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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一單元 集合與常用邏輯用語 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞練習(xí) 理(含解析)新人教A版

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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一單元 集合與常用邏輯用語 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞練習(xí) 理(含解析)新人教A版

第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1(2018·蚌埠三模)命題“x0R,使得ex0>2x”的否定是(C)Ax0R,ex0>2x Bx0R,ex02xCxR,ex2x3 DxR,ex>2x32(2016·浙江卷)命題“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是(D)AxR,nN*,使得n<x2BxR,nN*,使得n<x2CxR,nN*,使得n<x2DxR,nN*,使得n<x2 由于特稱命題的否定形式是全稱命題,全稱命題的否定形式是特稱命題,所以“xR,nN*,使得nx2”的否定形式為“xR,nN*,使得nx2”3(2017·蘭州市高考診斷考試)下列命題中,真命題為(D)Ax0R,ex00 BxR,2x>x2C已知a,b為實數(shù),則ab0的充要條件是1D已知a,b為實數(shù),則a>1,b>1是ab>1的充分不必要條件 選項A為假命題,理由是對xR,ex>0.選項B為假命題,不妨取x2,則2xx2.選項C為假命題,當b0時,由ab0推不出1.選項D為真命題,若a>1,b>1,則ab>1,反之不成立,如a3,b,故a>1,b>1是ab>1的充分不必要條件故選D.4.(2018·深圳一模)設(shè)有下面四個命題:p1:nN,n2>2n;p2:xR,x>1是x>2的充分不必要條件;p3:命題“若xy,則sin xsin y”的逆否命題是“若sin xsin y,則xy”;p4:pq是真命題,則p一定是真命題其中真命題是(D)A. p1,p2 Bp2,p3Cp2,p4 Dp1,p3 因為32>23,所以p1為真命題;因為x>1 x>2,所以p2為假命題;p3為真命題;因為當q為真命題,p為假命題時,pq也是真命題所以p4為假命題由此可知p1,p3為真命題5(2017·豫西五校4月聯(lián)考)若定義在R上的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題中一定為真命題的是(C)AxR,f(x)f(x)BxR,f(x)f(x)Cx0R,f(x0)f(x0)Dx0R,f(x0)f(x0) 由題意知,xR,f(x)f(x)是假命題,則其否定為真命題,即x0R,f(x0)f(x0)為真命題6(2018·廣州市一模)已知下列四個命題:p1:若直線l和平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,則l; p2:若f(x)2x2x,則xR,f(x)f(x);p3:若f(x)x,則x0(0,),f(x0)1;p4:在ABC中,若A>B,則sin A>sin B.其中真命題的個數(shù)是(B)A1 B2C3 D4 平面的斜線l和平面內(nèi)無數(shù)條平行直線垂直,p1為假命題因為f(x)2x2xf(x),所以p2為真命題因為當x>0時,f(x)xx11211,取等號的條件為x1,得到x0(0,),所以當x(0,)時,f(x)>1,不存在x0,滿足f(x0)1,p3為假命題在ABC中,A>Ba>bsin A>sin B,所以p4為真命題故p2和p4為真命題,真命題個數(shù)為2.7命題“存在xR,使得x22x50”的否定是對任意的xR,都有x22x50.8(2018·煙臺期末)若“x0,tan xm”是真命題,則實數(shù)m的最小值為. 由題意,原命題等價于tan xm在區(qū)間0,上恒成立,即ytan x在0,上的最大值小于或等于m,又ytan x在0,上的最大值為,所以m,即m的最小值為.9(2017·張掖一診)下列說法正確的是(A)A若aR,則“<1”是“a>1”的必要不充分條件B“pq為真命題”是“pq為真命題”的必要不充分條件C若命題p:“xR,sinxcosx”, p是真命題D命題“x0R,x2x03<0”的否定是“xR,x22x3>0” 由<1,得a<0或a>1,反之,由a>1得<1.所以“<1”是“a>1”的必要不充分條件,A正確由pq為真命題,知p,q均為真命題,所以pq為真命題反之,由pq為真,得p、q至少有一個為真,但pq不一定為真所以“pq為真命題”是“pq為真命題”的充分不必要條件故B不正確因為sin xcos xsin(x),所以p是真命題,所以p是假命題故C不正確命題“x0R,x2x03<0”的否定是“xR,x22x30”,故D不正確10(2018·江西贛州第一次月考)已知命題p:xN*,()x()x,命題q:xN*,2x21x2,則下列命題中為真命題的是(C)A. pq B. (p)qC. p(q) D. (p)q) 對于命題p:當x(0,)時,冪函數(shù)yxn(nN*)是增函數(shù),因為>,所以()n()n,所以()x()x,故命題p是真命題;對于命題q:由 2x21x2,得(2x)22·2x20,所以2x,則x,因為N*,所以命題q是假命題所以p(q)為真11若命題“存在實數(shù)x,使x2ax1<0”的否定為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為2,2. (方法1)由題意,命題“對任意實數(shù)x,使x2ax10”是真命題,故a24×1×10,解得2a2.(方法2)若命題“存在實數(shù)x,使x2ax1<0”是真命題,則a24×1×1>0,解得a>2或a<2.故原命題實數(shù)a的取值范圍是取其補集,即2,212(2018·華南師大附中模擬)設(shè)有兩個命題:p:關(guān)于x的不等式ax>1(a>0,且a1)的解集是x|x<0;q:函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域為R.如果“pq”為真命題,“pq”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是_(0,(1,)_ p:“關(guān)于x的不等式ax>1(a>0,且a1)的解集是x|x<0”為真命題0<a<1.q:“函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域為R”為真命題ax2xa>0恒成立a>.因為“pq”為真命題,“pq”為假命題,所以p,q一真一假當p為真,q為假時,0<a.當p為假,q為真時,a>1.所以實數(shù)a的取值范圍是(0,(1,)5

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