2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)問題重在“變”——變角、變式講義理（普通生含解析）.docx

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1、三角函數(shù)問題重在“變”變角、變式 技法指導(dǎo)遷移搭橋1.常用的變角技巧(1)已知角與特殊角的變換；(2)已知角與目標(biāo)角的變換；(3)角與其倍角的變換；(4)兩角與其和差角的變換以及三角形內(nèi)角和定理的變換運(yùn)用如：()()，2()()，2()()，2，.2常用的變式技巧主要從函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)方面入手，常見有：(1)討論三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，常常將它化為一次的單角的三角函數(shù)來討論；(2)涉及sin xcos x、sin xcos x的問題，常做換元處理，如令tsin xcos x，將原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)來處理；(3)在解決三角形的問題時(shí)，常利用正、余弦定理化邊為角或化角為邊等. 典例(2018天津高

2、考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知bsin Aacos.(1)求角B的大?。?2)設(shè)a2，c3，求b和sin(2AB)的值快審題求什么想什么求角B的大小，想到角B的三角函數(shù)值求三角函數(shù)值，想到由已知三角函數(shù)值求值給什么用什么已知邊角關(guān)系式，用正弦定理統(tǒng)一角已知邊的大小，用余弦定理求邊差什么找什么求sin(2AB)的值，缺少2A的三角函數(shù)值，應(yīng)找A的三角函數(shù)值.穩(wěn)解題(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsin Aasin B.又因?yàn)閎sin Aacos，所以asin Bacos，即sin Bcos Bsin B，所以tan B.因?yàn)锽(0，)，所以B.(2)在ABC中，

3、由余弦定理及a2，c3，B，得b2a2c22accos B7，故b.由bsin Aacos，可得sin A .因?yàn)閍c，所以cos A.所以sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1.所以sin(2AB)sin 2Acos Bcos 2Asin B.題后悟道1利用正、余弦定理求解問題的策略2三角恒等變換的思路為“一角二名三結(jié)構(gòu)”升冪(降冪)公式口訣：“冪降一次，角翻倍；冪升一次，角減半”針對(duì)訓(xùn)練已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcos Cacsin B.(1)求角B的大?。?2)若b5，a3，求ABC的面積S.解：(1)由正弦定理可得，sin Bcos

4、Csin Asin Csin B，即sin Bcos Csin(BC)sin Csin B，所以cos Bsin Csin Csin B0.因?yàn)閟in C0，所以cos Bsin B0，即tan B1，又B(0，)，所以B.(2)法一：由余弦定理，可得b2a2c22accos B，即52(3)2c223ccos，整理得c26c70，解得c1或c7(舍去)所以ABC的面積Sacsin B31sin.法二：由正弦定理，可得，解得sin A.因?yàn)锽，所以A，所以cos A .由三角形的內(nèi)角和定理可得CAB，所以sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以ABC的面積Sabs

5、in C35.總結(jié)升華高考試題中的三角函數(shù)解答題相對(duì)比較傳統(tǒng)，難度較低，大家在復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)“明確思維起點(diǎn)，把握變換方向，抓住內(nèi)在聯(lián)系，合理選擇公式”是三角變換的基本要訣在解題時(shí)，要緊緊抓住“變”這一核心，靈活運(yùn)用公式與性質(zhì)， 仔細(xì)審題，快速運(yùn)算 A組“633”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題1(2019屆高三益陽、湘潭調(diào)研)已知sin ，則cos(2)()A.BC. D解析：選Dsin ，cos 212sin21，cos(2)cos 2，故選D.2(2018全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ABC的面積為，則C()A. B.C. D.解析：選CSabsin Cabcos C，sin C

6、cos C，即tan C1.C(0，)，C.故選C.3若0，cos ，sin()，則cos ()AB.C D解析：選Ccos cos()cos()cos sin()sin ，因?yàn)?，所以cos()0，所以sin ，cos .4若，sin ，cos，則()A. B.C. D.解析：選B由sin ，及，得cos ，由cossin ，及，得cos ，所以sin()sin cos cos sin .又因?yàn)椋?5在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若cos A，則ABC為()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D等邊三角形解析：選A根據(jù)正弦定理得cos A，即sin Csin Bco

7、s A.ABC，sin Csin(AB)sin Bcos A，整理得sin Acos B0，cos B0，B，ABC為鈍角三角形6(2018南昌一模)已知臺(tái)風(fēng)中心位于城市A東偏北(為銳角)的150千米處，以v千米/時(shí)沿正西方向快速移動(dòng)，2.5小時(shí)后到達(dá)距城市A西偏北(為銳角)的200千米處，若cos cos ，則v()A60 B80C100 D125解析：選C如圖，臺(tái)風(fēng)中心為B,2.5小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)C，則在ABC中，ABsin ACsin ，即sin sin ，又cos cos ，sin2cos2sin2cos21sin2cos2，sin cos ，sin ，cos ，sin ，cos ，cos

8、()cos cos sin sin 0，BC2AB2AC2，(2.5v)215022002，解得v100，故選C.二、填空題7(2018全國卷)已知sin cos 1，cos sin 0，則sin()_.解析：sin cos 1，cos sin 0，22得12(sin cos cos sin )11，sin cos cos sin ，sin().答案：8在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a23b23c22bcsin A，則C等于_解析：由余弦定理得a2b2c22bccos A，所以b2c22bccos A3b23c22bcsin A，即sin Acos A，2sin2，因此bc

9、，AA，所以C.答案：9(2018長(zhǎng)春質(zhì)檢)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若其面積Sb2sin A，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，AD，a，則b_.解析：由面積公式Sbcsin Ab2sin A，可得c2b，即2.由a，并結(jié)合角平分線定理可得，BD，CD，在ABC中，由余弦定理得cos B，在ABD中，cos B，即，化簡(jiǎn)得b21，解得b1.答案：1三、解答題10(2018全國卷)在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cos ADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sin ADB.由題設(shè)知，ADB90，所以c

10、os ADB .(2)由題設(shè)及(1)知，cos BDCsin ADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcos BDC25825225，所以BC5.11(2018昆明調(diào)研)在ABC中，AC2，BC6，ACB150.(1)求AB的長(zhǎng)；(2)延長(zhǎng)BC至D，使ADC45，求ACD的面積解：(1)由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB，得AB21236226cos 15084，所以AB2.(2)因?yàn)锳CB150，ADC45，所以CAD15045105，由正弦定理，得CD，又sin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45，所以CD3，又AC

11、D180ACB30，所以SACDACCDsinACD2(3)(1)12已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x.(1)求函數(shù)yf(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中a7，若銳角A滿足f，且sin Bsin C，求bc的值解：(1)f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，因此f(x)的最小正周期為T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)(2)由f2sin2sin A，且A為銳角，所以A.由正弦定理可得2R，sin Bsin C，則bc13，所以co

12、s A，所以bc40.B組大題專攻補(bǔ)短練1(2018天津五區(qū)縣聯(lián)考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且8 sin22cos 2C7.(1)求tan C的值；(2)若c，sin B2sin A，求a，b的值解：(1)在ABC中，因?yàn)锳BC，所以，則sincos.由8sin22cos 2C7，得8cos22cos 2C7，所以4(1cos C)2(2cos2C1)7，即(2cos C1)20，所以cos C.因?yàn)?C，所以C，于是tan Ctan.(2)由sin B2sin A，得b2a.又c，由余弦定理得c2a2b22abcos，即a2b2ab3.聯(lián)立，解得a1，b2.2在A

13、BC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，滿足a2c2b22bccos A4c0，且ccos Ab(1cos C)(1)求c的值及判斷ABC的形狀；(2)若C，求ABC的面積解：(1)由a2c2b22bccos A4c0及正弦定理得a2c2b22bc4c0，整理，得c2.由ccos Ab(1cos C)及正弦定理，得sin Ccos Asin B(1cos C)，即sin Bsin Ccos Asin Bcos Csin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Bcos Csin Acos C，故cos C0或sin Asin B.當(dāng)cos C0時(shí)，C，故ABC為直角三

14、角形；當(dāng)sin Asin B時(shí)，AB，故ABC為等腰三角形(2)由(1)知c2，AB，則ab，因?yàn)镃，所以由余弦定理，得4a2a22a2cos ，解得a284，所以ABC的面積Sa2sin2.3已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且ABC的面積為S accos B.(1)若c2a，求角A，B，C的大??；(2)若a2，且A，求邊c的取值范圍解：由已知及三角形面積公式得Sacsin Baccos B，化簡(jiǎn)得sin Bcos B，即tan B，又0B，B.(1)法一：由c2a及正弦定理得，sin C2sin A，又AC，sin2sin A，化簡(jiǎn)可得tan A，而0A，A，C.法二：

15、由余弦定理得，b2a2c22accos Ba24a22a23a2，ba，abc12，A，C.(2)由正弦定理得，即c，由CA，得c1.又由A，知1tan A，2c1，故邊c的取值范圍為2，14ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin Acos A0，a2，b2.(1)求c的值；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC，求ABD的面積解：(1)因?yàn)閟in Acos A0，所以sin Acos A，所以tan A.因?yàn)锳(0，)，所以A.由余弦定理得a2b2c22bccos A，代入a2，b2得c22c240，解得c4或c6(舍去)，所以c4.(2)由(1)知c4.因?yàn)閏2a2b22abcos C，所以16284222cos C，所以cos C，所以sin C，所以tan C.在RtCAD中，tan C，所以，即AD.即SADC2，由(1)知SABCbcsin A242，所以SABDSABCSADC2.