《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（三十二）等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（三十二）等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 文（含解析）新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤練(三十二)
A組 基礎(chǔ)鞏固
1．[一題多解]已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＋a7＝－8，a2＝2，則數(shù)列{an}的公差d等于( )
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
解析：法一 由題意可得
解得a1＝5，d＝－3.
法二 a1＋a7＝2a4＝－8，所以a4＝－4，
所以a4－a2＝－4－2＝2d，所以d＝－3.
答案：C
2．[一題多解](2016·全國(guó)卷Ⅰ)已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10＝8，則a100＝( )
A．100 B．99
C．98 D．97
解析：法一 因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，
所以S9
2、＝(a1＋a9)＝9a5＝27，所以a5＝3.
又因?yàn)閍10＝8，所以所以
所以a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.故選C.
法二 因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，
所以S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，所以a5＝3.
在等差數(shù)列{an}中，a5，a10，a15，…，a100成等差數(shù)列，且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5.
故a100＝a5＋(20－1)×5＝98.故選C.
答案：C
3．(2019·太原模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＋a3＋a10＝9，則S9＝( )
A．3 B．9 C．18 D．27
解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)
3、為a1，公差為d.
因?yàn)閍2＋a3＋a10＝9，
所以3a1＋12d＝9，即a1＋4d＝3，
所以a5＝3，
所以S9＝＝＝27.故選D.
答案：D
4．(2019·汕頭模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝9，－＝－4，則Sn取最大值時(shí)的n為( )
A．4 B．5 C．6 D．4或5
解析：由{an}為等差數(shù)列，得－＝a5－a3＝2d＝－4，即d＝－2，
由于a1＝9，所以an＝－2n＋11，令an＝－2n＋11<0，得n>，又因?yàn)閚∈N*，
所以Sn取最大值時(shí)的n為5，故選B.
答案：B
5．(2019·合肥質(zhì)量檢測(cè))中國(guó)古詩(shī)詞中，有一道“
4、八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子作盤(pán)纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言”．題意是：把996斤綿分給8個(gè)兒子作盤(pán)纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個(gè)兒子分到的綿是( )
A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤
解析：用a1，a2，…，a8表示8個(gè)兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù)，
由題意得數(shù)列a1，a2，…，a8是公差為17的等差數(shù)列，且這8項(xiàng)的和為996，
所以8a1＋×17＝996，
解得a1＝65.
所以a8＝65＋7×17＝184，即第8個(gè)兒子分到的綿是184斤．故選B.
答案：B
6．在
5、等差數(shù)列{an}中，公差d＝，前100項(xiàng)的和S100＝45，則a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________．
解析：因?yàn)镾100＝(a1＋a100)＝45，所以a1＋a100＝0.9.a1＋a99＝a1＋a100－d＝0.4，則a1＋a3＋a5＋…＋a99＝(a1＋a99)＝×0.4＝10.
答案：10
7．(2019·莆田質(zhì)量檢測(cè))已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an－an＋1＝2anan＋1，則a6＝________．
解析：將an－an＋1＝2anan＋1兩邊同時(shí)除以anan＋1可得－＝2.
所以是以＝1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
所以＝＋5×2＝11，即a6＝.
答案：
6、
8．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S10＝16，S100－S90＝24，則S100＝________．
解析：依題意，S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90依次成等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列的公差為d.又S10＝16，S100－S90＝24，因此S100－S90＝24＝16＋(10－1)d＝16＋9d，解得d＝，因此S100＝10S10＋d＝10×16＋×＝200.
答案：200
9．在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－35，求k的值．
解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d
7、，
則an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，
解得d＝－2.
從而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n，
所以Sn＝＝2n－n2.
由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，
即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.
又k∈N*，故k＝7.
10．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為a，4，3a，前n項(xiàng)和為Sn，且Sk＝110.
(1)求a及k的值；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn＝，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn.
(1)解：設(shè)該等差數(shù)列為{an}，則a1＝a，a2＝4，a3＝
8、3a，
由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，
所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.
由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，
解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.
(2)證明：由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，
則bn＝＝n＋1，
故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，
即數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，
所以Tn＝＝.
B組 素養(yǎng)提升
11．(2019·河南普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性考試)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且an＝2n＋λ，若數(shù)列{Sn}(n≥5，n∈N*)為遞增數(shù)列，則實(shí)
9、數(shù)λ的取值范圍為( )
A．(－3，＋∞) B．(－10，＋∞)
C．(－11，＋∞) D．(－12，＋∞)
解析：在等差數(shù)列{an}中，由an＝2n＋λ，得a1＝2＋λ，d＝2，所以Sn＝na1＋d＝n(2＋λ)＋＝n2＋(λ＋1)n，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為n＝－，要使數(shù)列{Sn}在{n|n≥5，n∈N*}內(nèi)為遞增數(shù)列，則－<，即λ>－12，故選D.
答案：D
12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若為常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“吉祥數(shù)列”．已知等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1，公差不為0，若數(shù)列{bn}為“吉祥數(shù)列”，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為( )
A．bn＝n－1 B
10、．bn＝2n－1
C．bn＝n＋1 D．bn＝2n＋1
解析：設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d(d≠0)，＝k，因?yàn)閎1＝1，則n＋n(n－1)d＝k，
即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，
整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0.
因?yàn)閷?duì)任意的正整數(shù)n上式均成立，
所以(4k－1)d＝0，(2k－1)(2－d)＝0，
解得d＝2，k＝，
所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n－1.
答案：B
13．(2019·中山一中統(tǒng)測(cè))設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝________．
解析：因?yàn)閍n＋1＝Sn＋1
11、－Sn，an＋1＝SnSn＋1，
所以Sn＋1－Sn＝SnSn＋1.
因?yàn)镾n≠0，所以－＝1，即－＝－1.
又＝－1，所以是首項(xiàng)為－1，公差為－1的等差數(shù)列．
所以＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以Sn＝－.
答案：－
14．(2019·北京海淀區(qū)模擬)已知{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且4Sn＝(an＋1)2.
(1)求a1，a2的值及{an}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的最小值．
解：(1)因?yàn)?Sn＝(an＋1)2，
所以當(dāng)n＝1時(shí)，4a1＝(a1＋1)2，解得a1＝1，
所以當(dāng)n＝2時(shí)4(1＋a2)＝(a2＋1)2，
解得a2＝－1或a2＝3，
因?yàn)閧an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，所以a2＝3.
所以{an}的公差d＝a2－a1＝2，
所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
(2)因?yàn)?Sn＝(an＋1)2，所以Sn＝＝n2，
所以Sn－an＝n2－(2n－1)＝n2－7n＋＝－，
所以當(dāng)n＝3或n＝4時(shí)，Sn－an取得最小值－.
6
2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（三十二）等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 文（含解析）新人教A版
