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涼城縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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涼城縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷涼城縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 用反證法證明命題“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1個能被5整除”則假設(shè)的內(nèi)容是( )Aa,b都能被5整除Ba,b都不能被5整除Ca,b不能被5整除Da,b有1個不能被5整除2 在平面直角坐標系中,若不等式組(為常數(shù))表示的區(qū)域面積等于, 則的值為()A B C D3 設(shè)x,yR,且滿足,則x+y=( )A1B2C3D44 直線l平面,直線m平面,命題p:“若直線m,則ml”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為( )A0B1C2D35 已知集合A=0,1,2,則集合B=xy|xA,yA中元素的個數(shù)是( )A1B3C5D96 已知向量|=, =10,|+|=5,則|=( )ABC5D257 集合A=1,2,3,集合B=1,1,3,集合S=AB,則集合S的子集有( )A2個B3 個C4 個D8個8 過直線3x2y+3=0與x+y4=0的交點,與直線2x+y1=0平行的直線方程為( )A2x+y5=0B2xy+1=0Cx+2y7=0Dx2y+5=09 雙曲線上一點P到左焦點的距離為5,則點P到右焦點的距離為( )A13B15C12D1110過點(1,3)且平行于直線x2y+3=0的直線方程為( )Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=011設(shè)函數(shù)f(x)=,則f(1)=( )A0B1C2D312已知一元二次不等式f(x)0的解集為x|x1或x,則f(10 x)0的解集為( )Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg2二、填空題13【泰州中學(xué)2018屆高三10月月考】設(shè)函數(shù),其中,若存在唯一的整數(shù),使得,則的取值范圍是 14某工廠的某種型號的機器的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)的統(tǒng)計資料如表:x681012y2356根據(jù)上表數(shù)據(jù)可得y與x之間的線性回歸方程=0.7x+,據(jù)此模型估計,該機器使用年限為14年時的維修費用約為萬元15定義在上的可導(dǎo)函數(shù),已知的圖象如圖所示,則的增區(qū)間是 xy121O16已知(ax+1)5的展開式中x2的系數(shù)與的展開式中x3的系數(shù)相等,則a=17設(shè)函數(shù),其中x表示不超過x的最大整數(shù)若方程f(x)=ax有三個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是18過橢圓+=1(ab0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P,F(xiàn)2為右焦點,若F1PF2=60,則橢圓的離心率為三、解答題19已知數(shù)列an共有2k(k2,kZ)項,a1=1,前n項和為Sn,前n項乘積為Tn,且an+1=(a1)Sn+2(n=1,2,2k1),其中a=2,數(shù)列bn滿足bn=log2,()求數(shù)列bn的通項公式;()若|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|,求k的值20已知矩陣A,向量.求向量,使得A2.21已知集合A=x|1,xR,B=x|x22xm0()當m=3時,求;A(RB);()若AB=x|1x4,求實數(shù)m的值22(本題滿分15分)如圖是圓的直徑,是弧上一點,垂直圓所在平面,分別為,的中點.(1)求證:平面;(2)若,圓的半徑為,求與平面所成角的正弦值.【命題意圖】本題考查空間點、線、面位置關(guān)系,線面等基礎(chǔ)知識,意在考查空間想象能力和運算求解能力23若f(x)是定義在(0,+)上的增函數(shù),且對一切x,y0,滿足f()=f(x)f(y)(1)求f(1)的值,(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)f()224某公司春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一抽獎活動:在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1,2,3,10的十個小球活動者一次從中摸出三個小球,三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎;獎金30元,三球號碼都連號為二等獎,獎金60元;三球號碼分別為1,5,10為一等獎,獎金240元;其余情況無獎金(1)員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與期望;(2)員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會,他得獎次數(shù)的方差是多少?涼城縣實驗中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】B【解析】解:由于反證法是命題的否定的一個運用,故用反證法證明命題時,可以設(shè)其否定成立進行推證命題“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1個能被5整除”的否定是“a,b都不能被5整除”故應(yīng)選B【點評】反證法是命題的否定的一個重要運用,用反證法證明問題大大拓展了解決證明問題的技巧2 【答案】B【解析】【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域:由題知:所以故答案為:B3 【答案】D【解析】解:(x2)3+2x+sin(x2)=2,(x2)3+2(x2)+sin(x2)=24=2,(y2)3+2y+sin(y2)=6,(y2)3+2(y2)+sin(y2)=64=2,設(shè)f(t)=t3+2t+sint,則f(t)為奇函數(shù),且f(t)=3t2+2+cost0,即函數(shù)f(t)單調(diào)遞增由題意可知f(x2)=2,f(y2)=2,即f(x2)+f(y2)=22=0,即f(x2)=f(y2)=f(2y),函數(shù)f(t)單調(diào)遞增x2=2y,即x+y=4,故選:D【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,利用條件構(gòu)造函數(shù)f(t)是解決本題的關(guān)鍵,綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)4 【答案】B【解析】解:直線l平面,直線m平面,命題p:“若直線m,則ml”,命題P是真命題,命題P的逆否命題是真命題;P:“若直線m不垂直于,則m不垂直于l”,P是假命題,命題p的逆命題和否命題都是假命題故選:B5 【答案】C【解析】解:A=0,1,2,B=xy|xA,yA,當x=0,y分別取0,1,2時,xy的值分別為0,1,2;當x=1,y分別取0,1,2時,xy的值分別為1,0,1;當x=2,y分別取0,1,2時,xy的值分別為2,1,0;B=2,1,0,1,2,集合B=xy|xA,yA中元素的個數(shù)是5個故選C6 【答案】C【解析】解:;由得, =;故選:C7 【答案】C【解析】解:集合A=1,2,3,集合B=1,1,3,集合S=AB=1,3,則集合S的子集有22=4個,故選:C【點評】本題主要考查集合的基本運算和集合子集個數(shù)的求解,要求熟練掌握集合的交并補運算,比較基礎(chǔ)8 【答案】A【解析】解:聯(lián)立,得x=1,y=3,交點為(1,3),過直線3x2y+3=0與x+y4=0的交點,與直線2x+y1=0平行的直線方程為:2x+y+c=0,把點(1,3)代入,得:2+3+c=0,解得c=5,直線方程是:2x+y5=0,故選:A9 【答案】A【解析】解:設(shè)點P到雙曲線的右焦點的距離是x,雙曲線上一點P到左焦點的距離為5,|x5|=24x0,x=13故選A10【答案】A【解析】解:由題意可設(shè)所求的直線方程為x2y+c=0過點(1,3)代入可得16+c=0 則c=7x2y+7=0故選A【點評】本題主要考查了直線方程的求解,解決本題的關(guān)鍵根據(jù)直線平行的條件設(shè)出所求的直線方程x2y+c=011【答案】D【解析】解:f(x)=,f(1)=ff(7)=f(5)=3故選:D12【答案】D【解析】解:由題意可知f(x)0的解集為x|1x,故可得f(10 x)0等價于110 x,由指數(shù)函數(shù)的值域為(0,+)一定有10 x1,而10 x可化為10 x,即10 x10lg2,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知:xlg2故選:D二、填空題13【答案】【解析】試題分析:設(shè),由題設(shè)可知存在唯一的整數(shù),使得在直線的下方.因為,故當時,函數(shù)單調(diào)遞減; 當時,函數(shù)單調(diào)遞增;故,而當時,故當且,解之得,應(yīng)填答案.考點:函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用【易錯點晴】本題以函數(shù)存在唯一的整數(shù)零點,使得為背景,設(shè)置了一道求函數(shù)解析式中的參數(shù)的取值范圍問題,目的是考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性最值等有關(guān)知識的綜合運用.同時也綜合考查學(xué)生運用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.求解時先運用等價轉(zhuǎn)化得到數(shù)學(xué)思想將問題等價轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù),使得在直線的下方.然后再借助導(dǎo)數(shù)的知識求出函數(shù)的最小值,依據(jù)題設(shè)建立不等式組求出解之得.14【答案】7.5 【解析】解:由表格可知=9, =4,這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(9,4),根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線=0.7x+上,4=0.79+,=2.3,這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的線性回歸方程是=0.7x2.3,x=14,=7.5,故答案為:7.5【點評】本題考查線性回歸方程,考查樣本中心點,做本題時要注意本題把利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的過程省掉,只要求a的值,這樣使得題目簡化,注意運算不要出錯15【答案】(,2)【解析】試題分析:由,所以的增區(qū)間是(,2)考點:函數(shù)單調(diào)區(qū)間16【答案】 【解析】解:(ax+1)5的展開式中x2的項為=10a2x2,x2的系數(shù)為10a2,與的展開式中x3的項為=5x3,x3的系數(shù)為5,10a2=5,即a2=,解得a=故答案為:【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,利用展開式的通項公式確定項的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵17【答案】(1,) 【解析】解:當2x1時,x=2,此時f(x)=xx=x+2當1x0時,x=1,此時f(x)=xx=x+1當0 x1時,1x10,此時f(x)=f(x1)=x1+1=x當1x2時,0 x11,此時f(x)=f(x1)=x1當2x3時,1x12,此時f(x)=f(x1)=x11=x2當3x4時,2x13,此時f(x)=f(x1)=x12=x3設(shè)g(x)=ax,則g(x)過定點(0,0),坐標系中作出函數(shù)y=f(x)和g(x)的圖象如圖:當g(x)經(jīng)過點A(2,1),D(4,1)時有3個不同的交點,當經(jīng)過點B(1,1),C(3,1)時,有2個不同的交點,則OA的斜率k=,OB的斜率k=1,OC的斜率k=,OD的斜率k=,故滿足條件的斜率k的取值范圍是或,故答案為:(1,)【點評】本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)的問題,利用函數(shù)零點和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點是解決本題的根據(jù),利用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點問題的基本思想18【答案】 【解析】解:由題意知點P的坐標為(c,)或(c,),F(xiàn)1PF2=60,=,即2ac=b2=(a2c2)e2+2e=0,e=或e=(舍去)故答案為:【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì),考查了考生綜合運用橢圓的基礎(chǔ)知識和分析推理的能力,屬基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】(本小題滿分13分)解:(1)當n=1時,a2=2a,則;當2n2k1時,an+1=(a1)Sn+2,an=(a1)Sn1+2,所以an+1an=(a1)an,故=a,即數(shù)列an是等比數(shù)列,Tn=a1a2an=2na1+2+(n1)=,bn=(2)令,則nk+,又nN*,故當nk時,當nk+1時,|b1|+|b2|+|b2k1|+|b2k|=+()+()=(k+1+b2k)(b1+bk)=+k=,由,得2k26k+30,解得,又k2,且kN*,所以k=2【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查滿足條件的實數(shù)值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)和構(gòu)造法的合理運用20【答案】【解析】A2.設(shè).由A2,得,從而解得x-1,y2,所以21【答案】 【解析】解:(1)當m=3時,由x22x301x3,由11x5,AB=x|1x3;(2)若AB=x|1x4,A=(1,5),4是方程x22xm=0的一個根,m=8,此時B=(2,4),滿足AB=(1,4)m=822【答案】(1)詳見解析;(2).【解析】(1),分別為,的中點,2分為圓的直徑,4分又圓,6分,又,;7分(2)設(shè)點平面的距離為,由得,解得,12分 設(shè)與平面所成角為,則.15分23【答案】 【解析】解:(1)在f()=f(x)f(y)中,令x=y=1,則有f(1)=f(1)f(1),f(1)=0;(2)f(6)=1,2=1+1=f(6)+f(6),不等式f(x+3)f()2等價為不等式f(x+3)f()f(6)+f(6),f(3x+9)f(6)f(6),即f()f(6),f(x)是(0,+)上的增函數(shù),解得3x9,即不等式的解集為(3,9)24【答案】 【解析】解:(1)由題意知甲抽一次獎,基本事件總數(shù)是C103=120,獎金的可能取值是0,30,60,240,一等獎的概率P(=240)=,P(=60)=P(=30)=,P(=0)=1變量的分布列是03060240PE =20(2)由(1)可得乙一次抽獎中獎的概率是1四次抽獎是相互獨立的中獎次數(shù)B(4,)D=4【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望,考查二項分布的方差公式,解本題的關(guān)鍵是看清題目中所給的變量的特點,看出符合的規(guī)律,選擇應(yīng)用的公式第 15 頁,共 15 頁

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