2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第60講 兩直線的位置關(guān)系練習(xí) 理(含解析)新人教A版

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1、第60講 兩直線的位置關(guān)系 1.一條光線從點(5,3)射入,與x軸正向成α角,遇x軸后反射,若tan α=3,則反射線所在的直線方程為(D) A. y=3x-12 B. y=-3x-12 C. y=3x+12 D. y=-3x+12 反射線所在的直線過點(5,-3), 斜率k=-tan α=-3, 由點斜式得y+3=-3(x-5),即y=-3x+12. 2.(2017·江西景德鎮(zhèn)二模)若直線l1:(m-2)x-y-1=0與直線l2:3x-my=0互相平行,則m的值等于(D) A. 0或-1或3 B.0或3 C.0或-1 D.-1或3 當(dāng)m=0時,兩條直線方程

2、分別化為-2x-y-1=0,3x=0,此時兩直線不平行; 當(dāng)m≠0時,由于l1∥l2,則=,解得m=-1或3. 經(jīng)檢驗滿足條件. 綜上,m=-1或3. 3.已知直線l1:y=2x+3,直線l2與l1關(guān)于直線y=-x對稱,直線l3⊥l2,則l3的斜率是(C) A. B.- C.-2 D.2 在l2上取點A(x,y),A關(guān)于y=-x的對稱點為B(-y,-x),又B在l1上,所以-x=-2y+3,即l2的方程為x-2y+3=0,又l3⊥l2,所以l3的斜率為-2.故選C. 4.(2018·湖北宜昌月考)已知a≠0,直線ax+(b+2)y+4=0與直線ax+(b-2)y-3=0互

3、相垂直,則ab的最大值為(B) A.0 B.2 C.4 D. 若b=2,則兩直線方程為y=-x-1和x=,此時兩直線相交但不垂直. 若b=-2,則兩直線方程為x=-和y=x-,此時兩直線相交但不垂直. 若b≠±2,則兩直線方程為y=-x-和y=-x+, 此時兩直線的斜率分別為-,-, 所以由-·(-)=-1得a2+b2=4, 因為a2+b2=4≥2ab,所以ab≤2,即ab的最大值為2. 5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若曲線y=ax2+(a,b為常數(shù))過點P(2,-5),且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行,則a+b的值為?。? . 因為y=ax2+

4、,所以f′(x)=2ax-. 由題意得 解得所以a+b=-3. 6.直線ax+4y-2=0與2x-5y+c=0垂直于點(1,m),則a= 10 ,c= -12 ,m=?。? . 因為兩直線互相垂直,所以-·=-1, 所以a=10. 又兩直線垂直于點(1,m),所以(1,m)在直線l1和l2上, 所以10×1+4×m-2=0,所以m=-2, 再將(1,-2)代入2x-5y+c=0, 得2×1-5×(-2)+c=0,得c=-12. 7.(經(jīng)典真題)設(shè)直線l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中實數(shù)k1,k2滿足k1k2+2=0. (1)證明l1與l2相交; (2

5、)證明l1與l2的交點在橢圓2x2+y2=1上. (1)反證法:假設(shè)l1與l2不相交,則l1與l2平行,有k1=k2,代入k1k2+2=0,得k+2=0. 此與k1為實數(shù)的事實相矛盾,從而k1≠k2,即l1與l2相交. (2)(方法1)由方程組 解得交點P的坐標(biāo)(x,y)滿足 而2x2+y2=2()2+()2 ===1. 此即表明交點P(x,y)在橢圓2x2+y2=1上. (方法2)交點P的坐標(biāo)(x,y)滿足 故x≠0,從而代入k1k2+2=0, 得·+2=0,整理得2x2+y2=1. 所以交點P在橢圓2x2+y2=1上. 8.(2018·湖南長郡中學(xué)聯(lián)考)已

6、知f(x)為奇函數(shù),函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱,若g(1)=4,則f(-3)=(A) A.-2 B.2 C.-1 D.4 因為g(1)=4,所以(1,4)在g(x)的圖象上, 因為f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=x+1對稱, 所以(1,4)關(guān)于y=x+1的對稱點在y=f(x)的圖象上, 因為(1,4)關(guān)于y=x+1的對稱點為(3,2),所以f(3)=2, 又f(x)為奇函數(shù),所以f(-3)=-f(3)=-2. 9.(2017·湖北孝感五校聯(lián)考)已知直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線,若點A,B的坐標(biāo)分別為(-4,2),(3,1),則

7、點C的坐標(biāo)為 (2,4) . 設(shè)A(-4,2)關(guān)于直線y=2x的對稱點為(x,y), 則解得 所以BC所在直線的方程為y-1=(x-3), 即3x+y-10=0, 聯(lián)立解得則C(2,4). 10.若拋物線y=ax2-1 (a>0)上總存在不同的兩點,關(guān)于直線 x+y=0對稱,求a的取值范圍. (方法一)設(shè)P1、P2是關(guān)于x+y=0的對稱點,可設(shè)直線P1P2為y=x+b, 代入y=ax2-1,得ax2-x-(b+1)=0, Δ=1+4a(b+1)>0,① 又中點(,+b)在y=-x上?b=-. 代入①得1+4a(-+1)>0?a>. (方法二)設(shè)P(x0,y0)是拋物線上任一點,它關(guān)于y=-x的對稱點為(-y0,-x0)也在拋物線上,則 由①-②得y0+x0=a(x0-y0)(x0+y0), (x0,y0)與(-y0,-x0)是不同的兩點, 所以x0+y0≠0,所以x0-y0=. 代入①,整理得ax-x0+-1=0, Δ=1-4a(-1)>0?a>. 5

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