2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練36 空間點、直線、平面的位置關系（含解析）

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1、課下層級訓練(三十六)　空間點、直線、平面的位置關系 [A級　基礎強化訓練] 1．(2019·山東泰安模擬)α是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點，若m?α，n?α，且A∈m，A∈α，則m，n的位置關系不可能是(　　) A．垂直　　　　　　 B．相交 C．異面 D．平行 【答案】D　[∵α是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點，m?α，n?α，∴n在平面α內，∵A∈m，A∈α，∴A是m和平面α相交的點， ∴m和n異面或相交，一定不平行．] 2．(2019·甘肅蘭州統(tǒng)考)已知直線m，n和平面α，則m∥n的一個必要條件是(　　) A．m∥α，n∥α B．m⊥α，n⊥α C．

2、m∥α，n?α D．m，n與平面α成等角 【答案】D　[A中，m，n可以都和平面垂直，必要性不成立；B中，m，n可以都和平面平行，必要性不成立；C中，n不一定在平面內，必要性不成立；D中，m，n平行，則m，n與α成的角一定相等，但反之如果兩直線m，n與α成的角相等則不一定平行，所以是必要非充分條件．] 3．正方體A1C中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點，則直線A1B與直線EF的位置關系是(　　) A．相交　 B．異面　 C．平行　 D．垂直 【答案】A　[如圖所示， 直線A1B與直線外一點E確定的平面為A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交．]

3、 4．(2019·山東菏澤檢測)下列四個命題： ①存在與兩條異面直線都平行的平面；②過空間一點，一定能作一個平面與兩條異面直線都平行；③過平面外一點可作無數(shù)條直線與該平面平行；④過直線外一點可作無數(shù)個平面與該直線平行． 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C　[①將一個平面內的兩條相交直線平移到平面外，且平移后不相交，則這兩條直線異面且與該平面平行，故正確；②當過該點的平面過其中一條直線時，這個平面與兩條異面直線都平行是錯誤的，故不正確；③正確；④正確．] 5．(2019·山東臨沂檢測)已知在直四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，AB＝，AD＝，

4、BD＝，AA1＝1，則異面直線A1B與B1D1所成角的大小為(　　) A． B． C． D． 【答案】B　[如圖所示： 在直四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，AB＝，AD＝，AA1＝1.所以D1C＝，B1C＝.且易知D1C∥A1B，所以∠B1D1C(或其補角)即為所求．在△B1D1C中，D1C＝，B1C＝，BD＝，所以∠D1CB1＝，∠B1D1C＝.] 6．若平面α，β相交，在α，β內各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定________個平面． 【答案】1或4　[如果這四點在同一平面內，那么確定一個平面；如果這四點不共面，則任意三點可確定一個平面，所以可確定四個平面．

5、] 7．(2019·山東聊城檢測)如圖，點M，N分別是正方體ABCD -A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點，則MN和CD1所成角的大小是________. 【答案】60°　[ 因為MN∥BC1，CD1∥A1B，所以∠A1BC1就是MN和CD1所成角，而△A1BC1是等邊三角形，所以∠A1BC1＝60°.] 8．(2019·山東東營檢測)下列命題中不正確的是________.(填序號) ①沒有公共點的兩條直線是異面直線； ②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面； ③一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行； ④一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可

6、以確定兩個平面． 【答案】①②　[沒有公共點的兩條直線平行或異面，故①錯；命題②錯，此時兩直線有可能相交；命題③正確，因為若直線a和b異面，c∥a，則c與b不可能平行，用反證法證明如下：若c∥b，又c∥a，則a∥b，這與a，b異面矛盾，故c與b不平行；命題④正確，若c與兩異面直線a，b都相交，可知a，c可確定一個平面，b，c也可確定一個平面，這樣，a，b，c共確定兩個平面．] 9．如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為________. 【答案】　[取圓柱下底面弧AB的另一中點

7、D，連接C1D，AD， 因為C是圓柱下底面弧AB的中點，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角．因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因為圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，所以C1D＝AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為.] 10．如圖，在三棱錐P -ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點．已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2. 求：(1)三棱錐P-ABC的體積； (2)異面直線BC與AD所成角的余弦值． 【答案】解　(1)S△ABC＝×2

8、×2＝2，三棱錐P-ABC的體積為V＝S△ABC·PA＝×2×2＝. (2)如圖，取PB的中點E，連接DE，AE，則ED∥BC，所以∠ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角． 在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2， cos∠ADE＝＝. 故異面直線BC與AD所成角的余弦值為. [B級　能力提升訓練] 11．(2019·福建福州質檢)直三棱柱ABC -A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C　[如圖，延長CA到點D，使得AD＝AC，連接DA1，

9、BD， 則四邊形ADA1C1為平行四邊形，所以∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角．又A1D＝A1B＝DB，所以△A1DB為等邊三角形，所以∠DA1B＝60°.] 12．(2019·山東菏澤月考)下列命題中正確的個數(shù)是(　　) ①若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內，則l∥α； ②和兩條異面直線都相交的兩條直線異面； ③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行； ④一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B　[對于①，直線l上有無數(shù)個點不在平面α內，則直線l可以與平面α相交，故錯誤；對于

10、②，和兩條異面直線都相交的兩條直線可以共面，故錯誤；對于③，如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行或直線在平面內，故錯誤；對于④，一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面，正確. 綜上所述，命題正確的個數(shù)為1.] 13．(2019·山東淄博檢測)如圖，在直三棱柱ABC -A1B1C1中，∠BAC＝，AB＝AC＝2AA1，則異面直線AC1與A1B所成角的余弦值為(　　) A． B．－ C． D．－ 【答案】A　[將三棱柱補為長方體ABDC-A1B1D1C1，異面直線AC1與A1B所成的角即為∠AC1D， 設AA1＝1，則AC＝CD＝2，AC1＝DC1＝，AD＝2. 由題意知cos ∠AC1D＝＝.] 14．設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是________. 【答案】0a，所以0