2020年高考數學一輪復習 考點題型 課下層級訓練13 函數與方程（含解析）

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1、課下層級訓練(十三)　函數與方程 [A級　基礎強化訓練] 1．(2019·山東濰坊月考)若函數f(x)的唯一零點同時在(0，4)，(0，2)，(1，2)，內，則與f(0)符號相同的是(　　) A．f(4)　　 B．f(2)　　 C．f(1)　　 D．f 【答案】C　[由題意得f(x)的零點在內，∴f(0)與f(1)符號相同．] 2．(2019·山東萊蕪模擬)函數f(x)＝ex＋ln x的零點所在的大致區(qū)間是(　　) A．(－1，0) B． C． D． 【答案】B　[因為f＝－ln 2＞0，而f＝e－ln 8＜0，所以必在內有一零點．] 3．(2019·廣東湛江模擬)函數

2、f(x)＝|x－2|－ln x在定義域內的零點的個數為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C　[作出函數y＝|x－2|與g(x)＝ln x的函數圖象，如圖所示． 由圖象可知兩個函數的圖象有兩個交點，即函數f(x)在定義域內有2個零點．] 4．函數f(x)＝2x－－a的一個零點在區(qū)間(1，2)內，則實數a的取值范圍是(　　) A．(1，3) B．(1，2) C．(0，3) D．(0，2) 【答案】C　[由條件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.] 5．(2019·貴州凱里月考)已知關于x

3、的方程x2＋(k－3)x＋k2＝0一根小于1，另一根大于1，則k的取值范圍是(　　) A．(－2，1) B．(－1，2) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 【答案】A　[設f(x)＝x2＋(k－3)x＋k2，則函數f(x)為開口向上的拋物線，且f(0)＝k2≥0，∴關于x的方程x2＋(k－3)x＋k2＝0一根小于1，另一根大于1，即函數f(x)的零點位于[0，1)，(1，＋∞)上，故只需 f(1)＜0即可，即1＋k－3＋k2＜0，解得－2＜k＜1.] 6．(2019·山東東營模擬)已知函數f(x)＝(a∈R)，若函數f(x)在R上有兩個零點，則a的

4、取值范圍是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1，0) D．[－1，0) 【答案】D　[當x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝. 因此當x≤0時，f(x)＝ex＋a＝0只有一個實根，所以a＝－ex(x≤0)，則－1≤a<0.] 7．(2019·湖南郴州月考)已知函數f(x)＝＋a的零點為1，則實數a的值為________. 【答案】－　[由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.] 8．已知函數f(x)＝則使方程x＋f(x)＝m有解的實數m的取值范圍是____________. 【答案】(－∞，1]∪[2，＋∞)　[當x≤0時，x＋f(x)＝m，

5、即x＋1＝m，解得m≤1；當x>0時，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即實數m的取值范圍是(－∞，1]∪[2，＋∞)．] 9．(2019·湖北武漢月考)已知函數f(x)＝ 有3個零點，則實數a的取值范圍是________. 【答案】(0，1)　[因為函數f(x)有3個零點，所以當x＞0時，方程ax－3＝0有解，故a＞0，所以當x≤0時，需滿足，即0＜a＜1. 綜上，實數a的取值范圍是(0，1)．] 10．(2019·山東聊城檢測)已知f(x)＝則函數g(x)＝f(x)－ex的零點個數為__________. 【答案】2　[函數g(x)＝f(x)－ex的零點個數即為函數y＝

6、f(x)與y＝ex的圖象的交點個數． 作出函數圖象可知有2個交點，即函數g(x)＝f(x)－ex有2個零點．] [B級　能力提升訓練] 11．(2019·山東濱州模擬)函數f(x)＝sin(πcosx)在區(qū)間[0，2π]上的零點個數是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C　[令f(x)＝0，得πcos x＝kπ(k∈Z)?cos x＝k(k∈Z)，所以k＝0，1，－1.若k＝0，則x＝或x＝；若k＝1，則x＝0或x＝2π；若k＝－1，則x＝π，故零點個數為5.] 12．(2019·山東濟南檢測)已知a是函數f(x)＝2x－logx的零點，若0

7、f(x0)的值滿足(　　) A．f(x0)＝0　　　　　 B．f(x0)>0 C．f(x0)<0 D．f(x0)的符號不確定 【答案】C　[f(x)在(0，＋∞)上是增函數，若00，解得a<－2.] 14．(2018·山東泰安期中)已知f(x)是R上的偶函數，且f(x)＝若關于x的方程f2(x)－af(x)＝0有三個不相等的實數根，則a的取值范圍是________. 【答案】(0，1]∪　[f(x)是R上的偶函數，且f(x)＝作出f(x)的函數圖象如圖所示： 由f2(x)－af(x)＝0可得f(x)＝0或f(x)＝a，由圖象可得f(x)＝0只有一解x＝0，故f(x)＝a有兩解，∴0＜a≤1或 ≤a≤2.] 4