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1、第1講 集合與常用邏輯用語
配套作業(yè)
一、選擇題
1．(2018·遼寧八校聯(lián)考)設(shè)集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝{x，則M∪N＝( )
A．{x|x≥－2} B．{x|x>－1}
C．{x|x<－1} D．{x|x≤－2}
答案 A
解析 因?yàn)镸＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－2
2、答案 D
解析 ∵?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0是真命題，
∴x2＋(a－1)x＋1<0有解．
由Δ＝(a－1)2－4>0，可得a<－1或a>3，故選D.
3．在△ABC中，角A，B的對(duì)邊分別為a，b，則“cosA>cosB”是“acosB.
②在(0，π)上，函數(shù)f(x)＝cosx為減函數(shù)，0co
3、sB，
∴A
4、件
D．既不充分又不必要條件
答案 C
解析 由直線ax＋y－1＝0和直線x＋by－1＝0平行，可得ab＝1.反之不成立，例如a＝b＝1時(shí)，兩條直線重合．所以“ab＝1”是“直線ax＋y－1＝0和直線x＋by－1＝0平行”的必要不充分條件．故選C.
6．(2018·太原二模)已知集合A＝{x|log2(x－1)<2}，B＝{x|a
5、＝7.
7．(2018·重慶模擬)下列說法正確的是( )
A．a(chǎn)∈R，“<1”是“a>1”的必要不充分條件
B．“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C．命題“?x∈R使得x2＋2x＋3<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3>0”
D．命題p：“?x∈R，sinx＋cosx≤”，則綈p是真命題
答案 A
解析 由<1得a>1或a<0，則“<1”是“a>1”的必要不充分條件，A正確；若p∧q為真命題，則p，q都是真命題，此時(shí)p∨q 為真命題，即充分性成立，反之當(dāng)p假q真時(shí)，p∨q為真命題，但p∧q為假命題，故“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件
6、，故B錯(cuò)誤；命題“?x∈R使得x2＋2x＋3<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3≥0”，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閟inx＋cosx＝sin≤恒成立，所以p是真命題，則綈p是假命題，故D錯(cuò)誤，故選A.
8．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足bn＝an＋an＋1，則“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}為等差數(shù)列”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
答案 A
解析 若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d1，則bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d1，所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；若數(shù)列{bn}
7、為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d2，則bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝d2，不能推出數(shù)列{an}為等差數(shù)列，所以“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}為等差數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.
9．f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，?x1∈[－1,2]，?x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是( )
A. B.
C.[3，＋∞) D.(0,3]
答案 A
解析 由于函數(shù)g(x)在定義[－1,2]內(nèi)是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x0)，因此問題等價(jià)于函數(shù)g(x)的值域是函
8、數(shù)f(x)值域的子集，函數(shù)f(x)的值域是[－1,3]，函數(shù)g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，則有解得a≤，又a>0，故a的取值范圍是.
10．已知命題p：若ax2－ax－1<0在R上恒成立，則0
9、在上單調(diào)遞增，
所以sinB∈，故該命題為真．
綜上可知，p假q真，故綈p為真，綈q為假，所以p∧q為假，p∧(綈q)為假，p∨(綈q)為假，(綈p)∧q為真．故選C.
11．(2018·湖北黃岡質(zhì)檢)下列命題中，假命題的是( )
A．?x0∈R，ln x0<0
B．?x∈(－∞，0)，ex>x＋1
C．?x>0,5x>3x
D．?x0∈(0，＋∞)，x0e0－0－1＝0
10、，所以?x∈(－∞，0)，ex>x＋1，B是真命題；?x>0，設(shè)t(x)＝x，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)x>0時(shí)，t(x)＝x>1恒成立，即有5x>3x恒成立，故C是真命題；令y＝x－sinx，x∈(0，＋∞)，則y′＝1－cosx≥0，x∈(0，＋∞)恒成立，所以y＝x－sinx，x∈(0，＋∞)是增函數(shù)，則x－sinx>0，即?x∈(0，＋∞)，x>sinx，D是假命題，故選D.
二、填空題
12．已知集合A＝{x，B＝{x|－1
11、x<3}，因?yàn)閤∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A，所以m＋1>3，即m>2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2，＋∞)．
13．已知命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”若命題綈p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
答案 (－∞，1]
解析 ∵命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，∴由題意可得當(dāng)p為真時(shí)，?x∈R，?m∈R，使得m＝－4x＋2x＋1成立，當(dāng)x＝0時(shí)，m取得最大值1.∴m的取值范圍是m≤1.
14．(2018·唐山模擬)給出下列命題：
①已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件；
12、②“x<0”是“l(fā)n (x＋1)<0”的必要不充分條件；
③“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的充要條件；
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”．
其中正確命題的序號(hào)是________．(把所有正確命題的序號(hào)都填上)
答案?、佗?
解析 ①因?yàn)椤癮＝3”可以推出“A?B”，但“A?B”不能推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件，故①正確；②“x<0”不能推出“l(fā)n (x＋1)<0”，但由ln (x＋1)<0可得－1
2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題一 常考小題的幾種類型 第1講 集合與常用邏輯用語配套作業(yè) 文
