2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第6講 函數(shù)的單調(diào)性練習(xí) 理（含解析）新人教A版

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1、第6講　函數(shù)的單調(diào)性 1．(2016·北京卷)下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)的是(D) A．y＝ B．y＝cos x C．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x 選項(xiàng)A中，y＝在(－∞，1)和(1，＋∞)上為增函數(shù)，故y＝在(－1,1)上為增函數(shù)； 選項(xiàng)B中，y＝cos x在(－1,1)上先增后減； 選項(xiàng)C中，y＝ln(x＋1)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)，故y＝ln(x＋1)在(－1,1)上為增函數(shù)； 選項(xiàng)D中，y＝2－x＝()x在R上為減函數(shù)，故y＝2－x在(－1,1)上是減函數(shù)． 2．已知f(x)是R上的減函數(shù)，則滿足f(||)

2、(C) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 因?yàn)閒(x)是R上的減函數(shù)，所以f(||)1，所以0<|x|<1，所以x∈(－1,0)∪(0,1)． 3．(2017·全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是(D) A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3] 因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)． 因?yàn)閒(1)＝－1，所以f(－1)＝－f(1)＝1. 故由－1≤f(x－2)≤

3、1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)． 又f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，所以－1≤x－2≤1， 所以1≤x≤3. 4．(2018·棗莊期中)已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(C) A．(0,1) B．(0，) C．[，) D．[，1) 因?yàn)閒(x)＝logax(x≥1)是減函數(shù)， 所以0＜a<1，且f(1)＝0. 因?yàn)閒(x)＝(3a－1)x＋4a(x<1)為減函數(shù)， 所以3a－1<0，所以a<， 又因?yàn)閒(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)， 所以f(x)在(－∞，1]上的最小值大于或等于f(x)在[1, ＋∞)上的最大值． 所

4、以(3a－1)×1＋4a≥0，所以a≥， 所以a∈[，)． 5．函數(shù)f(x)＝log2(4x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是　[2,4)　. 因?yàn)?x－x2>0，所以0

5、f(0)＝sin 0＝0，故f(x)＝sin x滿足條件f(x)>f(0)對任意的x∈(0，2]都成立，但f(x)在[0，2]上不一直都是增函數(shù)． 7．討論函數(shù)f(x)＝(a≠)在(－2，＋∞)上的單調(diào)性． (方法1：利用單調(diào)性的定義) 設(shè)x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，(x1＋2)(x2＋2)>0， 所以當(dāng)a<時(shí)，f(x1)>f(x2)，f(x)在(－2，＋∞)上為減函數(shù)； 當(dāng)a>時(shí)，f(x1)

6、(x)＝＝， 所以當(dāng)a>時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(－2，＋∞)上為增函數(shù)； 當(dāng)a<時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(－2，＋∞)上為減函數(shù)． 8．(2018·河北石家莊月考)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)y＝在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”．若函數(shù)f(x)＝x2－x＋是區(qū)間I上的“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為(D) A．[1，＋∞) B．[0，] C．[0,1] D．[1，] 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－x＋的對稱軸為x＝1，所以函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)， 又當(dāng)x≥1時(shí)，＝x

7、－1＋. (方法1：利用“雙勾函數(shù)”) 因?yàn)閤＝時(shí)，即x＝時(shí)，取到最小值， 所以在[1，]單調(diào)遞減，即[1，]為“緩增區(qū)間”． (方法2：利用導(dǎo)數(shù)) 令g(x)＝x－1＋(x≥1)， g′(x)＝－＝， 由g′(x)≤0，得1≤x≤. 即函數(shù)在區(qū)間[1，]上單調(diào)遞減， 故“緩增區(qū)間”為[1，]． 9．(2017·山東卷)若函數(shù)exf(x)(e＝2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)．下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為　①④　. ①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2. 設(shè)

8、g(x)＝exf(x)． 對于①，g(x)＝ex·2－x＝()x為增函數(shù)，故①中f(x)具有M性質(zhì)． 對于②，g(x)＝ex·3－x＝()x單調(diào)遞減，故②中f(x)不具有M性質(zhì)． 對于③，g(x)＝ex·x3(x∈R)， g′(x)＝ex·x3＋ex·3x2＝(x＋3)·ex·x2， 當(dāng)x＜－3時(shí)，g′(x)＜0，g(x)單調(diào)遞減，故③中f(x)不具有M性質(zhì)． 對于④，g(x)＝ex·(x2＋2)(x∈R)， g′(x)＝ex·(x2＋2)＋ex·2x＝(x2＋2x＋2)·ex ＝[(x＋1)2＋1]·ex＞0， 所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，故④中f(x)具有M性質(zhì)．

9、綜上，具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為①④. 10．(2018·北京市高三綜合能力測試)已知f(x)＝不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 因?yàn)槎魏瘮?shù)y1＝x2－4x＋3的對稱軸為x＝2， 所以該函數(shù)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，且x2－4x＋3≥3， 同樣可知y2＝－x2－2x＋3在(0，＋∞)單調(diào)遞減， 且－x2－3x＋3<3， 所以f(x)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)， 所以由f(x＋a)>f(2a－x)，得x＋a<2a－x，即2x