2018年天津市中考數(shù)學(xué)試卷答案解析.docx

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1、2018年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(3分)計(jì)算(3)2的結(jié)果等于()A5B5C9D92(3分)cos30的值等于()A22B32C1D33(3分)今年“五一”假期，我市某主題公園共接待游客77800人次，將77800用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.778105B7.78104C77.8103D7781024(3分)下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD5(3分)如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()ABCD6(3分)估計(jì)65的值在()A5和6之間B6和7之間C7和8

2、之間D8和9之間7(3分)計(jì)算2x+3x+1-2xx+1的結(jié)果為()A1B3C3x+1Dx+3x+18(3分)方程組&x+y=10&2x+y=16的解是()A&x=6&y=4B&x=5&y=6C&x=3&y=6D&x=2&y=89(3分)若點(diǎn)A(x1，6)，B(x2，2)，C(x3，2)在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是()Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x110(3分)如圖，將一個(gè)三角形紙片ABC沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則下列結(jié)論一定正確的是()AAD=BDBAE=ACCED+EB=DBDAE+CB=AB11

3、(3分)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于AP+EP最小值的是()AABBDECBDDAF12(3分)已知拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，(0，3)，其對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)有下列結(jié)論：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)；方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；3a+b3其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13(3分)計(jì)算2x4x3的結(jié)果等于 14(3分)計(jì)算(6+3)(63)的結(jié)果等于 15(3分)不透明袋子中裝有11個(gè)球，其中有6個(gè)紅球，3個(gè)

4、黃球，2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是 16(3分)將直線y=x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為 17(3分)如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，EFAC于點(diǎn)F，G為EF的中點(diǎn)，連接DG，則DG的長(zhǎng)為 18(3分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，(I)ACB的大小為 (度)；()在如圖所示的網(wǎng)格中，P是BC邊上任意一點(diǎn)，以A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于BAC，把點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，當(dāng)CP最短時(shí)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)

5、 三、解答題(本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)19(8分)解不等式組&x+31，&4x1+3x請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答(I)解不等式，得 ；(l1)解不等式，得 ；()把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；()原不等式組的解集為 20(8分)某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售，從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量(單位：kg)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(I)圖中m的值為 ；(ll)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；()根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約有多少只？21(10分)已知AB是O的直徑，弦CD

6、與AB相交，BAC=38，(I)如圖，若D為AB的中點(diǎn)，求ABC和ABD的大??；()如圖，過(guò)點(diǎn)D作O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若DPAC，求OCD的大小22(10分)如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m，從甲的頂部A處測(cè)得乙的頂部D處的俯角為48，測(cè)得底部C處的俯角為58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC(結(jié)果取整數(shù))參考數(shù)據(jù)：tan48lll，tan581.6023(10分)某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù))(I

7、)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：游泳次數(shù)101520 x方式一的總費(fèi)用(元)150175 方式二的總費(fèi)用(元)90135 ()若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？()當(dāng)x20時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說(shuō)明理由24(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(5，0)，點(diǎn)B(0，3)以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)()如圖，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；()如圖，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H求證ADBAOB；求點(diǎn)H的坐標(biāo)()記K為矩形AOBC對(duì)角線

8、的交點(diǎn)，S為KDE的面積，求S的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)25(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(1，0)已知拋物線y=x2+mx2m(m是常數(shù))，頂點(diǎn)為P()當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；()若點(diǎn)P在x軸下方，當(dāng)AOP=45時(shí)，求拋物線的解析式；()無(wú)論m取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H當(dāng)AHP=45時(shí)，求拋物線的解析式2018年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(3分)計(jì)算(3)2的結(jié)果等于()A5B5C9D9【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則求出即可【解答】解：(3)

9、2=9，故選：C2(3分)cos30的值等于()A22B32C1D3【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可【解答】解：cos30=32故選：B3(3分)今年“五一”假期，我市某主題公園共接待游客77800人次，將77800用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.778105B7.78104C77.8103D778102【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：77800=7.78104，故選：B4(3分)下列圖形中，可以

10、看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A5(3分)如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()ABCD【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，第三層右邊一個(gè)小正方形，故選：A6(3分)估計(jì)65的值在()A5和6之間B6和7之間C7和8之間D8和9之間【分析】先估算出65的范圍，再得出選項(xiàng)即可【解答】解

11、：8659，即65在8到9之間，故選：D7(3分)計(jì)算2x+3x+1-2xx+1的結(jié)果為()A1B3C3x+1Dx+3x+1【分析】原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=2x+3-2xx+1=3x+1，故選：C8(3分)方程組&x+y=10&2x+y=16的解是()A&x=6&y=4B&x=5&y=6C&x=3&y=6D&x=2&y=8【分析】方程組利用代入消元法求出解即可【解答】解：&x+y=10&2x+y=16，得：x=6，把x=6代入得：y=4，則方程組的解為&x=6&y=4，故選：A9(3分)若點(diǎn)A(x1，6)，B(x2，2)，C(x3，2)在反比例函數(shù)y=12x

12、的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是()Ax1x2x3Bx2x1x3Cx2x3x1Dx3x2x1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=12x，分別求得x1，x2，x3的值，然后再來(lái)比較它們的大小【解答】解：點(diǎn)A(x1，6)，B(x2，2)，C(x3，2)在反比例函數(shù)y=12x的圖象上，x1=2，x2=6，x3=6；又626，x2x1x3；故選：B10(3分)如圖，將一個(gè)三角形紙片ABC沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則下列結(jié)論一定正確的是()AAD=BDBAE=ACCED+EB=DBDAE+CB=AB【分析】先

13、根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BE=BC，根據(jù)線段的和差，可得AE+BE=AB，根據(jù)等量代換，可得答案【解答】解：BDE由BDC翻折而成，BE=BCAE+BE=AB，AE+CB=AB，故D正確，故選：D11(3分)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于AP+EP最小值的是()AABBDECBDDAF【分析】連接CP，當(dāng)點(diǎn)E，P，C在同一直線上時(shí)，AP+PE的最小值為CE長(zhǎng)，依據(jù)ABFCDE，即可得到AP+EP最小值等于線段AF的長(zhǎng)【解答】解：如圖，連接CP，由AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得ADPCDP，AP=CP，

14、AP+PE=CP+PE，當(dāng)點(diǎn)E，P，C在同一直線上時(shí)，AP+PE的最小值為CE長(zhǎng)，此時(shí)，由AB=CD，ABF=CDE，BF=DE，可得ABFCDE，AF=CE，AP+EP最小值等于線段AF的長(zhǎng)，故選：D12(3分)已知拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，(0，3)，其對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)有下列結(jié)論：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)；方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；3a+b3其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3【分析】由拋物線過(guò)點(diǎn)(1，0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，即可得出當(dāng)x=1時(shí)y0，結(jié)論錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)(0，2)作x軸的平行線，由該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出

15、方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確；由當(dāng)x=1時(shí)y0，可得出a+bc，由拋物線與y軸交于點(diǎn)(0，3)可得出c=3，進(jìn)而即可得出a+b3，由拋物線過(guò)點(diǎn)(1，0)可得出a+b=2a+c，結(jié)合a0、c=3可得出a+b3，綜上可得出3a+b3，結(jié)論正確此題得解【解答】解：拋物線過(guò)點(diǎn)(1，0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，當(dāng)x=1時(shí)y0，結(jié)論錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)(0，2)作x軸的平行線，如圖所示該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)論正確；當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c0，a+bc拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，c=3，a+b3當(dāng)x=1

16、時(shí)，y=0，即ab+c=0，b=a+c，a+b=2a+c拋物線開(kāi)口向下，a0，a+bc=3，3a+b3，結(jié)論正確故選：C二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13(3分)計(jì)算2x4x3的結(jié)果等于2x7【分析】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式依此即可求解【解答】解：2x4x3=2x7故答案為：2x714(3分)計(jì)算(6+3)(63)的結(jié)果等于3【分析】利用平方差公式計(jì)算即可【解答】解：(6+3)(63)=(6)2(3)2=63=3，故答案為：315(3分)不透明袋子中裝有11個(gè)球，其中有6個(gè)紅球，3個(gè)黃

17、球，2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是611【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：袋子中共有11個(gè)小球，其中紅球有6個(gè)，摸出一個(gè)球是紅球的概率是611，故答案為：61116(3分)將直線y=x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為y=x+2【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可【解答】解：將直線y=2x直線y=x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為y=x+2故答案為：y=x+217(3分)如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，EFA

18、C于點(diǎn)F，G為EF的中點(diǎn)，連接DG，則DG的長(zhǎng)為192【分析】直接利用三角形中位線定理進(jìn)而得出DE=2，且DEAC，再利用勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)得出EG以及DG的長(zhǎng)【解答】解：連接DE，在邊長(zhǎng)為4的等邊ABC中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DE=2，且DEAC，BD=BE=EC=2，EFAC于點(diǎn)F，C=60，F(xiàn)EC=30，DEF=EFC=90，F(xiàn)C=12EC=1，故EF=22-12=3，G為EF的中點(diǎn)，EG=32，DG=DE2+EG2=192故答案為：19218(3分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，(I)ACB的大小為9

19、0(度)；()在如圖所示的網(wǎng)格中，P是BC邊上任意一點(diǎn)，以A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于BAC，把點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，當(dāng)CP最短時(shí)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的(不要求證明)如圖，取格點(diǎn)D，E，連接DE交AB于點(diǎn)T；取格點(diǎn)M，N，連接MN交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G：取格點(diǎn)F，連接FG交TC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求【分析】(I)根據(jù)勾股定理可求AB，AC，BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理可求ACB的大??；()通過(guò)將點(diǎn)B以A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于BAC旋轉(zhuǎn)，找到線段BC選擇后所得直線FG，只需找到點(diǎn)C到FG的垂足即為P【解答】解：(1)由網(wǎng)格圖可知AC=32+32=

20、32BC=42+42=42AB=72+12=52AC2+BC2=AB2由勾股定理逆定理，ABC為直角三角形ACB=90故答案為：90()作圖過(guò)程如下：取格點(diǎn)D，E，連接DE交AB于點(diǎn)T；取格點(diǎn)M，N，連接MN交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G：取格點(diǎn)F，連接FG交TC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求證明：連CFAC，CF為正方形網(wǎng)格對(duì)角線A、C、F共線AF=52=AB由圖形可知：GC=322，CF=22，AC=32+32=32，BC=42+42=42ACBGCFGFC=BAF=52=AB當(dāng)BC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針選擇CAB時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C在射線FG上由作圖可知T為AB中點(diǎn)TCA=TACF+PCF=B+TCA=B

21、+TAC=90CPGF此時(shí)，CP最短故答案為：如圖，取格點(diǎn)D，E，連接DE交AB于點(diǎn)T；取格點(diǎn)M，N，連接MN交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G：取格點(diǎn)F，連接FG交TC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求三、解答題(本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)19(8分)解不等式組&x+31，&4x1+3x請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答(I)解不等式，得x2；(l1)解不等式，得x1；()把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；()原不等式組的解集為2x1【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【解答】解：&x+31&4x1+3x(I)解不

22、等式，得x2；(l1)解不等式，得x1；()把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：()原不等式組的解集為2x1故答案為：x2，x1，2x120(8分)某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售，從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量(單位：kg)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(I)圖中m的值為28；(ll)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；()根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約有多少只？【分析】(I)根據(jù)各種質(zhì)量的百分比之和為1可得m的值；(II)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；(III)將樣本中質(zhì)量為2.0kg數(shù)量所占比例乘以總數(shù)量250

23、0即可【解答】解：(I)圖中m的值為100(32+8+10+22)=28，故答案為：28；(II)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1.05+1.211+1.514+1.816+2.045+11+14+16+4=1.52(kg)，眾數(shù)為1.8，中位數(shù)為1.5+1.52=1.5；(III)估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約有2500450=200只21(10分)已知AB是O的直徑，弦CD與AB相交，BAC=38，(I)如圖，若D為AB的中點(diǎn)，求ABC和ABD的大??；()如圖，過(guò)點(diǎn)D作O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若DPAC，求OCD的大小【分析】()根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系和圖形可以求得ABC和AB

24、D的大??；()根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)、切線的性質(zhì)可以求得OCD的大小【解答】解：()AB是O的直徑，弦CD與AB相交，BAC=38，ACB=90，ABC=ACBBAC=9038=52，D為AB的中點(diǎn)，AOB=180，AOD=90，ABD=45；()連接OD，DP切O于點(diǎn)D，ODDP，即ODP=90，由DPAC，又BAC=38，P=BAC=38，AOD是ODP的一個(gè)外角，AOD=P+ODP=128，ACD=64，OC=OA，BAC=38，OCA=BAC=38，OCD=ACDOCA=6438=2622(10分)如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m，從甲的頂部A處測(cè)得乙的頂部D處的俯角為48

25、，測(cè)得底部C處的俯角為58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC(結(jié)果取整數(shù))參考數(shù)據(jù)：tan48lll，tan581.60【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個(gè)直角三角形，應(yīng)用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案【解答】解：如圖作AECD交CD的延長(zhǎng)線于E則四邊形ABCE是矩形，AE=BC=78，AB=CE，在RtACE中，EC=AEtan58125(m)在RtAED中，DE=AEtan48，CD=ECDE=AEtan58AEtan48=781.6781.1138(m)，答：甲、乙建筑物的高度AB為125m，DC為38m23(10分)某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：

26、先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù))(I)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：游泳次數(shù)101520 x方式一的總費(fèi)用(元)150175200100+5x方式二的總費(fèi)用(元)901351809x()若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？()當(dāng)x20時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說(shuō)明理由【分析】()根據(jù)題意可以將表格中空缺的部分補(bǔ)充完整；()根據(jù)題意可以求得當(dāng)費(fèi)用為270元時(shí)，兩種方式下的游泳次數(shù)；()根據(jù)題意可以計(jì)算出x在什么范圍內(nèi)，哪種付費(fèi)更合

27、算【解答】解：(I)當(dāng)x=20時(shí)，方式一的總費(fèi)用為：100+205=200，方式二的費(fèi)用為：209=180，當(dāng)游泳次數(shù)為x時(shí)，方式一費(fèi)用為：100+5x，方式二的費(fèi)用為：9x，故答案為：200，100+5x，180，9x；(II)方式一，令100+5x=270，解得：x=34，方式二、令9x=270，解得：x=30；3430，選擇方式一付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多；(III)令100+5x9x，得x25，令100+5x=9x，得x=25，令100+5x9x，得x25，當(dāng)20 x25時(shí)，小明選擇方式二的付費(fèi)方式，當(dāng)x=25時(shí)，小明選擇兩種付費(fèi)方式一樣，但x25時(shí)，小明選擇方式一的付費(fèi)方式24(1

28、0分)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(5，0)，點(diǎn)B(0，3)以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)()如圖，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；()如圖，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H求證ADBAOB；求點(diǎn)H的坐標(biāo)()記K為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，S為KDE的面積，求S的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)【分析】()如圖，在RtACD中求出CD即可解決問(wèn)題；()根據(jù)HL證明即可；，設(shè)AH=BH=m，則HC=BCBH=5m，在RtAHC中，根據(jù)AH2=HC2+AC2，構(gòu)建方程求出m即可解決問(wèn)題；()如

29、圖中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BK上時(shí)，DEK的面積最小，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，DEK的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問(wèn)題；【解答】解：()如圖中，A(5，0)，B(0，3)，OA=5，OB=3，四邊形AOBC是矩形，AC=OB=3，OA=BC=5，OBC=C=90，矩形ADEF是由矩形AOBC旋轉(zhuǎn)得到，AD=AO=5，在RtADC中，CD=AD2-AC2=4，BD=BCCD=1，D(1，3)()如圖中，由四邊形ADEF是矩形，得到ADE=90，點(diǎn)D在線段BE上，ADB=90，由()可知，AD=AO，又AB=AB，AOB=90，RtADBRtAOB(HL)如圖中，由ADBAOB，得到BA

30、D=BAO，又在矩形AOBC中，OABC，CBA=OAB，BAD=CBA，BH=AH，設(shè)AH=BH=m，則HC=BCBH=5m，在RtAHC中，AH2=HC2+AC2，m2=32+(5m)2，m=175，BH=175，H(175，3)()如圖中，當(dāng)點(diǎn)D在線段BK上時(shí)，DEK的面積最小，最小值=12DEDK=123(5342)=30-3344，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，DEK的面積最大，最大面積=12DEKD=123(5+342)=30+3344綜上所述，30-3344S30+334425(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(1，0)已知拋物線y=x2+mx2m(m是常數(shù))，頂點(diǎn)為

31、P()當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；()若點(diǎn)P在x軸下方，當(dāng)AOP=45時(shí)，求拋物線的解析式；()無(wú)論m取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H當(dāng)AHP=45時(shí)，求拋物線的解析式【分析】()將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式求得m的值即可得；()先求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(m2，m2+8m4)，根據(jù)AOP=45知點(diǎn)P在第四象限且PQ=OQ，列出關(guān)于m的方程，解之可得；()由y=x2+mx2m=x2+m(x2)知H(2，4)，過(guò)點(diǎn)A作ADAH，交射線HP于點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)D、H作x軸的垂線，垂足分別為E、G，證ADEHAG得DE=AG=1、AE=HG=4，據(jù)此知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，1)或(5，1)，再求出直線DH的解析式，將點(diǎn)

32、P的坐標(biāo)代入求得m的值即可得出答案【解答】解：()拋物線y=x2+mx2m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，0=1+m2m，解得：m=1，拋物線解析式為y=x2+x2，y=x2+x2=(x+12)294，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12，94)；()拋物線y=x2+mx2m的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m2，m2+8m4)，由點(diǎn)A(1，0)在x軸的正半軸上，點(diǎn)P在x軸的下方，AOP=45知點(diǎn)P在第四象限，如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸于點(diǎn)Q，則POQ=OPQ=45，可知PQ=OQ，即m2+8m4=m2，解得：m1=0，m2=10，當(dāng)m=0時(shí)，點(diǎn)P不在第四象限，舍去；m=10，拋物線的解析式為y=x210 x+20；()由y=x2+mx2

33、m=x2+m(x2)可知當(dāng)x=2時(shí)，無(wú)論m取何值時(shí)y都等于4，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2，4)，過(guò)點(diǎn)A作ADAH，交射線HP于點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)D、H作x軸的垂線，垂足分別為E、G，則DEA=AGH=90，DAH=90，AHD=45，ADH=45，AH=AD，DAE+HAG=AHG+HAG=90，DAE=AHG，ADEHAG，DE=AG=1、AE=HG=4，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，1)或(5，1)；當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，1)時(shí)，可得直線DH的解析式為y=35x+145，點(diǎn)P(m2，m2+8m4)在直線y=35x+145上，m2+8m4=35(m2)+145，解得：m1=4、m2=145，當(dāng)m=4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，不符合題意，m=145；當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，1)時(shí)，可得直線DH的解析式為y=53x+223，點(diǎn)P(m2，m2+8m4)在直線y=53x+223上，m2+8m4=53(m2)+223，解得：m1=4(舍)，m2=223，綜上，m=145或m=223，則拋物線的解析式為y=x2145x+285或y=x2223x+443第18頁(yè)（共18頁(yè)）