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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一單元 選考內(nèi)容 第85講 不等式的證明練習(xí) 理(含解析)新人教A版

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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一單元 選考內(nèi)容 第85講 不等式的證明練習(xí) 理(含解析)新人教A版

第85講不等式的證明1(2018·廣州二模)已知函數(shù)f(x)|2x1|2x1|,不等式f(x)2的解集為M.(1)求M;(2)證明:當(dāng)a,bM時,|ab|ab|1. (1)f(x)2,即|2x1|2x1|2,當(dāng)x時,得(2x1)(12x)2,解得x,故x;當(dāng)<x<時,得(2x1)(12x)2,即22.故<x<;當(dāng)x時,得(2x1)(2x1)2,解得x,故x;所以不等式的解集為Mx|x(2)a,bM,即a,b,所以|a|,|b|.當(dāng)(ab)(ab)0時,| ab | ab |( ab)(ab)|2a|1;當(dāng)(ab)( ab)0時,| ab | ab |( ab)(ab)|2b|1;所以當(dāng)a,bM時,| ab | ab |1.2(2018·黃石模擬)已知關(guān)于x的不等式|x2|x3|m1|有解,記實數(shù)m的最大值為M.(1)求M的值;(2)正數(shù)a,b,c滿足a2bcM,求證:1. (1)|x2|x3|(x2)(x3)|5, 若不等式|x2|x3|m1|有解,則滿足|m1|5,解得6m4.所以M4.(2)證明:由(1)知正數(shù)a,b,c滿足a2bc4,所以(ab)(bc)()(2)(22)1,當(dāng)且僅當(dāng)ac,ab2時,取等號3(2017·福州市畢業(yè)班綜合質(zhì)量檢測)已知xR,使不等式|x1|x2|t成立(1)求滿足條件的實數(shù)t的集合T;(2)若m>1,n>1,對tT,不等式log3m·log3nt恒成立,求mn的最小值 (1)令f(x)|x1|x2|則1f(x)1.因為xR使得不等式|x1|x2|t成立,所以t1,即Tt|t1(2)由(1)知,log3m·log3n1,因為m>1,n>1,所以log3m>0,log3n>0,又log3mlog3n22,所以mn9,當(dāng)且僅當(dāng)mn3時,取等號所以mn的最小值為9.4(2017·河北石家莊二模)設(shè)函數(shù)f(x)|x1|2x1|的最大值為m.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;(2)設(shè)a>0,b>0,c>0,若a22c23b2m,求ab2bc的最大值 (1)f(x)畫出圖象如下圖所示(2)由(1)知m,因為ma22c23b2(a2b2)2(c2b2)2ab4bc,所以ab2bc,所以ab2bc的最大值為.當(dāng)且僅當(dāng)abc時,等號成立5(經(jīng)典真題)設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且abcd,證明:(1)若ab>cd,則>;(2)>是|ab|<|cd|的充要條件 因為()2ab2,()2cd2,由題設(shè)abcd,ab>cd,得()2>()2,所以>.(2)若|ab|<|cd|,則(ab)2<(cd)2,即(ab)24ab<(cd)24cd,因為abcd,所以ab>cd.由(1)得>.若>,則()2>()2,即ab2>cd2,因為abcd,所以ab>cd.所以(ab)2(ab)24ab<(cd)24cd(cd)2,因此|ab|<|cd|.綜上,>是|ab|<|cd|的充要條件6(2018·鄭州三模)已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)|xa|2xb|的最小值為1.(1)證明:2ab2;(2)若a2btab恒成立,求實數(shù)t的最大值 (1)證明:因為a<,所以f(x)顯然f(x)在(,)單調(diào)遞減,在(,)單調(diào)遞增,所以f(x)的最小值為f()a1,即2ab2.(2)因為a2btab恒成立,所以t恒成立,()(2ab)(5),當(dāng)且僅當(dāng)ab時,取得最小值,所以t,即實數(shù)t的最大值為.4

注意事項

本文(2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一單元 選考內(nèi)容 第85講 不等式的證明練習(xí) 理(含解析)新人教A版)為本站會員(Sc****h)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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