2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析).doc

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1、2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）計(jì)算：（）2=（）A1B1C4D42（3分）如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）ABCD3（3分）下列計(jì)算正確的是（）Ax2+3x2=4x4Bx2y2x3=2x4yC（6x3y2）（3x）=2x2D（3x）2=9x24（3分）如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點(diǎn)E，若C=50，則AED=（）A65B115C125D1305（3分）設(shè)點(diǎn)A（a，b）是正比例函數(shù)y=x圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（）A2a+3b=0B2a3b=0C3a2b=0D3a+2b=06（3分）

2、如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交ABC的外角ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（）A7B8C9D107（3分）已知一次函數(shù)y=kx+5和y=kx+7，假設(shè)k0且k0，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8（3分）如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M、N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長(zhǎng)交邊BC于兩點(diǎn)M、N，則圖中的全等三角形共有（）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)9（3分）如圖，O的半徑為4，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）A3B4

3、C5D610（3分）已知拋物線y=x22x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C，連接AC、BC，則tanCAB的值為（）ABCD2二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11（3分）不等式x+30的解集是 12（3分）請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分A一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 B運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3sin7352 （結(jié)果精確到0.1）13（3分）已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，且AB=2BC，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 14（3分）如圖

4、，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為 三、解答題（共11小題，滿分78分）15（5分）計(jì)算：|1|+（7+）016（5分）化簡(jiǎn)：（x5+）17（5分）如圖，已知ABC，BAC=90，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）18（5分）某校為了進(jìn)一步改進(jìn)本校七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級(jí)所有班級(jí)中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

5、喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A非常喜歡”、“B比較喜歡”、“C不太喜歡”、“D很不喜歡”，針對(duì)這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是 ；（3）若該校七年級(jí)共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？19（7分）如圖，在ABCD中，連接BD，在BD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BF=DE，連接AF、CE求證：AFCE20（7分）某市為了打造森林城市

6、，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量“望月閣”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測(cè)得，因此經(jīng)過研究需要兩次測(cè)量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽(yáng)光下

7、，他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量，方法如下：如圖，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時(shí)，測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米如圖，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度21（7分）昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知昨天下午3點(diǎn)時(shí)，小明距

8、西安112千米，求他何時(shí)到家？22（7分）某超市為了答謝顧客，凡在本超市購(gòu)物的顧客，均可憑購(gòu)物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶（500ml）、紅茶（500ml）和可樂（600ml），抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”（當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”）；假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”；當(dāng)顧客完成一

9、次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同（與字的順序無關(guān)），便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶；不相同時(shí)，不能獲得任何獎(jiǎng)品根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（1）求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率；（2）有一名顧客憑本超市的購(gòu)物小票，參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的概率23（8分）如圖，已知：AB是O的弦，過點(diǎn)B作BCAB交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFBC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG2

10、4（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M（1，3）和N（3，5）（1）試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況；（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你寫出平移過程，并說明理由25（12分）問題提出（1）如圖，已知ABC，請(qǐng)畫出ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的三角形問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出它周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由問題解決（3）如圖，有一

11、矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG= 米，EHG=45，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請(qǐng)說明理由2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）計(jì)算：（）2=（）A1B1C4D4【分析】原式利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=2=1，故

12、選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2（3分）如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)已知幾何體，確定出左視圖即可【解答】解：根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，鍛煉了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力3（3分）下列計(jì)算正確的是（）Ax2+3x2=4x4Bx2y2x3=2x4yC（6x3y2）（3x）=2x2D（3x）2=9x2【分析】A、原式合并得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到

13、結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=4x2，錯(cuò)誤；B、原式=2x5y，錯(cuò)誤；C、原式=2x2y2，錯(cuò)誤；D、原式=9x2，正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點(diǎn)E，若C=50，則AED=（）A65B115C125D130【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出AED的度數(shù)即可【解答】解：ABCD，C+CAB=180，C=50，CAB=18050=130，

14、AE平分CAB，EAB=65，ABCD，EAB+AED=180，AED=18065=115，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)5（3分）設(shè)點(diǎn)A（a，b）是正比例函數(shù)y=x圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（）A2a+3b=0B2a3b=0C3a2b=0D3a+2b=0【分析】直接把點(diǎn)A（a，b）代入正比例函數(shù)y=x，求出a，b的關(guān)系即可【解答】解：把點(diǎn)A（a，b）代入正比例函數(shù)y=x，可得：3a=2b，可得：3a+2b=0，故

15、選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵6（3分）如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交ABC的外角ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（）A7B8C9D10【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DFBM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題【解答】解：在RTABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位線，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，F(xiàn)CE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=8故選

16、B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型7（3分）已知一次函數(shù)y=kx+5和y=kx+7，假設(shè)k0且k0，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)k的符號(hào)來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限，然后根據(jù)b的情況即可求得交點(diǎn)的位置【解答】解：一次函數(shù)y=kx+5中k0，一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限又一次函數(shù)y=kx+7中k0，一次函數(shù)y=kx+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限57，這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第一

17、象限，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線相交問題解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系k0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限k0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限b0時(shí)，直線與y軸正半軸相交b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交8（3分）如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M、N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長(zhǎng)交邊BC于兩點(diǎn)M、N，則圖中的全等三角形共有（）A2對(duì)B3對(duì)C4對(duì)D5對(duì)【分析】可以判斷ABDBCD，MDOMBO，NODNOB，MONMON由此即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=CD=CB=AD，A=C=ABC=

18、ADC=90，ADBC，在ABD和BCD中，ABDBCD，ADBC，MDO=MBO，在MOD和MOB中，MDOMBO，同理可證NODNOB，MONMON，全等三角形一共有4對(duì)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型9（3分）如圖，O的半徑為4，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）A3B4C5D6【分析】首先過點(diǎn)O作ODBC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案【解答】

19、解：過點(diǎn)O作ODBC于D，則BC=2BD，ABC內(nèi)接于O，BAC與BOC互補(bǔ)，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=（180BOC）=30，O的半徑為4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10（3分）已知拋物線y=x22x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C，連接AC、BC，則tanCAB的值為（）ABCD2【分析】先求出A、B、C坐標(biāo)，作CDAB于D，根據(jù)tanACD=即可計(jì)算【解答】解：令y=0，則x22x

20、+3=0，解得x=3或1，不妨設(shè)A（3，0），B（1，0），y=x22x+3=（x+1）2+4，頂點(diǎn)C（1，4），如圖所示，作CDAB于D在RTACD中，tanCAD=2，故答案為D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11（3分）不等式x+30的解集是x6【分析】移項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解【解答】解：移項(xiàng)，得x3，系數(shù)化為1得x6故答案是：x6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分

21、母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為1以上步驟中，只有去分母和化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向12（3分）請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分A一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是8B運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3sin735211.9（結(jié)果精確到0.1）【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和為360進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先分別求得3和sin7352的近似值，再相乘求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：（1）正多邊形的外角和為360這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：36045=8（2）3sin735212.3690.96111.9故答案為：8，11.9【點(diǎn)評(píng)】本題主

22、要考查了多邊形的外角和以及近似數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和定理以及近似數(shù)的概念在取近似值時(shí)，需要運(yùn)用四舍五入法求解13（3分）已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，且AB=2BC，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=【分析】根據(jù)已知條件得到A（2，0），B（0，4），過C作CDx軸于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得C（1，6），即可得到結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，A（2，0），B（0，4），過C作CDx軸于D，OBCD，ABOACD，=，CD=6，AD=3，O

23、D=1，C（1，6），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，k=6，反比例函數(shù)的解析式為y=故答案為：y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵14（3分）如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為22【分析】分三種情形討論若以邊BC為底若以邊PC為底若以邊PB為底分別求出PD的最小值，即可判斷【解答】解：若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點(diǎn)與直

24、線上所有點(diǎn)連線的線段中垂線段最短“，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PD值最小，為2；若以邊PC為底，PBC為頂角時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓，與BD相交于一點(diǎn)，則弧AC（除點(diǎn)C外）上的所有點(diǎn)都滿足PBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，PD最小，最小值為232；若以邊PB為底，PCB為頂角，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿足PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在； 綜上所述，PD的最小值為22【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型三、解

25、答題（共11小題，滿分78分）15（5分）計(jì)算：|1|+（7+）0【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式、去掉絕對(duì)值、再利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：原式=2（1）+1=2+2=+2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值是解題關(guān)鍵16（5分）化簡(jiǎn)：（x5+）【分析】根據(jù)分式的除法，可得答案【解答】解：原式=（x1）（x3）=x24x+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式混合運(yùn)算，利用分式的除法轉(zhuǎn)化成分式的乘法是解題關(guān)鍵17（5分）如圖，已知ABC，BAC=90，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】過點(diǎn)A作ADBC于D，利用等角的

26、余角相等可得到BAD=C，則可判斷ABD與CAD相似【解答】解：如圖，AD為所作【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖相似變換：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到解決本題的關(guān)鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三角形相似18（5分）某校為了進(jìn)一步改進(jìn)本校七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級(jí)所有班級(jí)中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A非常喜歡”、“B比較喜歡”、“C不太喜歡”、“D很不喜歡”，針對(duì)這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）結(jié)果進(jìn)行了

27、統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是比較喜歡；（3）若該校七年級(jí)共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以的選B的學(xué)生數(shù)和選B和選D的學(xué)生所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)（1）中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到眾數(shù)；（3）根據(jù)（1）中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的人數(shù)【解答】解：（1）由題意可得，調(diào)查的學(xué)生有：3025%=120

28、（人），選B的學(xué)生有：12018306=66（人），B所占的百分比是：66120100%=55%，D所占的百分比是：6120100%=5%，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，（2）由（1）中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是：比較喜歡，故答案為：比較喜歡；（3）由（1）中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有：96025%=240（人），即該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題19（7分）如圖，在ABCD中，連接BD，在BD

29、的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BF=DE，連接AF、CE求證：AFCE【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，AD=BC，證出1=2，DF=BE，由SAS證明ADFCBE，得出對(duì)應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，1=2，BF=DE，BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AFD=CEB，AFCE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵20（7分）某市為了打造森林城市，樹立城市新地

30、標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量“望月閣”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測(cè)得，因此經(jīng)過研究需要兩次測(cè)量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽(yáng)光下，他們用測(cè)影長(zhǎng)

31、的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量，方法如下：如圖，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時(shí)，測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米如圖，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度【分析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出ABCEDC，ABFGFH，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長(zhǎng)【解答】解：由題意可得：ABC=EDC=GFH=90，ACB=ECD，AFB=GHF，故ABCEDC，ABFGFH，則=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度

32、為99m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用已知得出相似三角形是解題關(guān)鍵21（7分）昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知昨天下午3點(diǎn)時(shí)，小明距西安112千米，求他何時(shí)到家？【分析】（1）可設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可；（2）先根據(jù)速度=路程時(shí)間求出小明回家的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程速度，列出算式計(jì)算即可求解【解答】解：（

33、1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，依題意有，解得故線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=96x+192（0 x2）；（2）12+3（7+6.6）=1513.6=1.4（小時(shí)），1121.4=80（千米/時(shí)），（192112）80=8080=1（小時(shí)），3+1=4（時(shí)）答：他下午4時(shí)到家【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式同時(shí)考查了速度、路程和時(shí)間之間的關(guān)系22（7分）某超市為了答謝顧客，凡在本超市購(gòu)物的顧客，均可憑購(gòu)物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶（500ml）、紅茶（500ml）和可樂（600ml），抽獎(jiǎng)規(guī)則

34、如下：如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”（當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”）；假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”；當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同（與字的順序無關(guān)），便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶；不相同時(shí)，不能獲得任何獎(jiǎng)品根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（1）求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂

35、”字的概率；（2）有一名顧客憑本超市的購(gòu)物小票，參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的概率【分析】（1）由轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率為：；（2）畫樹狀圖

36、得：共有25種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的有2種情況，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的概率為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意此題是放回實(shí)驗(yàn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8分）如圖，已知：AB是O的弦，過點(diǎn)B作BCAB交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFBC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出EFAD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA=FD，由等腰三角形的性質(zhì)得出FAD=D

37、，證出DCB=G，由對(duì)頂角相等得出GCF=G，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，由圓周角定理證出AC是O的直徑，由弦切角定理得出DCB=CAB，證出CAB=G，再由CBA=GBA=90，證明ABCGBA，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論【解答】證明：（1）EFBC，ABBG，EFAD，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)A=FD，F(xiàn)AD=D，GBAB，GAB+G=D+DCB=90，DCB=G，DCB=GCF，GCF=G，F(xiàn)C=FG；（2）連接AC，如圖所示：ABBG，AC是O的直徑，F(xiàn)D是O的切線，切點(diǎn)為C，DCB=CAB，DCB=G，CAB=G，CBA=GBA=90，ABCGBA，=，AB2=BCBG【點(diǎn)評(píng)】本題考

38、查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、弦切角定理等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和弦切角定理，證明三角形相似是解決問題（2）的關(guān)鍵24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M（1，3）和N（3，5）（1）試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況；（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你寫出平移過程，并說明理由【分析】（1）把M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、b的值，可求得拋物線解析式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式，可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；（

39、2）利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式，比較平移前后拋物線的頂點(diǎn)的變化即可得到平移的過程【解答】解：（1）由拋物線過M、N兩點(diǎn)，把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x23x+5，令y=0可得x23x+5=0，該方程的判別式為=（3）2415=920=110，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；（2）AOB是等腰直角三角形，A（2，0），點(diǎn)B在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，2），可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n，當(dāng)拋物線過點(diǎn)A（2，0），B（0，2）時(shí)，代入可得，解得，平移后的拋物線為

40、y=x2+3x+2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），將原拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線；當(dāng)拋物線過A（2，0），B（0，2）時(shí)，代入可得，解得，平移后的拋物線為y=x2+x2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），將原拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、函數(shù)與方程的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)平移和分類討論等在（1）中注意方程與函數(shù)的關(guān)系，在（2）中確定出B點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大

41、25（12分）問題提出（1）如圖，已知ABC，請(qǐng)畫出ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的三角形問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最??？若存在，求出它周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由問題解決（3）如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG= 米，EHG=45，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的

42、面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請(qǐng)說明理由【分析】（1）作B關(guān)于AC 的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，CD，ACD即為所求；（2）作E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，作F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF，得到此時(shí)四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，于是得到AF=6，AE=8，求出EF=10，EF=2即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)余角的性質(zhì)得到1=2，推出AEFBGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3x根據(jù)勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作EFG關(guān)于EG的對(duì)

43、稱EOG，則四邊形EFGO是正方形，EOG=90，以O(shè)為圓心，以EG為半徑作O，則EHG=45的點(diǎn)H在O上，連接FO，并延長(zhǎng)交O于H，則H在EG的垂直平分線上，連接EHGH，則EHG=45，于是得到四邊形EFGH是符合條件的最大部件，根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，ADC即為所求；（2）存在，理由：作E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，作F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF，交BC于G，交CD于H，連接FG，EH，則FG=FG，EH=EH，則此時(shí)四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小，由題意得：BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，AF=6，AE=8，EF=10，EF=2，四邊形EFGH的周長(zhǎng)

44、的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2+10，在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最小，最小值為2+10；（3）能裁得，理由：EF=FG=，A=B=90，1+AFE=2+AFE=90，1=2，在AEF與BGF中，AEFBGF，AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3x，x2+（3x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合題意，舍去），AF=BG=1，BF=AE=2，DE=4，CG=5，連接EG，作EFG關(guān)于EG的對(duì)稱EOG，則四邊形EFGO是正方形，EOG=90，以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑作O，CE=CG=5，則EHG=45的點(diǎn)在O上，連接FO，并延長(zhǎng)

45、交O于H，則H在EG的垂直平分線上，連接EH、GH，則EHG=45，此時(shí)，四邊形EFGH是要想裁得符合要求的面積最大的，C在線段EG的垂直平分線上，點(diǎn)F，O，H，C在一條直線上，EG=，OF=EG=，CF=2，OC=，OH=OE=FG=，OHOC，點(diǎn)H在矩形ABCD的內(nèi)部，可以在矩形ABCD中，裁得符合條件的面積最大的四邊形EFGH部件，這個(gè)部件的面積=EGFH=（+）=5+，當(dāng)所裁得的四邊形部件為四邊形EFGH時(shí)，裁得了符合條件的最大部件，這個(gè)部件的面積為（5+）m2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，存在性問題，掌握的作出輔助線利用對(duì)稱的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵第33頁(yè)（共33頁(yè)）