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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第6講 函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 理(含解析)新人教A版

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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第6講 函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 理(含解析)新人教A版

第6講函數(shù)的單調(diào)性1(2016·北京卷)下列函數(shù)中,在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù)的是(D)Ay Bycos xCyln(x1) Dy2x 選項(xiàng)A中,y在(,1)和(1,)上為增函數(shù),故y在(1,1)上為增函數(shù);選項(xiàng)B中,ycos x在(1,1)上先增后減;選項(xiàng)C中,yln(x1)在(1,)上為增函數(shù),故yln(x1)在(1,1)上為增函數(shù);選項(xiàng)D中,y2x()x在R上為減函數(shù),故y2x在(1,1)上是減函數(shù)2已知f(x)是R上的減函數(shù),則滿足f(|)<f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(C)A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(,1)(1,) 因?yàn)閒(x)是R上的減函數(shù),所以f(|)<f(1)|>1,所以0<|x|<1,所以x(1,0)(0,1)3(2017·全國卷)函數(shù)f(x)在(,)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù)若f(1)1,則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是(D)A2,2 B1,1C0,4 D1,3 因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x)因?yàn)閒(1)1,所以f(1)f(1)1.故由1f(x2)1,得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(,)單調(diào)遞減,所以1x21,所以1x3.4(2018·棗莊期中)已知f(x)是(,)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是(C)A(0,1) B(0,)C,) D,1) 因?yàn)閒(x)logax(x1)是減函數(shù),所以0a<1,且f(1)0.因?yàn)閒(x)(3a1)x4a(x<1)為減函數(shù),所以3a1<0,所以a<,又因?yàn)閒(x)是(,)上的減函數(shù),所以f(x)在(,1上的最小值大于或等于f(x)在1, )上的最大值所以(3a1)×14a0,所以a,所以a,)5函數(shù)f(x)log2(4xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是2,4). 因?yàn)?xx2>0,所以0<x<4,又ylog2t為增函數(shù),所求函數(shù)的遞減區(qū)間為t4xx2,0<x<4的遞減區(qū)間是2,4)6(2018·北京卷)能說明“若f(x)f(0)對任意的x(0,2都成立,則f(x)在0,2上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_f(x)sin_x(答案不唯一)_ 設(shè)f(x)sin x,則f(x)在0,上是增函數(shù),在,2上是減函數(shù)由正弦函數(shù)圖象的對稱性知,當(dāng)x(0,2時(shí),f(x)>f(0)sin 00,故f(x)sin x滿足條件f(x)>f(0)對任意的x(0,2都成立,但f(x)在0,2上不一直都是增函數(shù)7討論函數(shù)f(x)(a)在(2,)上的單調(diào)性 (方法1:利用單調(diào)性的定義)設(shè)x1,x2(2,),且x1<x2,則f(x1)f(x2),因?yàn)?<x1<x2,所以x2x1>0,(x12)(x22)>0,所以當(dāng)a<時(shí),f(x1)>f(x2),f(x)在(2,)上為減函數(shù);當(dāng)a>時(shí),f(x1)<f(x2),f(x)在(2,)上為增函數(shù)(方法2:利用導(dǎo)數(shù))因?yàn)閒(x),所以當(dāng)a>時(shí),f(x)>0,f(x)在(2,)上為增函數(shù);當(dāng)a<時(shí),f(x)<0,f(x)在(2,)上為減函數(shù)8(2018·河北石家莊月考)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù),而函數(shù)y在區(qū)間I上是減函數(shù),那么稱函數(shù)yf(x)是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”,區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”若函數(shù)f(x)x2x是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”,則“緩增區(qū)間”I為(D)A1,) B0,C0,1 D1, 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2x的對稱軸為x1,所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,)上是增函數(shù),又當(dāng)x1時(shí),x1.(方法1:利用“雙勾函數(shù)”)因?yàn)閤時(shí),即x時(shí),取到最小值,所以在1,單調(diào)遞減,即1,為“緩增區(qū)間”(方法2:利用導(dǎo)數(shù))令g(x)x1(x1),g(x),由g(x)0,得1x.即函數(shù)在區(qū)間1,上單調(diào)遞減,故“緩增區(qū)間”為1,9(2017·山東卷)若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為.f(x)2x;f(x)3x;f(x)x3;f(x)x22. 設(shè)g(x)exf(x)對于,g(x)ex·2x()x為增函數(shù),故中f(x)具有M性質(zhì)對于,g(x)ex·3x()x單調(diào)遞減,故中f(x)不具有M性質(zhì)對于,g(x)ex·x3(xR),g(x)ex·x3ex·3x2(x3)·ex·x2,當(dāng)x3時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞減,故中f(x)不具有M性質(zhì)對于,g(x)ex·(x22)(xR),g(x)ex·(x22)ex·2x(x22x2)·ex(x1)21·ex0,所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增,故中f(x)具有M性質(zhì)綜上,具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號為.10(2018·北京市高三綜合能力測試)已知f(x)不等式f(xa)>f(2ax)在a,a1上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 因?yàn)槎魏瘮?shù)y1x24x3的對稱軸為x2,所以該函數(shù)在(,0上單調(diào)遞減,且x24x33,同樣可知y2x22x3在(0,)單調(diào)遞減,且x23x3<3,所以f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù),所以由f(xa)>f(2ax),得xa<2ax,即2x<a,所以2x<a在a,a1上恒成立,所以2(a1)<a,所以a<2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,2)5

注意事項(xiàng)

本文(2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第6講 函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 理(含解析)新人教A版)為本站會員(Sc****h)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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