2019年中學(xué)九年級上學(xué)期（上）期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編八附答案及試題解析

2019年中學(xué)九年級上學(xué)期（上）期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編八附答案及試題解析九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=4Cx=2Dx=22反比例函數(shù)y=的圖象位于（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第二、四象限3如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD4準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數(shù)字分別是0，1，從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率為（）ABCD5矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）ABCD6某種型號的電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，每臺售價(jià)由原來的1500元，降到了980元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A1500（1x）2=980B1500（1+x）2=980C980（1x）2=1500D980（1+x）2=15007當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（）ABCD8已知關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+3x+k21=0有一根為0，則k=（）A1B1C1D09如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：BC=2DE；ADEABC；其中正確的有（）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)10如圖，在正方形ABCD中，E位DC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到DCF，連結(jié)EF，若BEC=60，則EFD的度數(shù)為（）A15B10C20D25二、填空題（每題4分，共40分）11隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是12已知兩個(gè)相似的三角形的面積之比是16：9，那么這兩個(gè)三角形的周長之比是13菱形的對角線長分別為6和8，則此菱形的周長為，面積為14在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是15如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DEBC，若AD：DB=1：3，AE=3，則AC=16已知關(guān)于x的方程（k1）x22x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為17如圖，在ABC中，添加一個(gè)條件：，使ABPACB18如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=（a0）的圖象上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作x軸、y軸的平行線，若S陰影=5，則此反比例函數(shù)解析式為19如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為20觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=三、解答題（本大題8小題，共80分）21解方程：（1）x（x2）=3（x2）（2）3x22x1=022已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=3m（1）請你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計(jì)算DE的長23已知：如圖中，AD是A的角平分線，DEAC，DFAB求證：四邊形AEDF是菱形24一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球，球上分別標(biāo)有2，3，5三個(gè)數(shù)字（1）從這個(gè)袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）從這個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字，不放回，再從從這個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程）25某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，那么商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達(dá)1200元，那么買件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？26如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由27如圖，已知直線y=x+4與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（2，a），并且與x軸相交于點(diǎn)B（1）求a的值；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）求AOB的面積；（4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍28如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1方程x24=0的解是（）Ax=2Bx=4Cx=2Dx=2【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【分析】直接開平方法求解可得【解答】解：x24=0，x2=4，x=2，故選：A2反比例函數(shù)y=的圖象位于（）A第一、三象限B第三、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第二、四象限【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y=中，k=40，此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二四象限故選D3如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可【解答】解：從上面可看到第一橫行左下角有一個(gè)正方形，第二橫行有3個(gè)正方形，第三橫行中間有一個(gè)正方形故選C4準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張且大小相同，兩張牌的牌面數(shù)字分別是0，1，從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意列出表格，得到所有的可能情況，找到兩張牌的牌面數(shù)字和為1的情況個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：根據(jù)題意列得：10121010所有的情況有4種，其中兩張牌的牌面數(shù)字和為1的有2種，所以兩張牌的牌面數(shù)字和為1的概率=，故選C5矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)矩形的面積得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的范圍以及函數(shù)類型即可作出判斷【解答】解：矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=（x0）是反比例函數(shù)，且圖象只在第一象限故選C6某種型號的電視機(jī)經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，每臺售價(jià)由原來的1500元，降到了980元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A1500（1x）2=980B1500（1+x）2=980C980（1x）2=1500D980（1+x）2=1500【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得，原價(jià)（1降價(jià)百分率）2=現(xiàn)價(jià)，據(jù)此列方程即可【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意得，1500（1x）2=980故選A7當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)k0，判斷出反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限，一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限，結(jié)合選項(xiàng)所給圖象判斷即可【解答】解：k0，反比例函數(shù)y=經(jīng)過一三象限，一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過一二三象限故選C8已知關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+3x+k21=0有一根為0，則k=（）A1B1C1D0【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=0代入原方程即可求得k的值【解答】解：把x=0代入一元二次方程（k1）x2+3x+k21=0，得k21=0，解得k=1或1；又k10，即k1；所以k=1故選B9如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：BC=2DE；ADEABC；其中正確的有（）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)【考點(diǎn)】三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】若D、E是AB、AC的中點(diǎn)，則DE是ABC的中位線，可根據(jù)三角形中位線定理得出的等量條件進(jìn)行判斷【解答】解：D、E是AB、AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線；DEBC，BC=2DE；（故正確）ADEABC；（故正確），即；（故正確）因此本題的三個(gè)結(jié)論都正確，故選A10如圖，在正方形ABCD中，E位DC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到DCF，連結(jié)EF，若BEC=60，則EFD的度數(shù)為（）A15B10C20D25【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角相等可知，DFC=BEC=60；一個(gè)特殊三角形ECF為等腰直角三角形，可知EFC=45，把這兩個(gè)角作差即可【解答】解：BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到DCF，CE=CF，DFC=BEC=60，EFC=45，EFD=6045=15故選：A二、填空題（每題4分，共40分）11隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)有1，2，3，4，5，6共6種，其中只有1和2小于3，所求的概率為=故答案為：12已知兩個(gè)相似的三角形的面積之比是16：9，那么這兩個(gè)三角形的周長之比是4：3【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可【解答】解：兩個(gè)相似的三角形的面積之比是16：9，兩個(gè)相似的三角形的相似比是4：3，兩個(gè)相似的三角形的周長比是4：3，故答案為：4：313菱形的對角線長分別為6和8，則此菱形的周長為20，面積為24【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】由菱形的對角線長分別為6和8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，可求得菱形的面積，由勾股定理可求得AB的長，繼而求得周長【解答】解：如圖，AC=6，BD=8，四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4，AB=5，菱形的周長是：4AB=45=20，面積是： ACBD=68=24故答案為：20，2414在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是k1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k10，然后解不等式即可【解答】解：反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，k10，k1故答案為k115如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DEBC，若AD：DB=1：3，AE=3，則AC=12【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可以求得AC的長【解答】解：DEBC，AD：DB=1：3，AE=3，EC=9，AC=AE+EC=3+9=12，故答案為：1216已知關(guān)于x的方程（k1）x22x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為k2且k1【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k10，即k1，且0，即（2）24（k1）0，然后求出這兩個(gè)不等式解的公共部分即為k的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的方程（k1）x22x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，k10，即k1，且0，即（2）24（k1）0，解得k2，k的取值范圍為k2且k1故答案為：k2且k117如圖，在ABC中，添加一個(gè)條件：ABP=C或APB=ABC或AB2=APAC，使ABPACB【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】相似三角形的判定，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，題中A為公共角，再有一對應(yīng)角相等即可【解答】解：在ABP和ACB中，A=A，當(dāng)ABP=C或APB=ABC或=即AB2=APAC時(shí)，ABPACB，故答案為：ABP=C或APB=ABC或AB2=APAC18如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=（a0）的圖象上一點(diǎn)，過M點(diǎn)作x軸、y軸的平行線，若S陰影=5，則此反比例函數(shù)解析式為y=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得|a|=5，再根據(jù)圖象在二、四象限可確定a=5，進(jìn)而得到解析式【解答】解：S陰影=5，|a|=5，圖象在二、四象限，a0，a=5，反比例函數(shù)解析式為y=，故答案為：y=19如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為3【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路：AOECOF，圖中陰影部分的面積就是BCD的面積【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OA=OC，AEO=CFO；又AOE=COF，在AOE和COF中，AOECOF，SAOE=SCOF，圖中陰影部分的面積就是BCD的面積SBCD=BCCD=23=3故答案為：320觀察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102猜想13+23+33+103=552【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+103=（1+2+3+10）2=552【解答】解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從1開始，連續(xù)n個(gè)數(shù)的立方和=（1+2+n）2所以13+23+33+103=（1+2+3+10）2=552三、解答題（本大題8小題，共80分）21解方程：（1）x（x2）=3（x2）（2）3x22x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先移項(xiàng)得到x（x2）3（x2）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x（x2）3（x2）=0，（x2）（x3）=0，x2=0或x3=0，所以x1=2，x2=3；（2）（3x1）（x+1）=0，3x1=0或x+1=0，所以x1=，x2=122已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC=3m（1）請你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計(jì)算DE的長【考點(diǎn)】平行投影；相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定【分析】（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可；（2）根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長成比例；構(gòu)造比例關(guān)系計(jì)算可得DE=10（m）【解答】解：（1）連接AC，過點(diǎn)D作DFAC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影（2）ACDF，ACB=DFEABC=DEF=90ABCDEF，DE=10（m）說明：畫圖時(shí)，不要求學(xué)生做文字說明，只要畫出兩條平行線AC和DF，再連接EF即可23已知：如圖中，AD是A的角平分線，DEAC，DFAB求證：四邊形AEDF是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得FAD=FDA，根據(jù)AF=DF得到四邊形AEDF是菱形【解答】證明：AD是ABC的角平分線，EAD=FAD，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，EAD=ADF，F(xiàn)AD=FDAAF=DF，四邊形AEDF是菱形24一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球，球上分別標(biāo)有2，3，5三個(gè)數(shù)字（1）從這個(gè)袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）從這個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字，不放回，再從從這個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程）【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）直接根據(jù)概率公式解答即可；（2）首先畫出樹狀圖，可以直觀的得到共有6種情況，其中是5的倍數(shù)的有兩種情況，進(jìn)而算出概率即可【解答】解：（1）任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是：；（2）如圖所示：共有6種情況，其中是5的倍數(shù)的有25，35兩種情況，概率為： =25某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，那么商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達(dá)1200元，那么買件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)買件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，那么就多賣出2x件，根據(jù)擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，每天在銷售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解【解答】解：設(shè)買件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：（40 x）（20+2x）=1200，即2x260 x+400=0，x230 x+200=0，（x10）（x20）=0，解得：x=10或x=20為了減少庫存，所以x=20故買件襯衫應(yīng)應(yīng)降價(jià)20元26如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角邊”證明AEF和DEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知ADB=90，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC【解答】解：（1）BD=CD理由如下：依題意得AFBC，AFE=DCE，E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）當(dāng)ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四邊形AFBD是平行四邊形，AB=AC，BD=CD（三線合一），ADB=90，AFBD是矩形27如圖，已知直線y=x+4與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（2，a），并且與x軸相交于點(diǎn)B（1）求a的值；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）求AOB的面積；（4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法把A（2，a）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+4中即可求出a的值；（2）由（1）得到A點(diǎn)坐標(biāo)后，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=，即可得到答案；（3）根據(jù)題意畫出圖象，過A點(diǎn)作ADx軸于D，根據(jù)A的坐標(biāo)求出AD的長，再根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)求出OB的長，根據(jù)三角形面積公式即可算出AOB的面積；（4）觀察圖象，一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方的部分對應(yīng)x的取值即為所求【解答】解：（1）點(diǎn)A（2，a）在y=x+4的圖象上，a=2+4=6；（2）將A（2，6）代入y=，得k=12，所以反比例函數(shù)的解析式為y=；（3）如圖：過A點(diǎn)作ADx軸于D，A（2，6），AD=6，在直線y=x+4中，令y=0，得x=4，B（4，0），OB=4，AOB的面積S=OBAD=46=12AOB的面積為12；（4）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為C，把y=x+4代入y=，整理得x24x12=0，解得x=6或2，當(dāng)x=6時(shí)，y=6+4=2，所以C點(diǎn)坐標(biāo)（6，2），由圖象知，要使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，x的取值范圍是：x2或0 x628如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【分析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可證得ADCACB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得AC2=ABAD；（2）由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，繼而可證得DAC=ECA，得到CEAD；（3）易證得AFDCFE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得的值【解答】（1）證明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）證明：E為AB的中點(diǎn)，CE=AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=6=3，AD=4，九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，滿分27分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）12的絕對值等于（）A2B2CD22下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD3如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30、45，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A200米B200米C220米D100（）米4下列運(yùn)算正確的是（）A3a+2a=5a2Bx24=（x+2）（x2）C（x+1）2=x2+1D（2a）3=6a35已知圓錐的底面周長為58cm，母線長為30cm，求得圓錐的側(cè)面積為（）A870cm2B908cm2C1125cm2D1740cm26已知三角形的三邊分別為4，a，8，那么該三角形的周長c的取值范圍是（）A4c12B12c24C8c24D16c247反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3Ck3Dk38下列命題中正確的是（）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似二邊對應(yīng)成比例且一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似ABCD9函數(shù)y=ax2+1與函數(shù)y=（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD二、填空題（每小題3分，共18分）10要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是11月球是距離地球最近的天體，它與地球的平均距離約為384400千米將384400用科學(xué)記數(shù)法可表示為12分解因式：ab24a=13若x1，x2是方程x2+2x3=0的兩根，則x1+x2=14某文具店二月份銷售各種水筆320支，三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了10%，那么該文具店三月份銷售各種水筆支15在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M（4，1）、N（0，1），將線段MN平移后得到線段MN（點(diǎn)M、N分別平移到點(diǎn)M、N的位置），若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為三、解答題（本題共10題，共75分）16計(jì)算：2tan60|1|+0（）117先化簡，再求值：，其中x滿足x22x3=018如圖，在ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度數(shù)19如圖，在ABC中，BDAC，AB=6，A=30（1）求AD和BC； （2）求sinC20如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且ODBC，OD與AC交于點(diǎn)E（1）若B=70，求CAD的度數(shù)；（2）若AB=4，AC=3，求DE的長21中考體育測試滿分為40分，某校九年級進(jìn)行了中考體育模擬測試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并把分析結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）抽取的樣本中，成績?yōu)?9分的人數(shù)有人；（2）抽取的樣本中，考試成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；（3）若該校九年級共有500名學(xué)生，試根據(jù)這次模擬測試成績估計(jì)該校九年級將有多少名學(xué)生能得到滿分？22如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線上）求出旗桿MN的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）23如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，連接CE（1）求證：DAE=DCE；（2）當(dāng)AE=2EF時(shí)，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論24已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑25如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）、B（1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點(diǎn)為D，與x軸的另一交點(diǎn)為C，對稱軸交x軸于點(diǎn)E，連接BD，求cosDBE；（3）在直線BD上是否存在點(diǎn)F，使由B、C、F三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與BDE相似？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，滿分27分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）12的絕對值等于（）A2B2CD2【考點(diǎn)】絕對值【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a；即可解答【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|2|=2故選A2下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；故選B3如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30、45，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）A200米B200米C220米D100（）米【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】圖中兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可【解答】解：由已知，得A=30，B=45，CD=100，CDAB于點(diǎn)D在RtACD中，CDA=90，tanA=，AD=100在RtBCD中，CDB=90，B=45DB=CD=100米，AB=AD+DB=100+100=100（+1）米故選D4下列運(yùn)算正確的是（）A3a+2a=5a2Bx24=（x+2）（x2）C（x+1）2=x2+1D（2a）3=6a3【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；完全平方公式【分析】A選項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；B選項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C選項(xiàng)利用完全平方公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D選項(xiàng)利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、3a+2a=5a，故原題計(jì)算錯誤；B、x24=（x+2）（x2），故原題分解正確；C、（x+1）2=x2+2x+1，故原題計(jì)算錯誤；D、（2a）3=8a3，故原題計(jì)算錯誤故選B5已知圓錐的底面周長為58cm，母線長為30cm，求得圓錐的側(cè)面積為（）A870cm2B908cm2C1125cm2D1740cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2【解答】解：圓錐的側(cè)面積=5830=870cm2，故選A6已知三角形的三邊分別為4，a，8，那么該三角形的周長c的取值范圍是（）A4c12B12c24C8c24D16c24【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得a的范圍，進(jìn)一步可求得周長的范圍【解答】解：三角形的三邊分別為4，a，8，84a8+4，即4a12，4+4+84+a+84+8+12，即16c24故選D7反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak3Bk3Ck3Dk3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解題【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象必在第四象限，k30，k3故選A8下列命題中正確的是（）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似二邊對應(yīng)成比例且一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似ABCD【考點(diǎn)】命題與定理；相似三角形的判定【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法分別對命題進(jìn)行判斷【解答】解：三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，所以正確；二邊對應(yīng)成比例且它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，所以錯誤；一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似，所以正確；頂角或底角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似，所以錯誤故選A9函數(shù)y=ax2+1與函數(shù)y=（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象【分析】分a0和a0兩種情況討論二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象所在的象限，然后選擇答案即可【解答】解：a0時(shí)，y=ax2+1開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），y=位于第一、三象限，沒有選項(xiàng)圖象符合，a0時(shí)，y=ax2+1開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），y=位于第二、四象限，D選項(xiàng)圖象符合故選：D二、填空題（每小題3分，共18分）10要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案【解答】解：由題意，得x20，解得x2，故答案為：x211月球是距離地球最近的天體，它與地球的平均距離約為384400千米將384400用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.844105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將384400用科學(xué)記數(shù)法表示為3.844105故答案為：3.84410512分解因式：ab24a=a（b2）（b+2）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：ab24a=a（b24）=a（b2）（b+2）故答案為：a（b2）（b+2）13若x1，x2是方程x2+2x3=0的兩根，則x1+x2=2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=直接代入計(jì)算即可【解答】解：x1，x2是方程x2+2x3=0的兩根，x1+x2=2；故答案為：214某文具店二月份銷售各種水筆320支，三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了10%，那么該文具店三月份銷售各種水筆352支【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了10%，是把二月份銷售的數(shù)量看作單位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生產(chǎn)的是二月份的（1+10%），由此得出答案【解答】解：320（1+10%）=3201.1=352（支）答：該文具店三月份銷售各種水筆352支故答案為：35215在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是M（4，1）、N（0，1），將線段MN平移后得到線段MN（點(diǎn)M、N分別平移到點(diǎn)M、N的位置），若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，4）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移【分析】比較M（4，1）與M（2，2）的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可知平移后橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，由于點(diǎn)M、N平移規(guī)律相同，坐標(biāo)變化也相同，即可得N的坐標(biāo)【解答】解：由于圖形平移過程中，對應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律相同，由點(diǎn)M到點(diǎn)M可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，故點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0+2，1+3），即（2，4）故答案填：（2，4）三、解答題（本題共10題，共75分）16計(jì)算：2tan60|1|+0（）1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等考點(diǎn)針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式=2（1）+12=2+1+12=17先化簡，再求值：，其中x滿足x22x3=0【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】首先運(yùn)用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號，然后再合并化簡，最后代值求解即可【解答】解：原式=x232x+2=x22x1由x22x3=0，得x22x=3原式=31=218如圖，在ABC中，AB=AC，D、E分別在AC、AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度數(shù)【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)同一個(gè)三角形中等邊對等角的性質(zhì)，設(shè)ABD=x，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，則可用x的代數(shù)式表示A、ABC、C，再在ABC中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180，可求A的度數(shù)【解答】解：DE=EB設(shè)BDE=ABD=x，AED=BDE+ABD=2x，AD=DE，AED=A=2x，BDC=A+ABD=3x，BD=BC，C=BDC=3x，AB=AC，ABC=C=3x，在ABC中，3x+3x+2x=180，解得x=22.5，A=2x=22.52=4519如圖，在ABC中，BDAC，AB=6，A=30（1）求AD和BC； （2）求sinC【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】（1）在RtABD中，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)得出BD=AB=3，AD=BD=3；（2）先求出CD=ACAD=2，然后在RtCBD中，利用勾股定理求出BC=，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出sinC的值【解答】解：（1）在RtABD中，ADB=90，AB=6，A=30，BD=AB=3，AD=BD=3；（2），AD=3，CD=ACAD=2在RtCBD中，CDB=90，BD=3，CD=2，BC=，sinC=20如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且ODBC，OD與AC交于點(diǎn)E（1）若B=70，求CAD的度數(shù)；（2）若AB=4，AC=3，求DE的長【考點(diǎn)】圓周角定理；平行線的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得ACB=90，則CAB的度數(shù)即可求得，在等腰AOD中，根據(jù)等邊對等角求得DAO的度數(shù)，則CAD即可求得；（2）易證OE是ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長，則DE即可求得【解答】解：（1）AB是半圓O的直徑，ACB=90，又ODBC，AEO=90，即OEAC，CAB=90B=9070=20，AOD=B=70OA=OD，DAO=ADO=55CAD=DAOCAB=5520=35；（2）在直角ABC中，BC=OEAC，AE=EC，又OA=OB，OE=BC=又OD=AB=2，DE=ODOE=221中考體育測試滿分為40分，某校九年級進(jìn)行了中考體育模擬測試，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并把分析結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖試根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）抽取的樣本中，成績?yōu)?9分的人數(shù)有14人；（2）抽取的樣本中，考試成績的中位數(shù)是39分，眾數(shù)是40分；（3）若該校九年級共有500名學(xué)生，試根據(jù)這次模擬測試成績估計(jì)該校九年級將有多少名學(xué)生能得到滿分？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）先通過38分的人數(shù)和所占的百分比求出樣本總數(shù)，再減去其他得分人數(shù)，即可得到成績?yōu)?9分的人數(shù)；（2）數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)，眾數(shù)指數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；（3）用九年級學(xué)生數(shù)乘以這次模擬測試成績滿分所占百分比即可【解答】解：（1）樣本總數(shù)為1020%=50，成績?yōu)?9分的人數(shù)=50201042=14（人）；（2）數(shù)據(jù)總數(shù)為50，中位數(shù)為第25、26位數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為（39+39）2=39，數(shù)據(jù)40出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所經(jīng)眾數(shù)是40；（3）滿分所占百分比為2050=40%該校九年級能得到滿分人數(shù)為50040%=200（人）所以估計(jì)這次模擬測試成績該校九年級有200名學(xué)生能得到滿分22如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線上）求出旗桿MN的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】過點(diǎn)A作AEMN于E，過點(diǎn)C作CFMN于F，則EF=0.2m由AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，設(shè)AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，F(xiàn)C=（28x）m在RtMFC中，由tanMCF=，得出=，解方程求出x的值，則MN=ME+EN【解答】解：過點(diǎn)A作AEMN于E，過點(diǎn)C作CFMN于F，則EF=ABCD=1.71.5=0.2（m），在RtAEM中，AEM=90，MAE=45，AE=ME設(shè)AE=ME=xm，則MF=（x+0.2）m，F(xiàn)C=（28x）m在RtMFC中，MFC=90，MCF=30，MF=CFtanMCF，x+0.2=（28x），解得x9.7，MN=ME+EN=9.7+1.711米答：旗桿MN的高度約為11米23如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，連接CE（1）求證：DAE=DCE；（2）當(dāng)AE=2EF時(shí)，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形可得出ADECDE就可證明；（2）根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到CEFGEC，可得EF：EC=CE：GE，又因?yàn)锳BECBE AE=2EF，就能得出FG=3EF【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，AD=CD，ADE=CDB；在ADE和CDE中，ADECDE，DAE=DCE（2）解：判斷FG=3EF四邊形ABCD是菱形，ADBC，DAE=G，由題意知：ADECDEDAE=DCE，則DCE=G，CEF=GEC，ECFEGC，ADECDE，AE=CE，AE=2EF，=，EG=2AE=4EF，F(xiàn)G=EGEF=4EFEF=3EF24已知，如圖，直線MN交O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑【考點(diǎn)】切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切線（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有ACDADE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑【解答】（1）證明：連接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD為O的半徑，DE是O的切線（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，連接CDAC是O的直徑，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE則AC=15（cm）O的半徑是7.5cm25如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）、B（1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點(diǎn)為D，與x軸的另一交點(diǎn)為C，對稱軸交x軸于點(diǎn)E，連接BD，求cosDBE；（3）在直線BD上是否存在點(diǎn)F，使由B、C、F三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與BDE相似？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得解析式；（2）先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出B