2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)28 數(shù)列的概念與簡單表示法 理（含解析）新人教A版

課后限時(shí)集訓(xùn)(二十八)數(shù)列的概念與簡單表示法(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2019·延安模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2n1(nN)，則a2 018的值為()A2B3C2018D4035Aa2 018S2018S20172×20181(2×20171)2.故選A.2(2018·石家莊一模)若數(shù)列an滿足a12，an1，則a2018的值為()A2 B3 C D.Ba12，an1，a23，同理a3，a4，a52，可得an4an，a2018a504×42a23，故選B.3設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a14，an12Sn4，則S10()A2(3101) B2(3101)C2(391) D4(391)Ca14，an12Sn4，a22a144，又當(dāng)n2時(shí)，an2Sn14，得an1an2an，即an13an.an是從第二項(xiàng)起構(gòu)成公比為3的等比數(shù)列，S10a1(a2a3a10)42(391)4(2019·長春調(diào)研)設(shè)an3n215n18，則數(shù)列an中的最大項(xiàng)的值是()A. B. C4 D0Dan32，又nN*，故當(dāng)n2或3時(shí)，an最大，最大為0，故選D.5(2018·鄭州二模)已知f(x)數(shù)列an(nN*)滿足anf(n)，且an是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是()A(1，) B.C(1,3) D(3，)D因?yàn)閍nf(n)，且an是遞增數(shù)列，所以則得a3.故選D.二、填空題6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22n1(nN*)，則an_.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1，又當(dāng)n1時(shí)，a1S14，an7在一個(gè)數(shù)列中，如果nN*，都有anan1an2k(k為常數(shù))，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a11，a22，公積為8，則a1a2a3a12_.28a1a2a38，且a11，a22.a34，同理可求a41，a52.a64，an是以3的周期的數(shù)列，a1a2a3a12(124)×428.8已知數(shù)列an中，a13，且點(diǎn)Pn(an，an1)(nN*)在直線4xy10上，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_an×4n1因?yàn)辄c(diǎn)Pn(an，an1)(nN*)在直線4xy10上，所以4anan110，所以an14.因?yàn)閍13，所以a1.故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列所以an×4n1，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an×4n1.三、解答題9已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)由Snaan(nN*)可得a1aa1，解得a11，S2a1a2aa2，解得a22，同理，a33，a44.(2)Sna，當(dāng)n2時(shí)，Sn1a，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故數(shù)列an為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故ann.10已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn4.(1)若k5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值；(2)對(duì)于nN*，都有an1>an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)由n25n4<0，解得1<n<4.因?yàn)閚N*，所以n2,3，所以數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2，a3.因?yàn)閍nn25n42，由二次函數(shù)性質(zhì)，得當(dāng)n2或n3時(shí)，an有最小值，其最小值為a2a32.(2)由an1>an知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，又因?yàn)橥?xiàng)公式ann2kn4，可以看作是關(guān)于n的二次函數(shù)，考慮到nN*，所以<，即得k>3.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(3，)B組能力提升1設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞減數(shù)列”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件C設(shè)數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍1a2a3，所以a1a1qa1q2，解得或故數(shù)列an是遞減數(shù)列；反之，若數(shù)列an是遞減數(shù)列，則a1a2a3，所以a1a2a3是數(shù)列an是遞減數(shù)列的充分必要條件，故選C.2已知數(shù)列an滿足a160，an1an2n，則的最小值為()A.B29 C102D.A因?yàn)閍n1an2n，所以當(dāng)n2時(shí)，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)60242(n1)n(n1)60n2n60，所以n1，令f(x)x(x2)，由函數(shù)性質(zhì)可知，f(x)在區(qū)間2,2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(2，)上單調(diào)遞增，又728，n為正整數(shù)，故當(dāng)n7時(shí)，71；當(dāng)n8時(shí)，81，且60，所以的最小值為.故選A.3已知數(shù)列an的各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為Sn，且a11,2Snanan1，則Sn_.當(dāng)n1時(shí)，2S1a1a2，即2a1a1a2，a22.當(dāng)n2時(shí)，2Snanan1,2Sn1an1an，兩式相減得2anan(an1an1)，an0，an1an12，a2k1，a2k都是公差為2的等差數(shù)列，又a11，a22，an是公差為1的等差數(shù)列，an1(n1)×1n，Sn.4設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)設(shè)bnSn3n，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范圍解(1)依題意得Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，即bn12bn，又b1S13a3，因此，所求通項(xiàng)公式為bn(a3)2n1，nN*.(2)由(1)可知Sn3n(a3)2n1，nN*.于是，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n(a3)·2n13n1(a3)2n22×3n1(a3)2n2，an1an4×3n1(a3)2n22n2，所以，當(dāng)n2時(shí)，an1an12n2a30a9，又a2a13a1，a3.所以，所求的a的取值范圍是9,3)(3，)- 5 -