扶風(fēng)縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、扶風(fēng)縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 函數(shù)f(x)=xsinx的圖象大致是( )ABC D2 已知數(shù)列an滿足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為( )A89B76C77D353 如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖,則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為( )A11B11.5C12D12.54 函數(shù)(,)的部分圖象如圖所示,則 f (0)的值為( )A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查誘導(dǎo)公式,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用.5 如果執(zhí)行如圖所示

2、的程序框圖,那么輸出的a=( )A2BC1D以上都不正確6 從1、2、3、4、5中任取3個(gè)不同的數(shù)、則這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的概率為( )A. B.C. D.7 已知某運(yùn)動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為,設(shè)物體第n秒內(nèi)的位移為an,則數(shù)列an是( )A公差為a的等差數(shù)列B公差為a的等差數(shù)列C公比為a的等比數(shù)列D公比為的等比數(shù)列8 已知向量=(1,2),=(m,1),如果向量與平行,則m的值為( )ABC2D29 數(shù)列an是等差數(shù)列,若a1+1,a3+2,a5+3構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,則q=( )A1B2C3D410從5名男生、1名女生中,隨機(jī)抽取3人,檢查他們的英語(yǔ)口語(yǔ)水平,在整個(gè)

3、抽樣過(guò)程中,若這名女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是( )ABCD11已知x1,則函數(shù)的最小值為( )A4B3C2D112設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù),f(2)=0,當(dāng)x0時(shí),xf(x)f(x)0,則使得f(x)0成立的x的取值范圍是( )A(,2)(0,2)B(,2)(2,+)C(2,0)(2,+)D(2,0)(0,2)二、填空題13在極坐標(biāo)系中,曲線C1與C2的方程分別為2cos2=sin與cos=1,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為14已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C:(x+4)2+y2=10

4、0相內(nèi)切,且過(guò)點(diǎn)A(4,0),則動(dòng)圓圓心的軌跡方程15已知點(diǎn)E、F分別在正方體的棱上,且,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 .16臺(tái)風(fēng)“海馬”以25km/h的速度向正北方向移動(dòng),觀測(cè)站位于海上的A點(diǎn),早上9點(diǎn)觀測(cè),臺(tái)風(fēng)中心位于其東南方向的B點(diǎn);早上10點(diǎn)觀測(cè),臺(tái)風(fēng)中心位于其南偏東75方向上的C點(diǎn),這時(shí)觀測(cè)站與臺(tái)風(fēng)中心的距離AC等于km17如圖所示,圓中,弦的長(zhǎng)度為,則的值為_(kāi)【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積、垂徑定理等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查對(duì)概念理解和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想18在等差數(shù)列中,公差為,前項(xiàng)和為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值,則的取值范圍為_(kāi).三、解答題19已知曲線C1:=1,曲線C

5、2:(t為參數(shù))(1)求C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若把C1,C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半,分別得到曲線C1與C2,寫(xiě)出C1與C2的參數(shù)方程,C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同,說(shuō)明你的理由2015-2016學(xué)年安徽省合肥168中學(xué)高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)20設(shè)集合.(1)若,求實(shí)數(shù)的值;(2),求實(shí)數(shù)的取值范圍.111121已知等差數(shù)列an,滿足a3=7,a5+a7=26()求數(shù)列an的通項(xiàng)an;()令bn=(nN*),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn22如圖,四邊形是等腰梯形,四邊形 是矩形,平面,其中分別是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)(1)求證: 平面;(2)平面.

6、23在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知tanA=,c=()求;()若三角形ABC的面積為,求角C24如圖,點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn),ADBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線,與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P(1)求證:BF=EF;(2)求證:PA是圓O的切線扶風(fēng)縣高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】A【解析】解:函數(shù)f(x)=xsinx滿足f(x)=xsin(x)=xsinx=f(x),函數(shù)的偶函數(shù),排除B、C,因?yàn)閤(,2)時(shí),s

7、inx0,此時(shí)f(x)0,所以排除D,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷,函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的應(yīng)用,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力2 【答案】C【解析】解:因?yàn)閍1=1,a2=2,所以a3=(1+cos2)a1+sin2=a1+1=2,a4=(1+cos2)a2+sin2=2a2=4一般地,當(dāng)n=2k1(kN*)時(shí),a2k+1=1+cos2a2k1+sin2=a2k1+1,即a2k+1a2k1=1所以數(shù)列a2k1是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列,因此a2k1=k當(dāng)n=2k(kN*)時(shí),a2k+2=(1+cos2)a2k+sin2=2a2k所以數(shù)列a2k是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列,因此a

8、2k=2k該數(shù)列的前10項(xiàng)的和為1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故選:C3 【答案】C【解析】解:由題意,0.065+x0.1=0.5,所以x為2,所以由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)是12故選:C4 【答案】D【解析】易知周期,.由(),得(),可得,所以,則,故選D.5 【答案】 B【解析】解:模擬執(zhí)行程序,可得a=2,n=1執(zhí)行循環(huán)體,a=,n=3滿足條件n2016,執(zhí)行循環(huán)體,a=1,n=5滿足條件n2016,執(zhí)行循環(huán)體,a=2,n=7滿足條件n2016,執(zhí)行循環(huán)體,a=,n=9由于2015=3671+2,可得:n=2015,滿足條件n2016,執(zhí)行循環(huán)體,a=,n=2017

9、不滿足條件n2016,退出循環(huán),輸出a的值為故選:B6 【答案】【解析】解析:選C.從1、2、3、4、5中任取3個(gè)不同的數(shù)有下面10個(gè)不同結(jié)果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),能構(gòu)成一個(gè)三角形三邊的數(shù)為(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故概率P.7 【答案】A【解析】解:,an=S(n)s(n1)=anan1=a數(shù)列an是以a為公差的等差數(shù)列故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的定義的應(yīng)用,屬于數(shù)列知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用8 【答

10、案】B【解析】解:向量,向量與平行,可得2m=1解得m=故選:B9 【答案】A【解析】解:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由a1+1,a3+2,a5+3構(gòu)成等比數(shù)列,得:(a3+2)2=(a1+1)(a5+3),整理得:a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即(a1+2d)2+4(a1+2d)+4=a1(a1+4d)+4a1+4d+3化簡(jiǎn)得:(2d+1)2=0,即d=q=1故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),是基礎(chǔ)的計(jì)算題10【答案】B【解析】解:由題意知,女生第一次、第二次均未被抽到,她第三次被抽到,這三個(gè)事件是相互獨(dú)立的,第一次不被抽到的概率為,第二次不被

11、抽到的概率為,第三次被抽到的概率是,女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是=,故選B11【答案】B【解析】解:x1x10由基本不等式可得, 當(dāng)且僅當(dāng)即x1=1時(shí),x=2時(shí)取等號(hào)“=”故選B12【答案】A【解析】解:設(shè)g(x)=,則g(x)的導(dǎo)數(shù)為:g(x)=,當(dāng)x0時(shí)總有xf(x)f(x)0成立,即當(dāng)x0時(shí),g(x)0,當(dāng)x0時(shí),函數(shù)g(x)為減函數(shù),又g(x)=g(x),函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù),x0時(shí),函數(shù)g(x)是增函數(shù),又g(2)=0=g(2),x0時(shí),由f(x)0,得:g(x)g(2),解得:0 x2,x0時(shí),由f(x)0,得:g(x)g(2),解得:x2,f

12、(x)0成立的x的取值范圍是:(,2)(0,2)故選:A二、填空題13【答案】(1,2) 【解析】解:由2cos2=sin,得:22cos2=sin,即y=2x2由cos=1,得x=1聯(lián)立,解得:曲線C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,2)故答案為:(1,2)【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,考查了方程組的解法,是基礎(chǔ)題14【答案】+=1 【解析】解:設(shè)動(dòng)圓圓心為B,半徑為r,圓B與圓C的切點(diǎn)為D,圓C:(x+4)2+y2=100的圓心為C(4,0),半徑R=10,由動(dòng)圓B與圓C相內(nèi)切,可得|CB|=Rr=10|BD|,圓B經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),|BD|=|BA|,得|CB|=10|BA|,可

13、得|BA|+|BC|=10,|AC|=810,點(diǎn)B的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓,設(shè)方程為(ab0),可得2a=10,c=4,a=5,b2=a2c2=9,得該橢圓的方程為+=1故答案為: +=115【答案】【解析】延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于P,則AP為面AEF與面ABC的交線,因?yàn)?,所以為面AEF與面ABC所成的二面角的平面角。16【答案】25 【解析】解:由題意,ABC=135,A=7545=30,BC=25km,由正弦定理可得AC=25km,故答案為:25【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的實(shí)際應(yīng)用,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,利用正弦定理解答本題是關(guān)鍵17【答案】18【答案】【解析】試題分析:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等差數(shù)列的

14、前項(xiàng)和取得最大值,則,即,解得:.故本題正確答案為.考點(diǎn):數(shù)列與不等式綜合.三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)曲線C1:=1,C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1,C1是以原點(diǎn)為圓心,以1為半徑的圓,曲線C2:(t為參數(shù)),C2的普通方程為xy+=0,是直線,聯(lián)立,解得x=,y=C2與C1只有一個(gè)公共點(diǎn):(,)(2)壓縮后的參數(shù)方程分別為:(為參數(shù)):(t為參數(shù)),化為普通方程為:x2+4y2=1,:y=,聯(lián)立消元得,其判別式,壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn),和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,考查壓縮后的直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)

15、要認(rèn)真審題,注意一元二次方程的根的判別式的合理運(yùn)用20【答案】(1)或;(2)【解析】(2) . 無(wú)實(shí)根, 解得; 中只含有一個(gè)元素,僅有一個(gè)實(shí)根, 故舍去; 中只含有兩個(gè)元素,使 兩個(gè)實(shí)根為和, 需要滿足方程組無(wú)根,故舍去, 綜上所述.1111.Com考點(diǎn):集合的運(yùn)算及其應(yīng)用.21【答案】 【解析】解:()設(shè)an的首項(xiàng)為a1,公差為d,a5+a7=26a6=13,an=a3+(n3)d=2n+1;()由(1)可知,22【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析【解析】考點(diǎn):直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的判定.23【答案】 【解析】解:()由題意知,tanA=,則=,即有sinAsin

16、AcosC=cosAsinC,所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB,由正弦定理,a=b,則=1;()因?yàn)槿切蜛BC的面積為,a=b、c=,所以S=absinC=a2sinC=,則,由余弦定理得, =,由得,cosC+sinC=1,則2sin(C+)=1,sin(C+)=,又0C,則C+,即C+=,解得C= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理,三角形的面積公式,以及商的關(guān)系、兩角和的正弦公式等,注意內(nèi)角的范圍,屬于中檔題24【答案】 【解析】證明:(1)BC是圓O的直徑,BE是圓O的切線,EBBC又ADBC,ADBE可得BFCDGC,F(xiàn)ECGAC,得G是AD的中點(diǎn),即DG=AGBF=EF(2)連接AO,ABBC是圓O的直徑,BAC=90由(1)得:在RtBAE中,F(xiàn)是斜邊BE的中點(diǎn),AF=FB=EF,可得FBA=FAB又OA=OB,ABO=BAOBE是圓O的切線,EBO=90,得EBO=FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90,PAOA,由圓的切線判定定理,得PA是圓O的切線【點(diǎn)評(píng)】本題求證直線是圓的切線,著重考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的切線判定定理等知識(shí),屬于中檔題第 16 頁(yè),共 16 頁(yè)

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