沐川縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷沐川縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 命題：“x0，都有x2x0”的否定是（ ）Ax0，都有x2x0Bx0，都有x2x0Cx0，使得x2x0Dx0，使得x2x02 點(diǎn)集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的圖形是一條封閉的曲線，這條封閉曲線所圍成的區(qū)域面積是（ ）ABCD3 已知兩點(diǎn)M（1，），N（4，），給出下列曲線方程：4x+2y1=0； x2+y2=3； +y2=1； y2=1在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（ ）ABCD4 復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（

2、1，3）B（1，3）C（3，1）D（2，4） 5 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在某函數(shù)圖象上，則該函數(shù)的解析式為（ ）Ay=x+2By=Cy=3xDy=3x36 定義某種運(yùn)算S=ab，運(yùn)算原理如圖所示，則式子+的值為（ ）A4B8C10D137 如果ab，那么下列不等式中正確的是（ ）AB|a|b|Ca2b2Da3b38 在ABC中，b=，c=3，B=30，則a=（ ）AB2C或2D29 若直線y=kxk交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（ ）A12B10C8D610（理）已知tan=2，則=（ ）ABCD11若雙曲線

3、=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=2相切，則此雙曲線的離心率等于（ ）ABCD212已知圓C：x2+y22x=1，直線l：y=k（x1）+1，則l與C的位置關(guān)系是（）A一定相離B一定相切C相交且一定不過(guò)圓心D相交且可能過(guò)圓心二、填空題13考察正三角形三邊中點(diǎn)及3個(gè)頂點(diǎn)，從中任意選4個(gè)點(diǎn)，則這4個(gè)點(diǎn)順次連成平行四邊形的概率等于14一船以每小時(shí)12海里的速度向東航行，在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60，行駛4小時(shí)后，到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔B在北偏東15，這時(shí)船與燈塔相距為海里15已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=axg

4、（x）（a0且a1），+=若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為16已知是等差數(shù)列，為其公差, 是其前項(xiàng)和，若只有是中的最小項(xiàng),則可得出的結(jié)論中所有正確的序號(hào)是_ 17如圖所示，在三棱錐CABD中，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角是18設(shè)，實(shí)數(shù)，滿足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【命題意圖】本題考查二元不等式（組）表示平面區(qū)域以及含參范圍等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算求解能力三、解答題19已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z4為純虛數(shù)（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值

5、范圍20如圖所示，在正方體中（1）求與所成角的大??；（2）若、分別為、的中點(diǎn)，求與所成角的大小21某單位為了了解用電量y度與氣溫x之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫氣溫（）141286用電量（度）22263438（1）求線性回歸方程；（）（2）根據(jù)（1）的回歸方程估計(jì)當(dāng)氣溫為10時(shí)的用電量附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： =， =22已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）loga（1x）（a0，a1）（）判斷f（x）奇偶性，并證明；（）當(dāng)0a1時(shí)，解不等式f（x）023（選做題）已知f（x）=|x+1|+|x1|，不等式f（x）4的解集為M（1）求M；（2）當(dāng)a，

6、bM時(shí)，證明：2|a+b|4+ab| 24在數(shù)列中，其中，（）當(dāng)時(shí)，求的值；（）是否存在實(shí)數(shù)，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？證明你的結(jié)論；（）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使得沐川縣二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：命題是全稱命題，則根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是：x0，使得x2x0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題 的否定，比較基礎(chǔ)2 【答案】A【解析】解：點(diǎn)集（x，y）|（|x|1）2+y2=4表示的圖形是一條封閉的曲線，關(guān)于x，y軸對(duì)稱，如圖所示由圖可得面積S=+=+2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的方程特點(diǎn)

7、，由曲線的方程研究曲線的對(duì)稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想3 【答案】 D【解析】解：要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），MN斜率為=MN的垂直平分線為y=2（x+），4x+2y1=0與y=2（x+），斜率相同，兩直線平行，可知兩直線無(wú)交點(diǎn)，進(jìn)而可知不符合題意x2+y2=3與y=2（x+），聯(lián)立，消去y得5x212x+6=0，=1444560，可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，中的方程與y=2（x+），聯(lián)立，消去y得9x224x16=0，0可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，中的方程與y=2（x+），聯(lián)立，消去y得7x224x

8、+20=0，0可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，故選D4 【答案】A【解析】解：復(fù)數(shù)Z=（1+2i）（1i）=3+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題5 【答案】 C【解析】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得；該程序運(yùn)行后輸出的是實(shí)數(shù)對(duì)（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；這組數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)y=3x的圖象上故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目6 【答案】 C【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得，當(dāng)ab時(shí)，則輸出a（b+1），反之，則輸出b（a+1），2tan=2，lg=1，（2tan）lg=（2tan

9、）（lg+1）=2（1+1）=0，lne=1，（）1=5，lne（）1=（）1（lne+1）=5（1+1）=10，+=0+10=10故選：C7 【答案】D【解析】解：若a0b，則，故A錯(cuò)誤；若a0b且a，b互為相反數(shù)，則|a|=|b|，故B錯(cuò)誤；若a0b且a，b互為相反數(shù)，則a2b2，故C錯(cuò)誤；函數(shù)y=x3在R上為增函數(shù)，若ab，則a3b3，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】C【解析】解：b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a23，整理可得：a23a+6=0，解得：a=或2

10、故選：C9 【答案】C【解析】解：直線y=kxk恒過(guò)（1，0），恰好是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)A（x1，y1） B（x2，y2） 拋物y2=4x的線準(zhǔn)線x=1，線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，x1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，主要解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離10【答案】D【解析】解：tan=2， =故選D11【答案】B【解析】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x2）2+y2=2的圓心（2，0），半徑為，雙曲線=1（a0，b0）的

11、漸近線與圓（x2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12【答案】C【解析】【分析】將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，與r比較大小即可得到結(jié)果【解答】解：圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x1）2+y2=2，圓心C（1，0），半徑r=，1，圓心到直線l的距離d=r，且圓心（1，0）不在直線l上，直線l與圓相交且一定不過(guò)圓心故選C二、填空題13【答案】 【解析】解：從等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)中隨機(jī)的選擇4個(gè)，共有=15種選法

12、，其中4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的選法有3個(gè)，4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的概率P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵14【答案】24 【解析】解：根據(jù)題意，可得出B=7530=45，在ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC=24海里，則這時(shí)船與燈塔的距離為24海里故答案為：2415【答案】1 【解析】解：x為實(shí)數(shù)，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如圖，當(dāng)x0，1）時(shí)，畫(huà)出函數(shù)f（x）=xx的圖象，再左右擴(kuò)展知f（x）為周期函數(shù)結(jié)合圖象得到函數(shù)f（x）=xx的最小正周期是1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最小正周期的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思

13、想的合理運(yùn)用16【答案】【解析】因?yàn)橹挥惺侵械淖钚№?xiàng)，所以，所以，故正確;，故正確;，無(wú)法判斷符號(hào)，故錯(cuò)誤，故正確答案答案： 17【答案】30 【解析】解：取AD的中點(diǎn)G，連接EG，GF則EGDC=2，GFAB=1，故GEF即為EF與CD所成的角又FEABFEGF在RtEFG中EG=2，GF=1故GEF=30故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是作出AD的中點(diǎn)然后利用題中的條件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不討好了18【答案】.【解析】三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，yR）由z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，得y+2=0，即y=2由z4=（x4

14、）+yi為純虛數(shù)，得x=4z=42i（2）（z+mi）2=（m2+4m+12）+8（m2）i，根據(jù)條件，可知 解得2m2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題20【答案】（1）；（2）【解析】試題解析：（1）連接，由是正方體，知為平行四邊形，所以，從而與所成的角就是與所成的角由可知，即與所成的角為考點(diǎn)：異面直線的所成的角【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了異面直線所成的角的求解，其中解答中涉及到異面直線所成角的概念、三角形中位線與正方形的性質(zhì)、正方體的結(jié)構(gòu)特征等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及空間想象能力，本題的解

15、答中根據(jù)異面直線所成角的概念確定異面直線所成的角是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題21【答案】 【解析】解：（1）由表可得：；又；，；線性回歸方程為：；（2）根據(jù)回歸方程：當(dāng)x=10時(shí)，y=210+50=30；估計(jì)當(dāng)氣溫為10時(shí)的用電量為30度【點(diǎn)評(píng)】考查回歸直線的概念，以及線性回歸方程的求法，直線的斜截式方程22【答案】 【解析】解：（）由，得，即1x1，即定義域?yàn)椋?，1），則f（x）=loga（1x）loga（1+x）=loga（1+x）loga（1x）=f（x），則f（x）為奇函數(shù)（）當(dāng)0a1時(shí)，由f（x）0，即loga（1+x）loga（1x）0，即loga（1+x）loga（1x），則1+

16、x1x，解得1x0，則不等式解集為：（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及對(duì)數(shù)不等式的求解，利用定義法以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵23【答案】 【解析】（）解：f（x）=|x+1|+|x1|=當(dāng)x1時(shí)，由2x4，得2x1；當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=24；當(dāng)x1時(shí)，由2x4，得1x2所以M=（2，2）（）證明：當(dāng)a，bM，即2a，b2，4（a+b）2（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）（16+8ab+a2b2）=（a24）（4b2）0，4（a+b）2（4+ab）2，2|a+b|4+ab|【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值函數(shù)，考查解不等式，考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是將不等式寫(xiě)成分段函數(shù)，利用作差法證明不等式 24【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】（），（）成等差數(shù)列，即，即，將，代入上式， 解得經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)的公差不為0存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列（）,又，令由，將上述不等式相加，得，即取正整數(shù)，就有第 16 頁(yè)，共 16 頁(yè)