《雨花區(qū)第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《雨花區(qū)第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析(16頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、雨花區(qū)第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 如果點P(sincos,2cos)位于第二象限,那么角所在象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 已知點P(x,y)的坐標滿足條件,(k為常數(shù)),若z=3x+y的最大值為8,則k的值為( )ABC6D63 若動點分別在直線: 和:上移動,則中點所在直線方程為( )A B C D 4 雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長等于( )AB2tCD45 與圓C1:x2+y26x+4y+12=0,C2:x2+y214x2y+14=0都相切的直線有()A1條B2條C3條D4條6
2、在平面直角坐標系中,向量(1,2),(2,m),若O,A,B三點能構成三角形,則()A B C D7 定義新運算:當ab時,ab=a;當ab時,ab=b2,則函數(shù)f(x)=(1x)x(2x),x2,2的最大值等于( )A1B1C6D128 復數(shù)i1(i是虛數(shù)單位)的虛部是( )A1B1CiDi9 過直線3x2y+3=0與x+y4=0的交點,與直線2x+y1=0平行的直線方程為( )A2x+y5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx2y+5=010已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)g(x)=x32x2,則f(2)+g(2)=( )A16B16C8D811如圖所示
3、,已知四邊形的直觀圖是一個邊長為的正方形,則原圖形的周長為( ) A B C. D12下列各組表示同一函數(shù)的是( )Ay=與y=()2By=lgx2與y=2lgxCy=1+與y=1+Dy=x21(xR)與y=x21(xN)二、填空題13如圖,一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正三角形,俯視如圖是一個圓,那么該幾何體的體積是 14函數(shù)在區(qū)間上遞減,則實數(shù)的取值范圍是 15已知定義域為(0,+)的函數(shù)f(x)滿足:(1)對任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)當x(1,2時,f(x)=2x給出如下結論:對任意mZ,有f(2m)=0;函數(shù)f(x)的值域為0,+);存在nZ
4、,使得f(2n+1)=9;“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kZ,使得(a,b)(2k,2k+1)”;其中所有正確結論的序號是16已知數(shù)列an中,a1=1,an+1=an+2n,則數(shù)列的通項an=17已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)的模為18如圖所示22方格,在每一個方格中填入一個數(shù)字,數(shù)字可以是1、2、3中的任何一個,允許重復若填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字,則不同的填法共有種(用數(shù)字作答)ABCD三、解答題19如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是邊長為2的等邊三角形,D為AB中點(1)求證:BC1平面A1CD;(2)若四邊形BCC1B1是正方形,且A1D=,求
5、直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值20如圖所示,在四棱錐中,底面為菱形,為與的交點,平面,為中點,為中點(1)證明:直線平面;(2)若點為中點,求三棱錐的體積21設函數(shù)f(x)=lg(axbx),且f(1)=lg2,f(2)=lg12(1)求a,b的值(2)當x1,2時,求f(x)的最大值(3)m為何值時,函數(shù)g(x)=ax的圖象與h(x)=bxm的圖象恒有兩個交點 22在極坐標系下,已知圓O:=cos+sin和直線l:(1)求圓O和直線l的直角坐標方程;(2)當(0,)時,求直線l與圓O公共點的極坐標23計算:(1)8+()0;(2)lg25+lg2log29log3224(本小題1
6、2分)在多面體中,四邊形與是邊長均為正方形,平面,平面,且(1)求證:平面平面;(2)若,求三棱錐的體積 【命題意圖】本題主要考查空間直線與平面間的垂直關系、空間向量、二面角等基礎知識,間在考查空間想象能力、邏輯推理能力,以及轉化的思想、方程思想雨花區(qū)第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】D【解析】解:P(sincos,2cos)位于第二象限,sincos0,cos0,sin0,是第四象限角故選:D【點評】本題考查了象限角的三角函數(shù)符號,屬于基礎題2 【答案】 B【解析】解:畫出x,y滿足的可行域如下圖:z=3x+y的最大值為8,由,解
7、得y=0,x=,(,0)代入2x+y+k=0,k=,故選B【點評】如果約束條件中含有參數(shù),可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應的平面區(qū)域,分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點,然后得到一個含有參數(shù)的方程(組),代入另一條直線方程,消去x,y后,即可求出參數(shù)的值3 【答案】【解析】考點:直線方程4 【答案】C【解析】解:雙曲線4x2+ty24t=0可化為:雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長等于故選C5 【答案】C【解析】【分析】先求出兩圓的圓心和半徑,判斷兩個圓的位置關系,從而確定與它們都相切的直線條數(shù)【解答】解:圓C1:x2+y26x+4y+12=0,C2:x2+y214x2y+14=0的方程可化
8、為,;圓C1,C2的圓心分別為(3,2),(7,1);半徑為r1=1,r2=6兩圓的圓心距=r2r1;兩個圓外切,它們只有1條內(nèi)公切線,2條外公切線故選C6 【答案】B【解析】【知識點】平面向量坐標運算【試題解析】若O,A,B三點能構成三角形,則O,A,B三點不共線。若O,A,B三點共線,有:-m=4,m=-4故要使O,A,B三點不共線,則。故答案為:B7 【答案】C【解析】解:由題意知當2x1時,f(x)=x2,當1x2時,f(x)=x32,又f(x)=x2,f(x)=x32在定義域上都為增函數(shù),f(x)的最大值為f(2)=232=6故選C8 【答案】A【解析】解:由復數(shù)虛部的定義知,i1的
9、虛部是1,故選A【點評】該題考查復數(shù)的基本概念,屬基礎題9 【答案】A【解析】解:聯(lián)立,得x=1,y=3,交點為(1,3),過直線3x2y+3=0與x+y4=0的交點,與直線2x+y1=0平行的直線方程為:2x+y+c=0,把點(1,3)代入,得:2+3+c=0,解得c=5,直線方程是:2x+y5=0,故選:A10【答案】B【解析】解:f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)g(x)=x32x2,f(2)g(2)=(2)32(2)2=16即f(2)+g(2)=f(2)g(2)=16故選:B【點評】本題考查函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)值的求法,考查計算能力11【答案】C【解析】考
10、點:平面圖形的直觀圖.12【答案】C【解析】解:Ay=|x|,定義域為R,y=()2=x,定義域為x|x0,定義域不同,不能表示同一函數(shù)By=lgx2,的定義域為x|x0,y=2lgx的定義域為x|x0,所以兩個函數(shù)的定義域不同,所以不能表示同一函數(shù)C兩個函數(shù)的定義域都為x|x0,對應法則相同,能表示同一函數(shù)D兩個函數(shù)的定義域不同,不能表示同一函數(shù)故選:C【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù),判斷的標準就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致,否則不是同一函數(shù)二、填空題13【答案】 【解析】解:此幾何體是一個圓錐,由正視圖和側視圖都是邊長為2的正三角形,其底面半徑為1,且其高為正三
11、角形的高由于此三角形的高為,故圓錐的高為此圓錐的體積為=故答案為【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積,考查對三視圖的理解與應用,主要考查三視圖與實物圖之間的關系,用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù),再根據(jù)相關的公式求表面積與體積,本題求的是圓錐的體積三視圖的投影規(guī)則是:“主視、俯視 長對正;主視、左視高平齊,左視、俯視 寬相等”三視圖是新課標的新增內(nèi)容,在以后的高考中有加強的可能14【答案】【解析】試題分析:函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為,函數(shù)在區(qū)間上遞減,所以.考點:二次函數(shù)圖象與性質(zhì)15【答案】 【解析】解:x(1,2時,f(x)=2xf(2)=0f(1)=f(2)=0f(2x)=2
12、f(x),f(2kx)=2kf(x)f(2m)=f(22m1)=2f(2m1)=2m1f(2)=0,故正確;設x(2,4時,則x(1,2,f(x)=2f()=4x0若x(4,8時,則x(2,4,f(x)=2f()=8x0一般地當x(2m,2m+1),則(1,2,f(x)=2m+1x0,從而f(x)0,+),故正確;由知當x(2m,2m+1),f(x)=2m+1x0,f(2n+1)=2n+12n1=2n1,假設存在n使f(2n+1)=9,即2n1=9,2n=10,nZ,2n=10不成立,故錯誤;由知當x(2k,2k+1)時,f(x)=2k+1x單調(diào)遞減,為減函數(shù),若(a,b)(2k,2k+1)”
13、,則“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減”,故正確故答案為:16【答案】2n1 【解析】解:a1=1,an+1=an+2n,a2a1=2,a3a2=22,anan1=2n1,相加得:ana1=2+22+23+2+2n1,an=2n1,故答案為:2n1,17【答案】 【解析】解:復數(shù)=i1的模為=故答案為:【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式,屬于基礎題18【答案】27 【解析】解:若A方格填3,則排法有232=18種,若A方格填2,則排法有132=9種,根據(jù)分類計數(shù)原理,所以不同的填法有18+9=27種故答案為:27【點評】本題考查了分類計數(shù)原理,如何分類是關鍵,屬于基礎題三、解
14、答題19【答案】 【解析】證明:(1)連AC1,設AC1與A1C相交于點O,連DO,則O為AC1中點,D為AB的中點,DOBC1,BC1平面A1CD,DO平面A1CD,BC1平面A1CD 解:底面ABC是邊長為2等邊三角形,D為AB的中點,四邊形BCC1B1是正方形,且A1D=,CDAB,CD=,AD=1,AD2+AA12=A1D2,AA1AB,CDDA1,又DA1AB=D,CD平面ABB1A1,BB1平面ABB1A1,BB1CD,矩形BCC1B1,BB1BC,BCCD=CBB1平面ABC,底面ABC是等邊三角形,三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱以C為原點,CB為x軸,CC1為y軸,過C作平
15、面CBB1C1的垂線為z軸,建立空間直角坐標系,B(2,0,0),A(1,0,),D(,0,),A1(1,2,),=(,2,),平面CBB1C1的法向量=(0,0,1),設直線A1D與平面CBB1C1所成角為,則sin=直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值為20【答案】(1)證明見解析;(2).【解析】試題解析:(1)證明:取中點,連結,四邊形為平行四邊形,又平面,平面,平面(2)由已知條件得,所以,所以考點:1、直線與平面平行的判定;2、等積變換及棱錐的體積公式.21【答案】 【解析】解:(1)f(x)=lg(axbx),且f(1)=lg2,f(2)=lg12,ab=2,a2b2=12
16、,解得:a=4,b=2;(2)由(1)得:函數(shù)f(x)=lg(4x2x),當x1,2時,4x2x2,12,故當x=2時,函數(shù)f(x)取最大值lg12,(3)若函數(shù)g(x)=ax的圖象與h(x)=bxm的圖象恒有兩個交點則4x2x=m有兩個解,令t=2x,則t0,則t2t=m有兩個正解;則,解得:m(,0)【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關鍵22【答案】 【解析】解:(1)圓O:=cos+sin,即2=cos+sin,故圓O 的直角坐標方程為:x2+y2=x+y,即x2+y2xy=0直線l:,即sincos=1,則直線的直角坐標方程為:yx=1,即xy+1=0(2)由,可得 ,直線l與圓O公共點的直角坐標為(0,1),故直線l 與圓O 公共點的一個極坐標為【點評】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法,直線和圓的位置關系,屬于基礎題23【答案】 【解析】解:(1)8+()0=21+1(3e)=e(2)lg25+lg2log29log32=12=1(6分)【點評】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值,是基礎題,解題時要認真審題,注意對數(shù)、指數(shù)性質(zhì)及運算法則的合理運用24【答案】【解析】(1)連接,由題意,知,平面又平面,又,2分由題意,得,則,4分又,平面5分平面,平面平面6分第 16 頁,共 16 頁