石首市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

石首市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 奇函數(shù)滿足，且在上是單調(diào)遞減，則的解集為（ ）ABC D2 已知的終邊過點(diǎn)，則等于（ ）A B C-5 D53 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作直線lx軸交雙曲線C的漸近線于點(diǎn)A，B若以AB為直徑的圓恰過點(diǎn)F2，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D4 已知平面向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)值為（ ）A B C D【命題意圖】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力5 已知命題：對任意，命題：存在，使得，則下列命題為真命題的是（ ）A B C D6 在如圖55的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么x+y+z的值為（ ）120.51xyzA1B2C3D47 已知集合，若，則（ ）A B C或 D或8 “m=1”是“直線（m2）x3my1=0與直線（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的（ ）A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9 已知函數(shù)f（x）的圖象如圖，則它的一個(gè)可能的解析式為（ ）Ay=2By=log3（x+1）Cy=4Dy=10若a=ln2，b=5，c=xdx，則a，b，c的大小關(guān)系（ ）AabcBBbacCCbcaDcba11等差數(shù)列an中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列an的公差為（ ）A1B2C3D412將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為（ ）A1372B2024C3136D4495二、填空題13棱長為2的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為 14若P（1，4）為拋物線C：y2=mx上一點(diǎn)，則P點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離為|PF|=15設(shè)a拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2+ax+a=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率為16下列四個(gè)命題：兩個(gè)相交平面有不在同一直線上的三個(gè)公交點(diǎn)經(jīng)過空間任意三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面過兩平行直線有且只有一個(gè)平面在空間兩兩相交的三條直線必共面其中正確命題的序號(hào)是17已知tan=，tan（）=，其中，均為銳角，則=18一個(gè)算法的程序框圖如圖，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件im中的整數(shù)m的值是三、解答題19如圖所示的幾何體中，EA平面ABC，BD平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中點(diǎn)（1）求證：CMEM；（2）求MC與平面EAC所成的角20已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若關(guān)于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 21（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，（1）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值；（2）求線段的長的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論【命題意圖】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查考生運(yùn)算求解能力，分析問題與解決問題的能力，是中檔題.22在中已知，試判斷的形狀.23已知函數(shù)f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR（）若a=0，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）若，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a=1，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)的圖象僅有1個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 24某校舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽，對該校學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測試，學(xué)校對測試成績（10分制）大于或等于7.5的學(xué)生頒發(fā)榮譽(yù)證書，現(xiàn)從A和B兩班中各隨機(jī)抽5名學(xué)生進(jìn)行抽查，其成績記錄如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污損，數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計(jì)人員只記得xy，且A和B兩班被抽查的5名學(xué)生成績的平均值相等，方差也相等（）若從B班被抽查的5名學(xué)生中任抽取2名學(xué)生，求被抽取2學(xué)生成績都頒發(fā)了榮譽(yù)證書的概率；（）從被抽查的10名任取3名，X表示抽取的學(xué)生中獲得榮譽(yù)證書的人數(shù)，求X的期望石首市第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】試題分析：由，即整式的值與函數(shù)的值符號(hào)相反，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象即得考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)的奇偶性；3、不等式.2 【答案】B【解析】考點(diǎn)：三角恒等變換3 【答案】D【解析】解：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），則l的方程為x=c，雙曲線的漸近線方程為y=x，所以A（c， c）B（c， c）AB為直徑的圓恰過點(diǎn)F2F1是這個(gè)圓的圓心AF1=F1F2=2cc=2c，解得b=2a離心率為=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，如焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率公式4 【答案】A5 【答案】D【解析】考點(diǎn)：命題的真假.6 【答案】A【解析】解：因?yàn)槊恳豢v列成等比數(shù)列，所以第一列的第3，4，5個(gè)數(shù)分別是，第三列的第3，4，5個(gè)數(shù)分別是，又因?yàn)槊恳粰M行成等差數(shù)列，第四行的第1、3個(gè)數(shù)分別為，所以y=，第5行的第1、3個(gè)數(shù)分別為，所以z=所以x+y+z=+=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力7 【答案】D【解析】試題分析：由，集合，又，或，故選D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算8 【答案】B【解析】解：當(dāng)m=0時(shí)，兩條直線方程分別化為：2x1=0，2x2y+3=0，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)m=2時(shí)，兩條直線方程分別化為：6y1=0，4x+3=0，此時(shí)兩條直線相互垂直；當(dāng)m0，2時(shí)，兩條直線相互垂直，則=1，解得m=1綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件是：m=1，2“m=1”是“直線（m2）x3my1=0與直線（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的充分不必要條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相互垂直的充要條件、充要條件的判定，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9 【答案】C【解析】解：由圖可得，y=4為函數(shù)圖象的漸近線，函數(shù)y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它們的漸近線，函數(shù)y=4的值域?yàn)椋ǎ?）（4，+），故y=4為函數(shù)圖象的漸近線，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，函數(shù)的值域，難度中檔10【答案】C【解析】解： a=ln2lne即，b=5=，c=xdx=，a，b，c的大小關(guān)系為：bca故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式大小的比較，關(guān)鍵是求出它們的取值范圍，是基礎(chǔ)題11【答案】B【解析】解：設(shè)數(shù)列an的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故選B12【答案】 C【解析】【專題】排列組合【分析】分兩類，第一類，三點(diǎn)分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：首先注意到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上任選正方形的三邊，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上，有4種方法，再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法這類三角形共有473=1372個(gè)另外，若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法，再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)這類三角形共有42121=1764個(gè)綜上可知，可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類，還要結(jié)合幾何圖形，屬于中檔題二、填空題13【答案】【解析】考點(diǎn)：球的體積與表面積【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了球的體積與表面積的計(jì)算，其中解答中涉及到正方體的外接球的性質(zhì)、組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的表面積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中仔細(xì)分析，得出正方體的體對角線的長就外接球的直徑是解答的關(guān)鍵14【答案】5 【解析】解：P（1，4）為拋物線C：y2=mx上一點(diǎn)，即有42=m，即m=16，拋物線的方程為y2=16x，焦點(diǎn)為（4，0），即有|PF|=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查兩點(diǎn)的距離公式，及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15【答案】 【解析】解：a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)6，方程x2+ax+a=0 有兩個(gè)不等實(shí)根，a24a0，解得a4，a是正整數(shù)，a=5，6，即滿足條件的事件有2種結(jié)果，所求的概率是=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，在解題過程中應(yīng)用列舉法來列舉出所有的滿足條件的事件數(shù)，是解題的關(guān)鍵16【答案】 【解析】解：兩個(gè)相交平面的公交點(diǎn)一定在平面的交線上，故錯(cuò)誤；經(jīng)過空間不共線三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；過兩平行直線有且只有一個(gè)平面，正確；在空間兩兩相交交點(diǎn)不重合的三條直線必共面，三線共點(diǎn)時(shí)，三線可能不共面，故錯(cuò)誤，故正確命題的序號(hào)是，故答案為：17【答案】 【解析】解：tan=，均為銳角，tan（）=，解得：tan=1，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角差的正切公式，掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18【答案】6 【解析】解：第一次循環(huán)：S=0+=，i=1+1=2；第二次循環(huán)：S=+=，i=2+1=3；第三次循環(huán)：S=+=，i=3+1=4；第四次循環(huán)：S=+=，i=4+1=5；第五次循環(huán)：S=+=，i=5+1=6；輸出S，不滿足判斷框中的條件；判斷框中的條件為i6？故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)對循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律本題屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】（1）證明：AC=BC=AB，ABC為等腰直角三角形，M為AB的中點(diǎn)，AM=BM=CM，CMAB，EA平面ABC，EAAC，設(shè)AM=BM=CM=1，則有AC=，AE=AC=，在RtAEC中，根據(jù)勾股定理得：EC=，在RtAEM中，根據(jù)勾股定理得：EM=，EM2+MC2=EC2，CMEM；（2）解：過M作MNAC，可得MCA為MC與平面EAC所成的角，則MC與平面EAC所成的角為4520【答案】 【解析】解：（）原不等式等價(jià)于或或，解得：x2或x或1x，不等式f（x）6的解集為x|1x2 （）不等式f（x）2恒成立+2f（x）=|2x+1|+|2x3|恒成立+2f（x）min恒成立，|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，f（x）的最小值為4，+24，即，解得：1a0或3a4實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，0）（3，4） 21【答案】【解析】（1）易知，設(shè)，則由題設(shè)可知 ， 直線AP的斜率，BP的斜率，又點(diǎn)P在橢圓上，所以，從而有.（4分） 22【答案】為等邊三角形【解析】試題分析：由，根據(jù)正弦定理得出，在結(jié)合，可推理得到，即可可判定三角形的形狀考點(diǎn)：正弦定理；三角形形狀的判定23【答案】 【解析】解：（）a=0，f（x）=（x1）ex，f（x）=ex+（x1）ex=xex，曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為k=f（1）=e又f（1）=0，所求切線方程為y=e（x1），即exy4=0（）f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x1）ex=ax2+（2a+1）xex=x（ax+2a+1）ex，若a=，f（x）=x2ex0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，+），若a，當(dāng)x或x0時(shí)，f（x）0；當(dāng)x0時(shí)，f（x）0f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，0，+）；單調(diào)遞增區(qū)間為，0（）當(dāng)a=1時(shí)，由（）知，f（x）=（x2+x1）ex在（，1）上單調(diào)遞減，在1，0單調(diào)遞增，在0，+）上單調(diào)遞減，f（x）在x=1處取得極小值f（1）=，在x=0處取得極大值f（0）=1，由，得g（x）=2x2+2x當(dāng)x1或x0時(shí)，g（x）0；當(dāng)1x0時(shí)，g（x）0g（x）在（，1上單調(diào)遞增，在1，0單調(diào)遞減，在0，+）上單調(diào)遞增故g（x）在x=1處取得極大值，在x=0處取得極小值g（0）=m，數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的圖象僅有1個(gè)公共點(diǎn)，g（1）f（1）或g（0）f（0），即.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了曲線的切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題24【答案】 【解析】解：（）（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），x+y=17，=，得（x8）2+（y8）2=1，由解得或，xy，x=8，y=9，記“2名學(xué)生都頒發(fā)了榮譽(yù)證書”為事件C，則事件C包含個(gè)基本事件，共有個(gè)基本事件，P（C）=，即2名學(xué)生頒發(fā)了榮譽(yù)證書的概率為（）由題意知X所有可能的取值為0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，EX=【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均值和方差的計(jì)算和應(yīng)用第 16 頁，共 16 頁