通化市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷通化市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若偶函數(shù)y=f（x），xR，滿足f（x+2）=f（x），且x0，2時(shí)，f（x）=1x，則方程f（x）=log8|x|在10，10內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為（ ）A12B10C9D82 已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（，0）上是增函數(shù)，設(shè)，b=f（log43），c=f（0.41.2）則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）AacbBbacCcabDcba3 已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）A1 B C2 D4 直徑為6的球的表面積和體積分別是（ ）A B C D5 已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1x），且函數(shù)f（x）在1，+）上為單調(diào)函數(shù)若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a6）=f（a23），則an的前28項(xiàng)之和S28=（ ）A7B14C28D566 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值D異面直線AE，BF所成的角為定值7 一個(gè)橢圓的半焦距為2，離心率e=，則它的短軸長是（ ）A3BC2D68 設(shè)f（x）=ex+x4，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）9 已知a=5，b=log2，c=log5，則（ ）AbcaBabcCacbDbac10若復(fù)數(shù)（m21）+（m+1）i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A1B0C1D1或111袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無放回的從中任取3個(gè)球，則恰有兩個(gè)球同色的概率為（ ）ABCD12設(shè)，為正實(shí)數(shù)，則=（ ）A. B. C. D.或【命題意圖】本題考查基本不等式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查代數(shù)變形能與運(yùn)算求解能力.二、填空題13已知是定義在上函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，給出結(jié)論如下：若，且，則不等式的解集為； 若，則；若，則；若，且，則函數(shù)有極小值；若，且，則函數(shù)在上遞增其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 14對(duì)于|q|1（q為公比）的無窮等比數(shù)列an（即項(xiàng)數(shù)是無窮項(xiàng)），我們定義Sn（其中Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和）為它的各項(xiàng)的和，記為S，即S=Sn=，則循環(huán)小數(shù)0. 的分?jǐn)?shù)形式是15已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于函數(shù)F（x）=f（f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，正確的結(jié)論是（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）k=0時(shí)，F(xiàn)（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)k0時(shí)，F(xiàn)（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)k0時(shí)，F(xiàn)（x）恰有3個(gè)零點(diǎn)k0時(shí)，F(xiàn)（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)16二面角l內(nèi)一點(diǎn)P到平面，和棱l的距離之比為1：2，則這個(gè)二面角的平面角是度17抽樣調(diào)查表明，某校高三學(xué)生成績（總分750分）X近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分已知P（400X450）=0.3，則P（550X600）=18不等式的解為三、解答題19等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 20為配合國慶黃金周，促進(jìn)旅游經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某火車站在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：開始售票前，已有a人在排隊(duì)等候購票開始售票后，排隊(duì)的人數(shù)平均每分鐘增加b人假設(shè)每個(gè)窗口的售票速度為c人/min，且當(dāng)開放2個(gè)窗口時(shí)，25min后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象（即排隊(duì)的人剛好購?fù)辏?；若同時(shí)開放3個(gè)窗口，則15min后恰好不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象若要求售票10min后不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象，則至少需要同時(shí)開幾個(gè)窗口？21從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的回歸方程；（2）判斷月收入與月儲(chǔ)蓄之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄22已知函數(shù)f（x）=log2（x3），（1）求f（51）f（6）的值；（2）若f（x）0，求x的取值范圍23A1B1C1DD1CBAEF（本題滿分12分）如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中， E、F分別是棱DD1 、C1D1的中點(diǎn). （1）求直線BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； （2）證明：B1F平面A1BE24某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)1111通化市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），偶函數(shù)y=f（x）為周期為4的函數(shù)，由x0，2時(shí)，f（x）=1x，可作出函數(shù)f（x）在10，10的圖象，同時(shí)作出函數(shù)f（x）=log8|x|在10，10的圖象，交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求數(shù)形結(jié)合可得交點(diǎn)個(gè)為8，故選：D2 【答案】C【解析】解：由題意f（x）=f（|x|）log431，|log43|1；2|ln|=|ln3|1；|0.41.2|=|1.2|2|0.41.2|ln|log43|又f（x）在（，0上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，f（x）在0，+）上是減函數(shù)cab故選C3 【答案】A【解析】試題分析：由已知得，則，所以考點(diǎn)：1、復(fù)合函數(shù)；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.4 【答案】D【解析】考點(diǎn)：球的表面積和體積5 【答案】C【解析】解：函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1x），且函數(shù)f（x）在1，+）上為單調(diào)函數(shù)函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a6）=f（a23），a6+a23=2則an的前28項(xiàng)之和S28=14（a6+a23）=28故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式、函數(shù)的對(duì)稱性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6 【答案】 D【解析】解：在正方體中，ACBD，AC平面B1D1DB，BE平面B1D1DB，ACBE，故A正確；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故B正確；EF=，BEF的面積為定值EF1=，又AC平面BDD1B1，AO為棱錐ABEF的高，三棱錐ABEF的體積為定值，故C正確；利用圖形設(shè)異面直線所成的角為，當(dāng)E與D1重合時(shí)sin=，=30；當(dāng)F與B1重合時(shí)tan=，異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯(cuò)誤；故選D7 【答案】C【解析】解：橢圓的半焦距為2，離心率e=，c=2，a=3，b=2b=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題8 【答案】C【解析】解：f（x）=ex+x4，f（1）=e1140，f（0）=e0+040，f（1）=e1+140，f（2）=e2+240，f（3）=e3+340，f（1）f（2）0，由零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）故選：C9 【答案】C【解析】解：a=51，b=log2log5=c0，acb故選：C10【答案】A【解析】解：（m21）+（m+1）i為實(shí)數(shù)，m+1=0，解得m=1，故選A11【答案】B【解析】解：從紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)，無放回的從中任取3個(gè)球，共有C63=20種，其中恰有兩個(gè)球同色C31C41=12種，故恰有兩個(gè)球同色的概率為P=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合和古典概率的問題，關(guān)鍵是求出基本事件和滿足條件的基本事件的種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題12【答案】B.【解析】，故，而事實(shí)上，故選B.二、填空題13【答案】【解析】解析：構(gòu)造函數(shù)，在上遞增， ，錯(cuò)誤；構(gòu)造函數(shù)，在上遞增，正確；構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，錯(cuò)誤；由得，即，函數(shù)在上遞增，在上遞減，函數(shù)的極小值為，正確；由得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，正確14【答案】 【解析】解：0. = + +=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的極限，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)15【答案】 【解析】解：當(dāng)k=0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=1，則f（f（x）=f（1）=0，此時(shí)有無窮多個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；當(dāng)k0時(shí)，（）當(dāng)x0時(shí)，f（x）=kx+11，此時(shí)f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x）=0，可得：x=0；（）當(dāng)0 x1時(shí)，此時(shí)f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，滿足；（）當(dāng)x1時(shí)，此時(shí)f（f（x）=f（）=k+10，此時(shí)無零點(diǎn)綜上可得，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)有兩零點(diǎn)，故正確；當(dāng)k0時(shí)，（）當(dāng)x時(shí)，kx+10，此時(shí)f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x）=0，可得：，滿足；（）當(dāng)時(shí)，kx+10，此時(shí)f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x）=0，可得：x=0，滿足；（）當(dāng)0 x1時(shí)，此時(shí)f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，滿足；（）當(dāng)x1時(shí)，此時(shí)f（f（x）=f（）=k+1，令f（f（x）=0得：x=1，滿足；綜上可得：當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)故錯(cuò)誤，正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題考查了分類討論和轉(zhuǎn)化的思想方法，要求比較高，屬于難題16【答案】75度 【解析】解：點(diǎn)P可能在二面角l內(nèi)部，也可能在外部，應(yīng)區(qū)別處理當(dāng)點(diǎn)P在二面角l的內(nèi)部時(shí)，如圖，A、C、B、P四點(diǎn)共面，ACB為二面角的平面角，由題設(shè)條件，點(diǎn)P到，和棱l的距離之比為1：2可求ACP=30，BCP=45，ACB=75故答案為：75【點(diǎn)評(píng)】本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確找出二面角的平面角是關(guān)鍵17【答案】0.3【解析】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】確定正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x=500，根據(jù)對(duì)稱性，可得P（550600）【解答】解：某校高三學(xué)生成績（總分750分）近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分，正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為x=500，P（400450）=0.3，根據(jù)對(duì)稱性，可得P（550600）=0.3故答案為：0.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，正確運(yùn)用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性是關(guān)鍵18【答案】x|x1或x0 【解析】解：即即x（x1）0解得x1或x0故答案為x|x1或x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查將分式不等式通過移項(xiàng)、通分轉(zhuǎn)化為整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式寫出三、解答題19【答案】【解析】解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）則+=2=，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的求和運(yùn)算，是一道中檔題20【答案】 【解析】解：設(shè)至少需要同時(shí)開x個(gè)窗口，則根據(jù)題意有，由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x，即至少同時(shí)開5個(gè)窗口才能滿足要求21【答案】 【解析】解：（1）由題意，n=10， =xi=8， =yi=2，b=0.3，a=20.38=0.4，y=0.3x0.4；（2）b=0.30，y與x之間是正相關(guān)；（3）x=7時(shí)，y=0.370.4=1.7（千元）22【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)f（x）=log2（x3），f（51）f（6）=log248log23=log216=4；（2）若f（x）0，則0 x31，解得：x（3，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解答時(shí)要時(shí)時(shí)注意真數(shù)大于0，以免出錯(cuò)23【答案】解：（1）設(shè)G是AA1的中點(diǎn)，連接GE，BGE為DD1的中點(diǎn)，ABCDA1B1C1D1為正方體，GEAD，又AD平面ABB1A1，GE平面ABB1A1，且斜線BE在平面ABB1A1內(nèi)的射影為BG，RtBEG中的EBG是直線BE和平面ABB1A1所成角，即EBG=設(shè)正方體的棱長為，直線BE和平面ABB1A1所成角的正弦值為：；6分（2）證明：連接EF、AB1、C1D，記AB1與A1B的交點(diǎn)為H，連接EHH為AB1的中點(diǎn)，且B1H=C1D，B1HC1D，而EF=C1D，EFC1D，B1HEF且B1H=EF，四邊形B1FEH為平行四邊形，即B1FEH，又B1F平面A1BE且EH平面A1BE，B1F平面A1BE 12分24【答案】（）；（）眾數(shù)是，中位數(shù)為【解析】試題分析：（）利用頻率之和為一可求得的值；（）眾數(shù)為最高小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等可求得中位數(shù)1試題解析：（1）由直方圖的性質(zhì)可得，考點(diǎn)：頻率分布直方圖；中位數(shù)；眾數(shù)第 14 頁，共 14 頁