安遠(yuǎn)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷安遠(yuǎn)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 有30袋長(zhǎng)富牛奶，編號(hào)為1至30，若從中抽取6袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號(hào)為（ ）A3，6，9，12，15，18B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27D6，10，14，18，22，262 已知向量與的夾角為60，|=2，|=6，則2在方向上的投影為（ ）A1B2C3D43 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=5，b=4，cosC=，則ABC的面積是（ ）A16B6C4D84 已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) , 且,則的最小值為 A、 B、C、D、5 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是（ ）A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1.23x+0.8D =1.23x+0.086 sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0BCD17 下列命題正確的是（ ）A很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合.B集合與集合是同一個(gè)集合.C自然數(shù)集 中最小的數(shù)是.D空集是任何集合的子集.8 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）Ai21Bi11Ci21Di119 已知雙曲線：（，），以雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，為半徑的圓被雙曲線截得劣弧長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D10已知向量，若，則實(shí)數(shù)（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查向量的概念，向量垂直的充要條件，簡(jiǎn)單的基本運(yùn)算能力11若cos（）=，則cos（+）的值是（ ）ABCD12設(shè)k=1，2，3，4，5，則（x+2）5的展開(kāi)式中xk的系數(shù)不可能是（ ）A10B40C50D80二、填空題13如圖，在矩形中， ， 在上，若， 則的長(zhǎng)=_14函數(shù)f（x）=log（x22x3）的單調(diào)遞增區(qū)間為15長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，則點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離等于cm16已知f（x）=，則ff（0）=17三角形中，則三角形的面積為 .18設(shè)為銳角，若sin（）=，則cos2=三、解答題19實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+（m1）i分別是：（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？20已知等比數(shù)列an中，a1=，公比q=（）Sn為an的前n項(xiàng)和，證明：Sn=（）設(shè)bn=log3a1+log3a2+log3an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式21已知函數(shù)f（x）=2x24x+a，g（x）=logax（a0且a1）（1）若函數(shù)f（x）在1，3m上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若f（1）=g（1）求實(shí)數(shù)a的值；設(shè)t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，當(dāng)x（0，1）時(shí)，試比較t1，t2，t3的大小 22（本小題滿分12分）ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AD是BC邊上的中線（1）求證：AD；（2）若A120，AD，求ABC的面積23如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為AB中點(diǎn)（1）求證：BC1平面A1CD；（2）若四邊形BCC1B1是正方形，且A1D=，求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值24（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，上底面是斜邊為的直角三角形，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面； （2）求證：平面平面.安遠(yuǎn)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：從30件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件進(jìn)行檢驗(yàn)，采用系統(tǒng)抽樣的間隔為306=5，只有選項(xiàng)C中編號(hào)間隔為5，故選：C2 【答案】A【解析】解：向量與的夾角為60，|=2，|=6，（2）=2=22262cos60=2，2在方向上的投影為=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目3 【答案】D【解析】解：a=5，b=4，cosC=，可得：sinC=，SABC=absinC=8故選：D4 【答案】D【解析】：5 【答案】D【解析】解：設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a樣本點(diǎn)的中心為（4，5），5=1.234+aa=0.08回歸直線方程為=1.23x+0.08故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6 【答案】C【解析】解：sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（4515）=cos30=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題7 【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以選項(xiàng)D是正確，故選D.考點(diǎn)：集合的概念；子集的概念.8 【答案】D【解析】解：S=并由流程圖中S=S+故循環(huán)的初值為1終值為10、步長(zhǎng)為1故經(jīng)過(guò)10次循環(huán)才能算出S=的值，故i10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)當(dāng)i11，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)填入“i11”故選D9 【答案】B 考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)10【答案】B【解析】由知，解得，故選B.11【答案】B【解析】解：cos（）=，cos（+）=cos=cos（）=故選：B12【答案】 C【解析】二項(xiàng)式定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的xk的系數(shù)，將k的值代入求出各種情況的系數(shù)【解答】解：（x+2）5的展開(kāi)式中xk的系數(shù)為C5k25k當(dāng)k1時(shí)，C5k25k=C5124=80，當(dāng)k=2時(shí)，C5k25k=C5223=80，當(dāng)k=3時(shí)，C5k25k=C5322=40，當(dāng)k=4時(shí)，C5k25k=C542=10，當(dāng)k=5時(shí)，C5k25k=C55=1，故展開(kāi)式中xk的系數(shù)不可能是50故選項(xiàng)為C【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)的系數(shù)二、填空題13【答案】【解析】在RtABC中，BC3，AB，所以BAC60.因?yàn)锽EAC，AB，所以AE，在EAD中，EAD30，AD3，由余弦定理知，ED2AE2AD22AEADcosEAD923，故ED.14【答案】（，1） 【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)閤|x3或x1令t=x22x3，則y=因?yàn)閥=在（0，+）單調(diào)遞減t=x22x3在（，1）單調(diào)遞減，在（3，+）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，1）故答案為：（，1）15【答案】 【解析】解：由題意可得三棱錐B1AA1D1的體積是=，三角形AB1D1的面積為4，設(shè)點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離等于h，則，則h=故點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離為故答案為：16【答案】1 【解析】解：f（0）=01=1，ff（0）=f（1）=21=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用17【答案】【解析】試題分析：因?yàn)橹?，由正弦定理得，又，即，所以，考點(diǎn)：正弦定理，三角形的面積【名師點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式在解三角形有關(guān)問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù)，一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦，再結(jié)合和、差、倍角的正弦公式進(jìn)行解答解三角形時(shí)三角形面積公式往往根據(jù)不同情況選用不同形式，等等18【答案】 【解析】解：為銳角，若sin（）=，cos（）=，sin= sin（）+cos（）=，cos2=12sin2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）當(dāng)m1=0，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)m10，即m1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；（3）當(dāng)m+1=0，且m10時(shí)，即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題20【答案】 【解析】證明：（I）數(shù)列an為等比數(shù)列，a1=，q=an=，Sn=又=SnSn=（II）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+（nlog33）=（1+2+n）=數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為：bn=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)21【答案】 【解析】解：（1）因?yàn)閽佄锞€y=2x24x+a開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，所以函數(shù)f（x）在（，1上單調(diào)遞減，在1，+）上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在1，3m上不單調(diào)，所以3m1，（2分）得，（3分）（2）因?yàn)閒（1）=g（1），所以2+a=0，（4分）所以實(shí)數(shù)a的值為2因?yàn)閠1=f（x）=x22x+1=（x1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以當(dāng)x（0，1）時(shí)，t1（0，1），（7分）t2（，0），（9分）t3（1，2），（11分）所以t2t1t3（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵22【答案】【解析】解：（1）證明：D是BC的中點(diǎn)，BDDC.法一：在ABD與ACD中分別由余弦定理得c2AD22ADcosADB，b2AD22ADcosADC，得c2b22AD2，即4AD22b22c2a2，AD.法二：在ABD中，由余弦定理得AD2c22ccos Bc2ac，AD.（2）A120，AD，由余弦定理和正弦定理與（1）可得a2b2c2bc，2b22c2a219，聯(lián)立解得b3，c5，a7，ABC的面積為Sbc sin A35sin 120.即ABC的面積為.23【答案】 【解析】證明：（1）連AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)O，連DO，則O為AC1中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，DOBC1，BC1平面A1CD，DO平面A1CD，BC1平面A1CD 解：底面ABC是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，四邊形BCC1B1是正方形，且A1D=，CDAB，CD=，AD=1，AD2+AA12=A1D2，AA1AB，CDDA1，又DA1AB=D，CD平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，BB1CD，矩形BCC1B1，BB1BC，BCCD=CBB1平面ABC，底面ABC是等邊三角形，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CC1為y軸，過(guò)C作平面CBB1C1的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（2，0，0），A（1，0，），D（，0，），A1（1，2，），=（，2，），平面CBB1C1的法向量=（0，0，1），設(shè)直線A1D與平面CBB1C1所成角為，則sin=直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值為24【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】試題解析：證明：（1）連接，直三棱柱中，四邊形是矩形，故點(diǎn)在上，且為的中點(diǎn)，在中，分別是的中點(diǎn)，.又平面，平面，平面.考點(diǎn)：1.線面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.第 16 頁(yè)，共 16 頁(yè)