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1、課時06 函數的解析式和定義域
模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘）
1．函數y＝的定義域是( )
A．{x|x<0} B．{x|x>0}
C．{x|x<0且x≠－1} D．{x|x≠0且x≠－1，x∈R}
【答案】C
【解析】依題意有，解得x<0且x≠－1，故定義域是{x|x<0且x≠－1}．
2．已知函數f(x)＝lg(4－x)的定義域為M，g(x)＝的定義域為N，則M∩N＝（ ）
A．M B．N
C．{x|2≤x<4} D．{x|－2≤x<4}
【答案】B
3．已知函數f(x)＝，則函數f[f
2、(x)]的定義域為( )
A．{x|x≠－1}
B．{x|x≠－2}
C．{x|x≠－1且x≠－2}
D．{x|x≠－1或x≠－2}
【答案】C
【解析】f[f(x)]＝，由x＋1≠0且＋1≠0，得x≠－1且x≠－2.
4．奇函數在上的解析式是，則在上的函數解析式是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】當時，，由于函數是奇函數，故。
5． 已知f(＋1)＝lgx，則f(x)＝________.
【答案】lg，x∈(1，＋∞)
6．若函數f(x)＝的定義域為R，則實數m的取值范
3、圍是________．
【答案】[0，)
【解析】若m＝0，則f(x)＝的定義域為R；若m≠0，則Δ＝16m2－12m<0，得0
4、②安全
又已知c＝1.③
由①、②、③解得b＝2，a＝，c＝1，
∴f(x)＝x2＋2x＋1.
[知識拓展]求函數解析式的常用方法有:(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式；
(2)拼湊法，對f［g(x)］的解析式進行拼湊變形，使它能用g(x)表示出來，再用x代替兩邊的所有“g(x)”即可；
(3)換元法，設t=g(x),解出x,代入 f［g(x)］，得f(t)的解析式即可；(4)待定系數法，
若已知f(x)的解析式的類型，設出它的一般形式,根據特殊值，確定相關的系數即可；(5)賦值法，給變量賦予某些特殊值，從而求出其解析式.
8．已知函數
5、f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f (x)＝2f ()－1，則f(x)＝ .
【答案】＋
9．運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位：千米/小時)．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油(2＋)升，司機的工資是每小時14元．
(1)求這次行車總費用y關于x的表達式；
(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
【解析】(1)行車所用時間為t＝(h)，
y＝×2×(2＋)＋，x∈[50,100]．
所以，這次行車總費用y關于x的表達式是
y＝＋x，x∈[50,100]．
(2)y＝＋x≥26，當且僅當＝x，
6、
即x＝18時，上述不等式中等號成立．
當x＝18時，這次行車的總費用最低，最低費用為26元
10．已知二次函數f(x)的二次項系數為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(1,3).若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根,求f(x)的解析式.
【解析】f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a,①
[新題訓練] （分值：10分 建議用時：10分鐘）
11.（5分）對于實數x，y定義新運算x*y＝ax＋by＋1，其中a、b是常數，等式右邊是通常的加法和乘法運算，若3*5＝15，4*7＝28，則1*1＝ .
【答案】－11
【解析】由
7、題意，得解得
∴1*1＝a+b+1＝－11
12.（5分）若一系列函數的解析式相同,值域相同但定義域不同,則稱這些函數為“孿生函數”,那么函數解析式為y=3x2+4,值域為{7,16}的“孿生函數”共有( )
A.4個 B.8個
C.9個 D.12個
【答案】C
【解析】值域為{7,16},則定義域中必至少含有1和-1中的一個,且至少含有2和-2中的一個.當定義域含有兩個元素時,有{-1,-2},{-1,2},{1,2},{1,-2}四種;當定義域中含有三個元素時,有{-1,1,-2},{-1,1,2},{1,-2,2},{-1,-2,2}四種;當定義域中含有四個元素時,有{-1,-2,1,2},所以共有4+4+1=9個“孿生函數”.
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