ADBM.(2)解當(dāng)E為DB的中點時，VE­ADMVB­ADMVD ­ABM×VD­ABCMVD ­ABCM，E為DB的中點12(2018·北京卷)如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(1)求證：PEBC；(2)求證：平面PAB平面PCD；(3)求證：EF平面PCD.【答案】證明(1)因為PAPD，E為AD的中點，所以PEAD.因為底面ABCD為矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因為底面ABCD為矩形，所以ABAD.又因為平面PAD平面ABCD，所以AB平面PAD，所以ABPD.又因為PAPD，所以PD平面PAB.所以平面PAB平面PCD.(3)如圖，取PC的中點G，連接FG，DG.因為F，G分別為PB，PC的中點，所以FGBC，F(xiàn)GBC.因為四邊形ABCD為矩形，且E為AD的中點，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形所以EFDG.又因為EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.13如圖，在四棱錐P ­ABCD中，PCADCDAB2，ABDC，ADCD，PC平面ABCD.(1)求證：BC平面PAC；(2)若M為線段PA的中點，且過C，D，M三點的平面與線段PB交于點N，確定點N的位置，說明理由；并求三棱錐A ­CMN的高【答案】(1)證明連接AC，在直角梯形ABCD中，AC2，BC2，所以AC2BC2AB2，即ACBC.又PC平面ABCD，BC平面ABCD，所以PCBC，又ACPCC，AC，PC平面PAC，故BC平面PAC.(2)解N為PB的中點，連接MN，CN.因為M為PA的中點，N為PB的中點，所以MNAB，且MNAB2.又因為ABCD，所以MNCD，所以M，N，C，D四點共面，所以N為過C，D，M三點的平面與線段PB的交點因為BC平面PAC，N為PB的中點，所以點N到平面PAC的距離dBC.又SACMSACP××AC×PC，所以V三棱錐N ­ACM××.由題意可知，在RtPCA中，PA2，CM，在RtPCB中，PB2，CN，所以SCMN×2×.設(shè)三棱錐A ­CMN的高為h，V三棱錐N ­ACMV三棱錐A ­CMN××h，解得h，故三棱錐A ­CMN的高為. 7