2017年電大《電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》期末試題.doc

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1、電大電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12歷年試題分類整理一、單項(xiàng)選擇題(每題3分,本題共15分) 1.函數(shù)的的基本知識 下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( C ). A. B. C. D. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(C) 12.1試題 A B C D 下列各函數(shù)對中,( D )中的兩個(gè)函數(shù)相等. 13.1試 A. B. C. D. 函數(shù)的定義域是 (D) 11.7試題 A B C D 設(shè),則(C) 10.1試題 A B C D2. 需求彈性、 切線斜率、 連續(xù) .設(shè)需求量q對價(jià)格p的函數(shù)為,則需求彈性為( D )。 13.7/12.1/11.1試題 A. B. C. D. 設(shè)需求量對價(jià)格的函數(shù)為,則需求彈性為( A )。

2、 12.7試題 A B C D .曲線在點(diǎn)處的切線斜率為( A )。 10.7試題 A B C D .函數(shù) ,在在x=0處連續(xù),則=( C ). 13.1試題 A.-2 B.-1 C.1 D.2 .下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是( B )。 11.7/10.7試題 A B C D .已知,當(dāng)( A )時(shí),為無窮小量。 10.1試題 A B C D3. 積分的基本知識 .在切線斜率為2x的積分曲線中,通過點(diǎn)(1,4)的曲線為( A ). 13.7試題 A. B. C. D. .下列定積分中積分值為0的是( A ). 13.1/11.7試題 A. B. C. D. 下列定積分計(jì)算正確的是 ( D

3、 ) 10.7試題 A B C D 下列無窮積分中收斂的是( C) 12.1試題 A B C D 下列無窮積分收斂的是 ( B ) 11.1試題 A B C D 下列函數(shù)中( B)是的原函數(shù) 12.7試題 A B C D 若是的一個(gè)原函數(shù),則下列等式成立的是(B ) 10.1試題 A B C D 4. 矩陣 .以下結(jié)論或等式正確的是( C ). 13.7/10.1試題 A.若A,B均為零矩陣,則有A=B B.若AB=AC,且AO,則B=C C.對角矩陣是對稱矩陣 D.若AO,BO,則ABO .設(shè)A = , 則r(A)=( B ). 13.1試題 A.1 B.2 C.3 D.4.設(shè),則( C.)

4、 。 12.7試題 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.設(shè)為矩陣,為矩陣,且乘積矩陣有意義,則為 ( B.) 矩陣。 12.1試題 A. B. C. D. . 設(shè)為矩陣,為矩陣,則下列運(yùn)算中(A )可以進(jìn)行。 11.1試題 A. B. C. D. .設(shè)為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是( C. )。 11.7試題 A. B. C. D. .設(shè)均為n階可逆矩陣,則下列等式成立的是( C ) 10.7試題 A. B. C. D. 5. 線性方程組: .設(shè)線性方程組AX=b有唯一解,則相應(yīng)的齊次方程組AX=O( C ). 13.7/10.7試題 A.無解 B. 有非零解 C. 只有零解 D.解不

5、能確定 若線性方程組的增廣矩陣為 ,則當(dāng)=( A )時(shí)線性方程組無解. 13.1試題 A. B.0 C.1 D.2若線性方程組的增廣矩陣為,則當(dāng)( A )時(shí)線性方程組無解 11.7試題 A B0 C1 D2線性方程組的解的情況是( D ) 12.7試題 A無解 B有無窮多解 C只有零解 D有唯一解線性方程組的解的情況是( A ) 12.1試題 A無解 B只有零解 C有唯一解 D有無窮多解線性方程組解的情況是( D ) 11.1/10.1試題 A有唯一解 B只有零解 C有無窮多解 D無解二、填空題(每題3分,共15分)6.函數(shù)的的基本知識 函數(shù)的定義域是 -5,2) . 13.7/10.7試題

6、函數(shù)的定義域是(-,-2 2,+. 13.1/ 11.1試題函數(shù)的定義域是 12.1試題設(shè),則= 12.7試題函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱 11.7試題 設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于 軸 對稱 10.1試題7. 需求彈性、 極限 已知,當(dāng) 0 時(shí),為無窮小量. 13.7/11.7試題 設(shè)某商品的需求函數(shù)為,則需求彈性. 13.1試題 若函數(shù)在處連續(xù),則k= 2 12.7試題 函數(shù)的間斷點(diǎn)是 。 12.1/11.1試題 求極限 1 10.7試題 曲線的駐點(diǎn)是 10.1試題8. 積分 . 13.7試題 .若,則. 13.1/11.1/10.1試題 .若,則 12.7 /11.7試題 .若,則= 12.1試題 .

7、若存在且連續(xù),則 10.7試題9. 矩陣 若A為n階可逆矩陣,則r(A)= n . 13.7/12.7試題當(dāng)-3時(shí),矩陣A= 可逆. 13.1試題設(shè),則1 。 12.1試題設(shè),當(dāng)0 時(shí),是對稱矩陣。 11.1試題 設(shè)矩陣,為單位矩陣,則 10.1試題設(shè)矩陣可逆,B是A的逆矩陣,則當(dāng)= 。 11.7試題設(shè)A,B均為n階矩陣,則等式成立的充分必要條件是 10.7試題 10. 線性方程組 設(shè)線性方程組AX=b,且 ,則t -1 時(shí),方程組有唯一解。 13.7試題齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換化為,則此方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為2 。 12.7試題已知齊次線性方程組AX=O中A為35矩陣

8、,則r(A) 3 . 13.1試題若n元線性方程組滿足,則該線性方程組有非零解 。 11.7試題設(shè)齊次線性方程組,且,則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于。 10。7試題齊次線性方程組滿,且,則方程組一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為3 。 12.1試題若線性方程組有非零解,則1。 11.1試題齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為,則方程組的一般 10.1試題三、微積分計(jì)算題(每小題10分,共20分)11.求 或者求 公式 設(shè),求dy. 解:, 13.7試題設(shè),求dy 解:, dy=()dx 13.1試題設(shè),求 解: , 12.1試題 設(shè),求 解: , 11.1試題 設(shè),求 10.1試題 解: 設(shè) 求 解: 設(shè),

9、求 解: 12.7試題 設(shè),求 解: 11.7試題 設(shè),求解: 10.7試題12. 計(jì)算積分計(jì)算不定積分 解: 13.7試題 計(jì)算不定積分 解:= 計(jì)算不定積分 解:計(jì)算定積分. 13.1試題解: = 52計(jì)算定積分 解: = 12.1/11.1試題.計(jì)算不定積分. 解: 11.7試題計(jì)算 解:=計(jì)算定積分 解: 12.7試題計(jì)算定積分02sinxx 解: 10.7試題(17)計(jì)算積分 .解: 10.1試題(18) (19)(20)四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題15分,共30分)13. 矩陣的運(yùn)算 設(shè)矩陣 ,求 13.7試題 解:AI= , = =設(shè)矩陣,求 解:因?yàn)?即 所以 設(shè)A= ,B= ,

10、計(jì)算. 13.1試題 解: = , ,所以= 設(shè)矩陣,求。 11.1試題設(shè)矩陣 A =,B =,計(jì)算(AB)-1 解:因?yàn)锳B = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 設(shè)矩陣,計(jì)算。 10.7試題設(shè)矩陣A =,計(jì)算 解:因?yàn)?且 所以 設(shè)矩陣,求。 12.1試題13解: 所以設(shè)矩陣,I是3階單位矩陣,求。 11.7試題 已知,其中,求。 12.7試題 已知,其中,求 解:利用初等行變換得 即 由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得 設(shè)矩陣,求解矩陣方程。 10.1試題14. 線性方程組線性方程組解的判定1、若齊次線性方程組,則2、若非齊次線性方程組,則 求線性方程組的一般解. 13.7試題 解:因?yàn)橄禂?shù)

11、矩陣 所以方程組的一般解為:(其中是自由未知量) 求齊次線性方程組的一般解。 12.1試題 解:將系數(shù)矩陣化為行簡化階梯陣 所以,方程組的一般解為 (其中x3,x4是自由未知量) 求齊次線性方程組的一般解。 11.1試題 解:因?yàn)橄禂?shù)矩陣 所以一般解為 (其中,是自由未知量) 求線性方程組的一般解. 13.1/ 10.7試題 解:因?yàn)樵鰪V矩陣 = , 故方程組的一般解為: (其中是自由未知量)求線性方程組的一般解 解:因?yàn)樵鰪V矩陣 所以一般解為 (其中是自由未知量) 求線性方程組的一般解。 11.7試題 (其中 是自由未知量)討論為何值時(shí),齊次線性方程組有非零解,并求其一般解。 12.7試題設(shè)

12、齊次線性方程組 , 為何值時(shí),方程組有非零解?在有非零解時(shí)求其一般解 解: 因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí)方程組有非零解 一般解為(其中為自由未知量)當(dāng)取何值時(shí),線性方程組 有解?并求一般解 解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以,當(dāng)=0時(shí),線性方程組有無窮多解,且一般解為: 是自由未知量當(dāng)討論當(dāng)為何值時(shí),線性方程組無解,有唯一解,有無窮多解。 10.1試題 解:因?yàn)?所以當(dāng)且時(shí),方程組無解; 當(dāng)時(shí),方程組有唯一解; 當(dāng)且時(shí),方程組有無窮多解. 五、應(yīng)用題(本題20分)類型一:求最大利潤及利潤的增量1.已知某產(chǎn)品的邊際成本為(元/件),固定成本為0,邊際收益,問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大?在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤

13、將會發(fā)生什么變化? 13.7/11.7試題 解:因?yàn)檫呺H利潤, 令得唯一駐點(diǎn)x=500, 而該問題確實(shí)存在最大值,所以當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí),利潤最大. 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí),利潤改變量為 (元),即利潤將減少25元.2.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬元/百臺),邊際收入為 ( 萬元/百臺) ,其中為產(chǎn)量,問產(chǎn)量為多少時(shí),利潤最大?從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺,利潤有什么變化? 10.1試題 解:(q) =(q) -(q) = (100 2q) 8q =100 10q 令(q)=0,得 q = 10(百臺) 又q = 10是L(q)的唯一駐點(diǎn),該問題確實(shí)存在最大值,故q = 10是L(

14、q)的最大值點(diǎn), 即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺)時(shí),利潤最大. 又 D 即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺,利潤將減少20萬元. 3.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本為,其中為產(chǎn)量,單位:百噸。邊際收入為, 求: (1)利潤最大時(shí)的產(chǎn)量? (2)從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)1百噸,利潤有什么變化? 11.1試題 解:(1) 因?yàn)檫呺H成本為 ,邊際利潤 = 14 2x 令,得x = 7 由該題實(shí)際意義可知,x = 7為利潤函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn). 因此,當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤最大. (2) 當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí),利潤改變量為 =112 64 98 + 49 = - 1 (萬元) 即當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增

15、加至8百噸時(shí),利潤將減少1萬元. 4.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為(元),單位銷售價(jià)格為(元/件) ,試求::(1)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)到最大? (2) 最大利潤是多少? 10.7/12.1試題5.已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格p(元/件)是銷售量q(件)的函數(shù),而總成本為,假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出,求(1)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大? (2) 最大利潤是多少? 解:由已知條件可得收入函數(shù) 利潤函數(shù) 求導(dǎo)得 令得,它是唯一的極大值點(diǎn),因此是最大值點(diǎn) 此時(shí)最大利潤為 即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤最大最大利潤是43500元 類型二:求最低平均成本及成本的增量6.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為(萬元),求:(

16、1)當(dāng)q=10時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;(2)當(dāng)產(chǎn)量q為多少時(shí),平均成本最??? 13.1試題 解:(1)因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為: 所以 (2)令,得(舍去) 因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)的唯一駐點(diǎn),且該問題確實(shí)存在最小值, 所以當(dāng)=20時(shí),平均成本最小。 7.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元),且產(chǎn)量(百臺)時(shí)的邊際成本為(萬元/百臺),試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)到最低。 12.7試題 8.設(shè)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元),且邊際成本為(萬元/百臺)試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)到最低 解:當(dāng)產(chǎn)量

17、由4百臺增至6百臺時(shí),總成本的增量為 = 100(萬元) 又 = = 令 , 解得 又該問題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最低的產(chǎn)量,所以,當(dāng)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小 9已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺),為產(chǎn)量(百臺),固定成本為18(萬元),求最低平均成本. 解:因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為 = 當(dāng)= 0時(shí),C(0) = 18,得 c =18, 即 C()= 又平均成本函數(shù)為 令 , 解得= 3 (百臺) 該問題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量. 所以當(dāng)= 3百臺時(shí),平均成本最低. 最底平均成本為 (萬元/百臺) 10.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為(元).為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此時(shí),每件產(chǎn)品平均成本為多少? 解:因?yàn)?= () = 令=0,即=0,得=140,= -140(舍去). =140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn),且該問題確實(shí)存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn),即為使平均成本最低,每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時(shí)的平均成本為 =176 (元/件) 19

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