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江蘇省淮安市中考數(shù)學試題及答案.doc

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江蘇省淮安市中考數(shù)學試題及答案.doc

2015年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分,在每小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的)1(3分)(2015淮安)2的相反數(shù)是()ABC2D22(3分)(2015淮安)計算a3a的結果是()Aa2B3a2C3aD4a3(3分)(2015淮安)如圖所示物體的主視圖是()ABCD4(3分)(2015淮安)下列式子為最簡二次根式的是()ABCD5(3分)(2015淮安)不等式2x10的解集是()AxBxCxDx6(3分)(2015淮安)下列四組線段中,能組成直角三角形的是()Aa=1,b=2,c=3Ba=2,b=3,c=4Ca=2,b=4,c=5Da=3,b=4,c=57(3分)(2015淮安)如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,若A=70,則C的度數(shù)是()A100B110C120D1308(3分)(2015淮安)如圖,l1l2l3,直線a,b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若=,DE=4,則EF的長是()ABC6D10二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)9(3分)(2015淮安)方程3=0的解是10(3分)(2015淮安)健康成年人的心臟全年流過的血液總量為2540000000毫升,將2540000000用科學記數(shù)法表示應為11(3分)(2015淮安)某種產(chǎn)品共有10件,其中有1件是次品,現(xiàn)從中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是12(3分)(2015淮安)五邊形的外角和等于13(3分)(2015淮安)若點P(1,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k=14(3分)(2015淮安)小亮上周每天的睡眠時間為(單位:小時):8,9,10,7,10,9,9,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15(3分)(2015淮安)二次函數(shù)y=x22x+3圖象的頂點坐標為16(3分)(2015淮安)如圖,A,B兩地被一座小山阻隔,為測量A,B兩地之間的距離,在地面上選一點C,連接CA,CB,分別取CA,CB的中點D、E,測得DE的長度為360米,則A、B兩地之間的距離是米17(3分)(2015淮安)將一副三角尺按如圖所示的方式放置,使含30角的三角尺的短直角邊和含45角的三角尺的一條直角邊重合,則1的度數(shù)是18(3分)(2015淮安)將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列:若正整數(shù)565位于第a行,第b列,則a+b=三、解答題(本大題共有10小題,共96分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19(12分)(2015淮安)(1)計算:|4|+23+3(5)(2)解方程組:20(6分)(2015淮安)先化簡(1+),再從1,2,3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值,代入求值21(8分)(2015淮安)已知,如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)在邊AD上,且AE=DF,求證:BF=CE22(8分)(2015淮安)用4張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4支簽,放在一個盒子中,攪勻后先從盒子中任意抽出1支簽(不放回),再從剩余的3支簽中任意抽出1支簽(1)用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結果;(2)求抽出的兩支簽中,1支為甲簽、1支為丁簽的概率23(8分)(2015淮安)課題小組從某市20000名九年級男生中,隨機抽取了1000名進行50米跑測試,并根據(jù)測試結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表等級人數(shù)/名優(yōu)秀a良好b及格150不及格50解答下列問題:(1)a=,b=;(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)試估計這20000名九年級男生中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總?cè)藬?shù)24(8分)(2015淮安)如圖,菱形OABC的頂點A的坐標為(2,0),COA=60,將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)120得到菱形ODEF(1)直接寫出點F的坐標;(2)求線段OB的長及圖中陰影部分的面積25(10分)(2015淮安)小麗的家和學校在一條筆直的馬路旁,某天小麗沿著這條馬路上學,先從家步行到公交站臺甲,再乘車到公交站臺乙下車,最后步行到學校(在整個過程中小麗步行的速度不變),圖中折線ABCDE表示小麗和學校之間的距離y(米)與她離家時間x(分鐘)之間的函數(shù)關系(1)求小麗步行的速度及學校與公交站臺乙之間的距離;(2)當8x15時,求y與x之間的函數(shù)關系式26(10分)(2015淮安)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是斤(用含x的代數(shù)式表示);(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?27(12分)(2015淮安)閱讀理解:如圖,如果四邊形ABCD滿足AB=AD,CB=CD,B=D=90,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”將一張如圖所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖所示形狀,再展開得到圖,其中CE,CF為折痕,BCE=ECF=FCD,點B為點B的對應點,點D為點D的對應點,連接EB,F(xiàn)D相交于點O簡單應用:(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是;(2)當圖中的BCD=120時,AEB=;(3)當圖中的四邊形AECF為菱形時,對應圖中的“完美箏形”有個(包含四邊形ABCD)拓展提升:當圖中的BCD=90時,連接AB,請?zhí)角驛BE的度數(shù),并說明理由28(14分)(2015淮安)如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,動點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B勻速運動;同時,動點N從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿BA向點A勻速運動,過線段MN的中點G作邊AB的垂線,垂足為點G,交ABC的另一邊于點P,連接PM,PN,當點N運動到點A時,M,N兩點同時停止運動,設運動時間為t秒(1)當t=秒時,動點M,N相遇;(2)設PMN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式;(3)取線段PM的中點K,連接KA,KC,在整個運動過程中,KAC的面積是否變化?若變化,直接寫出它的最大值和最小值;若不變化,請說明理由2015年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分,在每小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的)1(3分)【考點】相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得一個數(shù)的相反數(shù)【解答】解:2的相反數(shù)是2,故選:D【點評】本題考查了相反數(shù),在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2(3分)【考點】單項式乘單項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)分別相乘,相同字母的冪分別相加,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式,計算即可【解答】解:a3a=3a2,故選:B【點評】本題考查了單項式與單項式相乘,熟練掌握運算法則是解題的關鍵3(3分)【考點】簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案【解答】解:從正面看下邊是一個矩形,上邊中間位置是一個矩形故選:C【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的視圖是主視圖4(3分)【考點】最簡二次根式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是【解答】解:A、被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,故A正確;B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故B錯誤;C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故C錯誤;D、被開方數(shù)含分母,故D錯誤;故選:A【點評】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式5(3分)【考點】解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先移項,再系數(shù)化為1即可【解答】解:移項,得2x1系數(shù)化為1,得x;所以,不等式的解集為x故選:A【點評】此題考查解不等式的方法,要注意系數(shù)化為1時,不等號的方向是否應改變6(3分)【考點】勾股定理的逆定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可【解答】解:A、12+22=532,不能構成直角三角形,故本選項錯誤;B、22+32=1342,不能構成直角三角形,故本選項錯誤;C、22+42=2052,不能構成直角三角形,故本選項錯誤;D、32+42=25=52,能構成直角三角形,故本選項正確故選D【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵7(3分)【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解【解答】解:四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,C+A=180,A=18070=110故選B【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對角互補;圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角8(3分)【考點】平行線分線段成比例菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得,代入計算即可解答【解答】解:l1l2l3,即,解得:EF=6故選:C【點評】本題主要考查平行線分線段成比例,掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)9(3分)【考點】解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:13x=0,解得:x=,經(jīng)檢驗x=是分式方程的解故答案為:x=【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根10(3分)【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)【解答】解:將2540000000用科學記數(shù)法表示為2.54109故答案為:2.54109【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值11(3分)【考點】概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)概率的求法,找準兩點:全部情況的總數(shù);符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解:10件某種產(chǎn)品中有1件次品,從中任意取一件,恰好抽到次品的概率;故答案為:【點評】此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率P(A)=12(3分)【考點】多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360解答【解答】解:五邊形的外角和是360故選B【點評】本題考查了多邊形的外角和定理,多邊形的外角和與邊數(shù)無關,任意多邊形的外角和都是36013(3分)【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】將點P(1,2)代入y=,即可求出k的值【解答】解:點P(1,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,2=,解得k=2故答案為2【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,點在函數(shù)圖象上,則點的坐標滿足函數(shù)的解析式14(3分)【考點】眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),根據(jù)定義就可以求解【解答】解:在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的,故眾數(shù)是9故答案為:9【點評】本題為統(tǒng)計題,考查眾數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)15(3分)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】將二次函數(shù)解析式配方,寫成頂點式,根據(jù)頂點式與頂點坐標的關系求解【解答】解:y=x22x+3=(x1)2+2,拋物線頂點坐標為(1,2)故答案為:(1,2)【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)拋物線的頂點式y(tǒng)=a(xh)2+k的頂點坐標是(h,k)16(3分)【考點】三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】應用題【分析】首先根據(jù)D、E分別是CA,CB的中點,可得DE是ABC的中位線,然后根據(jù)三角形的中位線定理,可得DEAB,且DE=,再根據(jù)DE的長度為360米,求出A、B兩地之間的距離是多少米即可【解答】解:D、E分別是CA,CB的中點,DE是ABC的中位線,DEAB,且DE=,DE=360(米),AB=3602=720(米)即A、B兩地之間的距離是720米故答案為:720【點評】此題主要考查了三角形中位線定理的應用,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半17(3分)【考點】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)含30角的三角尺的短直角邊和含45角的三角尺的一條直角邊重合,得出平行線,再利用平行線的性質(zhì)和對頂角相等得出2=45,再利用三角形的外角性質(zhì)解答即可【解答】解:如圖,含30角的三角尺的短直角邊和含45角的三角尺的一條直角邊重合,ABCD,3=4=45,2=3=45,B=30,1=2+B=30+45=75,故答案為:75【點評】此題考查三角形外角性質(zhì),關鍵是利用平行線性質(zhì)和對頂角相等得出2的度數(shù)18(3分)【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題;規(guī)律型【分析】首先根據(jù)連續(xù)正整數(shù)的排列圖,可得每行都有4個數(shù),所以用565除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況判斷出正整數(shù)565位于第幾行;然后根據(jù)奇數(shù)行的數(shù)字在前四列,數(shù)字逐漸增加;偶數(shù)行的數(shù)字在后四列,數(shù)字逐漸減小,判斷出565在第幾列,確定出b的值,進而求出a+b的值是多少即可【解答】解:5654=1411,正整數(shù)565位于第142行,即a=142;奇數(shù)行的數(shù)字在前四列,數(shù)字逐漸增加;偶數(shù)行的數(shù)字在后四列,數(shù)字逐漸減小,正整數(shù)565位于第五列,即b=5,a+b=142+5=147故答案為:147【點評】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題,注意觀察總結出規(guī)律,并能正確的應用規(guī)律,解答此題的關鍵是判斷出:(1)每行都有4個數(shù)(2)奇數(shù)行的數(shù)字在前四列,數(shù)字逐漸增加;偶數(shù)行的數(shù)字在后四列,數(shù)字逐漸減小三、解答題(本大題共有10小題,共96分,解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19(12分)【考點】解二元一次方程組;有理數(shù)的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】(1)原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,第二項利用乘方的意義計算,第三項利用乘法法則計算即可得到結果;(2)方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解:(1)原式=4+815=3;(2),+2得:7x=7,即x=1,把x=1代入得:y=1,則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組,以及有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20(6分)【考點】分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結果,把x=3代入計算即可求出值【解答】解:原式=x2,當x=3時,原式=32=1【點評】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21(8分)【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】證明題【分析】由矩形的性質(zhì)得出A=D=90,AB=DC,再證出AF=DE,由SAS證明ABFDCE,得出對應邊相等即可【解答】證明:四邊形ABCD是矩形,A=D=90,AB=DC,AE=DF,AF=DE,在ABF和DCE中,ABFDCE(SAS),BF=CE【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關鍵22(8分)【考點】列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】(1)列表或樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來即可;(2)根據(jù)列表得到所有等可能的結果,然后利用概率公式求解即可【解答】解:(1)畫樹狀圖,如圖所示:(2)所有等可能的情況有12種,其中1支為甲簽、1支為丁簽的情況有2種,故P(1支為甲簽、1支為丁簽)=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23(8分)【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;統(tǒng)計表菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖,可知a=200;用1000優(yōu)秀的人數(shù)及格的人數(shù)不及格的人數(shù)=b,即可解答;(2)根據(jù)b的值,補全統(tǒng)計圖即可;(3)先計算出在樣本中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級所占的百分比,再乘以總?cè)藬?shù),即可解答【解答】解:(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖,可知a=200,b=100020015050=600,故答案為:200,600(2)如圖所示:(3)=80%,2000080%=16000(人)估計這20000名九年級男生中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總?cè)藬?shù)為16000人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24(8分)【考點】菱形的性質(zhì);扇形面積的計算;坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】(1)由菱形OABC的頂點A的坐標為(2,0),可求得OA=2,又由將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)120得到菱形ODEF,COA=60,可得點F在x軸的負半軸上,且OF=2,繼而求得點F的坐標;(2)首先過點B作BGx軸于點G,連接OE,OB,可求得AOB=EOF=30,AB=OA=2,繼而求得線段BG的長,則可求得扇形EOB與菱形OABC的面積,繼而求得答案【解答】解:(1)菱形OABC的頂點A的坐標為(2,0),OA=2,將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)120得到菱形ODEF,COA=60,AOF=180,OF=2,即點F在x軸的負半軸上,點F(2,0);(2)過點B作BGx軸于點G,連接OE,OB,則AOB=EOF=30,AB=OA=2,BAG=60,ABG=30,AG=AB=1,BG=,OB=2BG=2,BOE=120,S扇形=4,S菱形OABC=OABG=2,S陰影=S扇形S菱形OABC=42【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積注意準確作出輔助線是解此題的關鍵25(10分)【考點】一次函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象,小麗步行5分鐘所走的路程為39003650=250米,再根據(jù)路程、速度、時間的關系,即可解答;(2)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,即可解答【解答】解:(1)根據(jù)題意得:小麗步行的速度為:(39003650)5=50(米/分鐘),學校與公交站臺乙之間的距離為:(1815)50=150(米);(2)當8x15時,設y=kx+b,把C(8,3650),D(15,150)代入得:,解得:y=500 x+7650(8x15)【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用,解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象,獲取相關信息,利用得到系數(shù)法求函數(shù)解析式26(10分)【考點】一元二次方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】銷售問題【分析】(1)銷售量=原來銷售量下降銷售量,據(jù)此列式即可;(2)根據(jù)銷售量每斤利潤=總利潤列出方程求解即可【解答】解:(1)將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是100+20=100+200 x(斤);(2)根據(jù)題意得:(42x)(100+200 x)=300,解得:x=或x=1,當x=時,銷售量是100+200=200260;當x=1時,銷售量是100+200=300(斤)每天至少售出260斤,x=1答:張阿姨需將每斤的售價降低1元【點評】本題考查理解題意的能力,第一問關鍵求出每千克的利潤,求出總銷售量,從而利潤第二問,根據(jù)售價和銷售量的關系,以利潤做為等量關系列方程求解27(12分)【考點】四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】新定義【分析】(1)由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和“完美箏形”的定義容易得出結論;(2)先證出AEB=BCB,再求出BCE=ECF=40,即可得出結果;(3)由折疊的性質(zhì)得出BE=BE,BC=BC,B=CBE=90,CD=CD,F(xiàn)D=FD,D=CDF=90,即可得出四邊形EBCB、四邊形FDCD是“完美箏形”;由題意得出ODE=OBF=90,CD=CB,由菱形的性質(zhì)得出AE=AF,CE=CF,再證明OEDOFB,得出OD=OB,OE=OF,證出AEB=AFD=90,即可得出四邊形CDOB、四邊形AEOF是“完美箏形”;即可得出結論;當圖中的BCD=90時,四邊形ABCD是正方形,證明A、E、B、F四點共圓,得出,由圓周角定理即可得出ABE的度數(shù)【解答】解:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC,A=C90,B=D90,ABAD,BCCD,平行四邊形不一定為“完美箏形”;四邊形ABCD是矩形,A=B=C=D=90,AB=CD,AD=BC,ABAD,BCCD,矩形不一定為“完美箏形”;四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD,A=C90,B=D90,菱形不一定為“完美箏形”;四邊形ABCD是正方形,A=B=C=D=90,AB=BC=CD=AD,正方形一定為“完美箏形”;在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中,一定為“完美箏形”的是正方形;故答案為:正方形;(2)根據(jù)題意得:B=B=90,在四邊形CBEB中,BEB+BCB=180,AEB+BEB=180,AEB=BCB,BCE=ECF=FCD,BCD=120,BCE=ECF=40,AEB=BCB=40+40=80;故答案為:80;(3)當圖中的四邊形AECF為菱形時,對應圖中的“完美箏形”有5個;理由如下;根據(jù)題意得:BE=BE,BC=BC,B=CBE=90,CD=CD,F(xiàn)D=FD,D=CDF=90,四邊形EBCB、四邊形FDCD是“完美箏形”;四邊形ABCD是“完美箏形”,AB=AD,CB=CD,B=D=90,CD=CB,CDO=CBO=90,ODE=OBF=90,四邊形AECF為菱形,AE=AF,CE=CF,AECF,AFCE,DE=BF,AEB=CBE=90,AFD=CDF=90,在OED和OFB中,OEDOFB(AAS),OD=OB,OE=OF,四邊形CDOB、四邊形AEOF是“完美箏形”;包含四邊形ABCD,對應圖中的“完美箏形”有5個;故答案為:5;當圖中的BCD=90時,如圖所示:四邊形ABCD是正方形,A=90,EBF=90,A+EBF=180,A、E、B、F四點共圓,AE=AF,ABE=ABF=EBF=45【點評】本題是四邊形綜合題目,考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)、“完美箏形”的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓、圓周角定理等知識;本題難度較大,綜合性強,熟練掌握“完美箏形”的定義,并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵28(14分)【考點】相似形綜合題;平行線分線段成比例;銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】綜合題;壓軸題;分類討論【分析】(1)根據(jù)勾股定理可得AB=10,若動點M、N相遇,則有t+3t=10,即可求出t的值;(2)由于“點P在BC上”與“點P在點AC上”及“點M在點N的左邊”與“點M在點N的右邊”對應的MN、PG的表達式不同,S與t之間的函數(shù)關系式也就不同,因此需分情況討論只需先考慮臨界位置(點P與點C重合,點M與點N重合、點N與點A重合)所對應的t的值,然后分三種情況(0t1.4,1.4t2.5,2.5t)討論,用t的代數(shù)式表示出MN和PG,就可解決問題;(3)過點K作KDAC于D,過點M作MEAC于E,由于AC已知,要求KAC的面積的最值,只需用t的代數(shù)式表示出DK,然后利用一次函數(shù)的增減性就可解決問題【解答】解:(1)ACB=90,AC=6,BC=8,AB=10,t+3t=10,解得t=2.5(s),即當t=2.5秒時,動點M,N相遇;故答案為2.5;(2)過點C作CHAB于H,由SABC=ACBC=ABCH得,CH=4.8,AH=3.6,BH=103.6=6.4當點N運動到點A時,M,N兩點同時停止運動,0t當0t2.5時,點M在點N的左邊,如圖1、圖2,MN=ABAMBN=10t3t=104t點G是MN的中點,MG=MN=52t,AG=AM+MG=t+52t=5t,BG=10(5t)=t+5當點P與點C重合時,點G與點H重合,則有5t=3.6,解得t=1.4當2.5t時,點M在點N右邊,如圖3,MN=AMAN=AM(ABBN)=t(103t)=4t10,NG=MN=2t5,AG=AN+NG=103t+2t5=5t綜上所述:當0t1.4時,點M在點N的左邊,點P在BC上,如圖1,此時MN=104t,BG=t+5,PG=BGtanB=(t+5)=t+,S=MNPG=(104t)(t+)=t2t+;當1.4t2.5時,點M在點N的左邊,點P在AC上,如圖2,此時MN=104t,AG=5t,PG=AGtanA=(5t)=t,S=MNPG=(104t)(t)=t220t+;當2.5t時,點M在點N的右邊,點P在AC上,如圖3,此時MN=4t10,AG=5t,PG=AGtanA=(5t)=t,S=MNPG=(4t10)(t)=t2+20t;S與t之間的函數(shù)關系式為S=;(3)在整個運動過程中,KAC的面積變化,最大值為4,最小值為提示:過點K作KDAC于D,過點M作MEAC于E當0t1.4時,點P在BC上,如圖4,此時AM=t,BG=t+5,EM=AMsinEAM=t=t,BP=t+,CP=CBBP=8(t+)=t+EMAC,KDAC,PCAC,EMDKCPK為PM的中點,D為EC中點,DK=(CP+EM)=(t+t)=t+,SKAC=ACDK=6(t+)=t+,0,SKAC隨著t的增大而減小,當t=0時,SKAC取到最大值,最大值為,當t=1.4時,SKAC取到最小值,最小值為;當1.4t時,點P在AC上,如圖5、圖6,同理可得:DK為PEM的中位線,EM=t,DK=EM=t,SKAC=ACDK=6t=t0,SKAC隨著t的增大而增大,當t=1.4時,SKAC取到最小值,最小值為;當t=時,SKAC取到最大值,最大值為=4綜上所述:KAC的面積的最大值為4,最小值為【點評】本題主要考查了平行線分線段成比例、三角函數(shù)的定義、勾股定理、梯形中位線定理、三角形中位線定理、一次函數(shù)的增減性等知識,在解決問題的過程中,用到了分類討論、等積法、臨界值法等重要的數(shù)學思想方法,找準臨界點是解決本題的關鍵第21頁(共21頁)

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