學而思小學六年級奧數(shù)教師講義版工程問題.doc

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1、六年級奧數(shù)第三講工程問題顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學問題。其實，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。在分析解答工程問題時，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：工作量=工作效率工作時間，工作時間=工作量工作效率，工作效率=工作量工作時間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時、分、秒等。工作效率的單位是一個復合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時”等。但在不引起誤會的情況下，一般不寫工作效率的單位。例1 單獨干某項工程

2、，甲隊需100天完成，乙隊需150天完成。甲、乙兩隊合干50天后，剩下的工程乙隊干還需多少天？分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊單獨干需100天，甲的工作效例2 某項工程，甲單獨做需36天完成，乙單獨做需45天完成。如果開工時甲、乙兩隊合做，中途甲隊退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊又做了18天才完成任務。問：甲隊干了多少天？分析：將題目的條件倒過來想，變?yōu)椤耙谊犗雀?8天，后面的工作甲、乙兩隊合干需多少天？”這樣一來，問題就簡單多了。例3 單獨完成某工程，甲隊需10天，乙隊需15天，丙隊需20天。開始三個隊一起干，因工作需要甲隊中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊實際工作了幾天？分析

3、與解：乙、丙兩隊自始至終工作了6天，去掉乙、丙兩隊6天的工作量，剩下的是甲隊干的，所以甲隊實際工作了例4 一批零件，張師傅獨做20時完成，王師傅獨做30時完成。如果兩人同時做，那么完成任務時張師傅比王師傅多做60個零件。這批零件共有多少個？分析與解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時間，例5 一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時后又打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水？例6 甲、乙二人同時從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點，取

4、東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長時間兩人相遇？分析：這道題看起來像行程問題，但是既沒有路程又沒有速度，所以不能用時間、路程、速度三者的關(guān)系來解答。甲出發(fā)5分鐘后返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5分鐘，等于比乙晚出發(fā)15分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先干15分鐘后，甲、乙合干還需多少時間？由此看出，這道題應該用工程問題的解法來解答。1.某工程甲單獨干10天完成，乙單獨干15天完成，他們合干多少天才可完成工程的一半？2.某工程甲隊單獨做需48天，乙隊單獨做需36天。甲隊先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊干，后來甲隊重新回來與乙隊一起干了10天，將工程做完。求乙隊

5、在中間單獨工作的天數(shù)。3.一條水渠，甲、乙兩隊合挖需30天完工?，F(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊單獨又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊單獨挖需多少天？則完成任務時乙比甲多植50棵。這批樹共有多少棵？5.修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天?，F(xiàn)在兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在距中點750米處相遇。這段公路長多少米？6.蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管需18時注滿，單開乙管需24時注滿。如果要求12時注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長時間？7.兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需8時，比快車從40千米。求甲、乙兩地的距離。答案與提示練習52.14天。3.120天。6.8時。提

6、示：甲管12時都開著，乙管開7.280千米。一、單獨修一條公路，甲工程隊需100天完成，乙工程隊需150天完成。甲、乙兩工程隊合修50天后，余下的工程由乙工程隊單獨做，還需幾天才能完成？解：設(shè)全部工程量為“1”，則甲隊的工作效率為： ，乙隊的工作效率為： ，余下的工作量為： 。故還需： （天）。答：余下的工程由乙獨做還需25天完成。（綜合算式為： （天）二、單獨完成某項工程，甲、乙、丙三人分別需10小時、15小時、20小時，開始三人一起干，后因工作需要，甲中途調(diào)走了，結(jié)果共用了6小時完成了這項工作。問甲實際工作了多少小時？解法一：甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，丙的工作效率為 ，由此得，甲

7、實際的工作時間為： （小時）。解法二：甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，丙的工作效率為 ，由此得，甲實際的工作時間為： （小時）。三、一件工作，甲5小時完成了全部工作的 ，乙6小時又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，還需幾小時才能完成？解：甲的工作效率為： ，乙的工作效率為： ，余下的工作量為： ，甲、乙的工作效率和為： 。于是，還需 （小時）。答：還需 小時才能完成任務。（綜合算式： （小時）四、一項工程，甲單獨做9小時完成，乙單獨做需12小時。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙的順序輪流工作，每天每次工作1小時。那么，完成這項工程共需要幾小時？解：甲的工作效率為 ，乙的工作效

8、率為 ，甲工作1小時，乙再工作1小時，即一個循環(huán)完成工作量為 ，由 知，最多可以有5次循環(huán)，而5次循環(huán)將完成工作量： ，還剩下 的工作量，剩下的工作量甲僅需（小時）即可完成。因此，共需 （小時）完成這項工程。五、一批零件，甲獨做20小時完成，乙獨做30小時完成。如果甲、乙兩人同時做，那么完成任務時乙比甲少做60個零件。這批零件共有多少個？解：甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，兩人合做所需時間為： （小時）。甲、乙兩人的工作效率之差為 。從而兩人的工作量的差為 。這 的工作量為60個零件，因此，共有零件 （個）。綜合算式為： （個）答：這批零件共有300個。六、一項工程，甲單獨做需12天完成，

9、乙單獨做需9天完成。若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，則甲做了多少天？一、某工程，甲隊單獨做24天完成，乙隊單獨做30天完成。甲、乙兩隊合做8天后，余下的工作由丙隊單獨做，又做了6天才完成。問這項工程由丙隊單獨做需幾天完成？解： （天）。答：余下的工程由丙隊單獨做需15天完成。二、一項工程，甲隊獨做20天完成，乙隊獨做30天完成?，F(xiàn)由兩隊一起做，其間甲隊休息了3天，乙隊也休息了若干天，這樣，從開始到工程完成共用了16天。問乙隊休息了多少天？解： （天）。三、一件工程，小明4小時完成了全部工作的 ，小軍5小時又完成了剩下任務的 ，最后余下的部分由小明與小軍合做。問完成這項工作共用多少小時

10、？解： （小時）。答：完成這項工作共用了 小時。四、一件工程，甲獨做需24小時，乙獨做需18小時。若甲先做2小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做2小時，再由乙獨做1小時兩人如此交替工作。問完成任務時共用多少小時？解：甲做2小時，乙做1小時為一個循環(huán)。一個循環(huán)完成工作量： ，七個循環(huán)完成工作量： ，余下的工作量由甲完成，需： （小時）。于是，完成這項任務共需： （小時）。答：完成任務時共用 小時。五、有一批待加工的零件，甲單獨做需4天，乙單獨做需5天，如果兩人合作，那么完成任務時，甲比乙多做了20個零件。問這批零件共有多少個？解：完成任務所需的時間為 （天），此時，甲比乙多完成工作量 ，于

11、是，這批零件共有 （個）。答：這批零件共有180個。六、單獨完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先獨做若干天后乙單獨做，則共用26天完成工作。問甲做了多少天？七、打印一份稿件，甲單獨打需50分鐘完成，乙單獨打需30分鐘完成。現(xiàn)在甲單獨打若干分鐘后乙接著打，共42分鐘打完。問甲完成了這份稿件的幾分之幾？一、單獨修一條公路，甲工程隊需100天完成，乙工程隊需150天完成。甲、乙兩工程隊合修50天后，余下的工程由乙工程隊單獨做，還需幾天才能完成？解：設(shè)全部工程量為“1”，則甲隊的工作效率為： ，乙隊的工作效率為： ，余下的工作量為： 。故還需： （天）。答：余下的工程由乙獨做還需25天完成

12、。（綜合算式為： （天）二、單獨完成某項工程，甲、乙、丙三人分別需10小時、15小時、20小時，開始三人一起干，后因工作需要，甲中途調(diào)走了，結(jié)果共用了6小時完成了這項工作。問甲實際工作了多少小時？解法一：甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，丙的工作效率為 ，由此得，甲實際的工作時間為： （小時）。解法二：甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，丙的工作效率為 ，由此得，甲實際的工作時間為： （小時）。答：甲實際工作了3小時。三、一件工作，甲5小時完成了全部工作的 ，乙6小時又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，還需幾小時才能完成？解：甲的工作效率為： ，乙的工作效率為： ，余下的工作

13、量為： ，甲、乙的工作效率和為： 。于是，還需 （小時）。答：還需 小時才能完成任務。（綜合算式： （小時）四、一項工程，甲單獨做9小時完成，乙單獨做需12小時。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙的順序輪流工作，每天每次工作1小時。那么，完成這項工程共需要幾小時？解：甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，甲工作1小時，乙再工作1小時，即一個循環(huán)完成工作量為 ，由 知，最多可以有5次循環(huán)，而5次循環(huán)將完成工作量： ，還剩下 的工作量，剩下的工作量甲僅需 （小時）即可完成。因此，共需 （小時）完成這項工程。五、一批零件，甲獨做20小完成，乙獨做30小時完成。如果甲、乙兩人同時做，那么完成任務時乙比甲少做

14、60個零件。這批零件共有多少個？解：甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，兩人合做所需時間為： （小時）。甲、乙兩人的工作效率之差為 。從而兩人的工作量的差為 。這 的工作量為60個零件，因此，共有零件 （個）。綜合算式為： （個）答：這批零件共有300個。六、一項工程，甲單獨做需12天完成，乙單獨做需9天完成。若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，則甲做了多少天？一、 答：甲做了4一、甲、乙、丙三人合挖一條水渠，甲、乙合挖5天挖了水渠的，乙、丙合挖2天挖了余下的，剩下的又由甲、丙合挖5天剛好挖完，問甲、乙、丙三人單獨挖這條水渠分別需要多少天？解：甲、乙的工作效率之和為，乙、丙的工作效率之和

15、為，甲、丙的工作效率之和為。由此可知，甲、乙、丙三人的工作效率之和為。從而甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，丙的工作效率為 。于是，甲單獨完成需24天，乙單獨完成需40天，丙單獨完成需天。答：甲、乙、丙單獨完成這條水渠分別需24天、40天、天。二、 將一空池加滿水，若同時開啟1、2、3號進水管，則20分鐘可以完成；若同時開啟2、3、4號進水管，則21分鐘可以完成；若同時開啟1、3、4號進水管，則28分鐘可以完成；若同時開啟1、2、4號進水管，則30分鐘可以完成。求若同時開啟1、2、3、4號進水管，則需多少分鐘可以完成？若單開1號進水管，則多少分鐘可以完成？解：1、2、3號進水管的工作效率和為

16、，2、3、4號進水管的工作效率和為，1、3、4號進水管的工作效率和為，1、2、4號進水管的工作效率和為。相加后除3即得1、2、3、4號進水管的工作效率和：。從而同時開啟1、2、3、4號進水管需時（分）。再結(jié)合前面的條件可知，1號進水管的工作效率為于是，單開1號進水管需時（分）。答：同時開啟1、2、3、4號進水管，需時18分鐘。單開1號進水管需時126分鐘。三、 單獨完成一件工作，甲比規(guī)定時間提前2天完成，乙則要比規(guī)定時間推遲3天完成。如果先讓甲、乙兩人合做2天，再由乙單獨完成剩下的工作，那么剛好在規(guī)定時間完成。問甲、乙兩人合干需多少天完成？規(guī)定時間是幾天？解：由題設(shè)知,乙比甲多用2+3=5(天

17、),且甲做2天相當于乙做3天,即乙所需時間為甲所需時間的倍,從而,甲所需時間為(天)。（這是差倍問題），乙所需時間為（天），于是，甲、乙合做需時 （天）。規(guī)定時間為10+2=12（天）（或15-3=12（天）。答：甲、乙合做需6天，規(guī)定時間為12天。四、 一件工作甲先做6小時，乙再接著做12小時可以完成；甲先做8小時，乙接著做6小時也可以完成。問：如果甲先做3小時，那么乙再做幾小時就可以完成？甲、乙單獨完成分別要多少小時？解：比較可知，甲1小時的工作量等于乙3小時的工作量，由此，甲單獨做需：6+123=10（小時）。乙單獨做需：12+36=30（小時）。若甲先做3小時，則乙還需做12+3（6-

18、3）=21（小時），或 3（10-3）=21（小時）。答：甲先做3小時，乙再做21小時完成；甲、乙單獨完成分別需10小時、30小時。五、 甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序每人輪流去做，恰好整數(shù)天完成。若按乙、丙、甲的順序每人一天輪流去做，則比原計劃多用天；若按丙、甲、乙的順序每人一天輪流去做，則比原計劃多用天。已知甲單獨做完這件工作要13天，問：甲、乙、丙三人一起做這件工作要用多少天完成？解：由題設(shè)甲的工作效率為，而對于甲、乙、丙次序的安排，結(jié)束工作的只可能為甲或乙。分兩種情況討論：（1）結(jié)束工作的是甲。此時，第一種安排的收尾是甲做1天，第二種安排的收尾為乙做1天，丙做天，第

19、三種安排的收尾為丙做1天，甲做天。但這三種收尾的工作量相等。所以，比較可知，丙的工作效率為甲的，乙的工作效率也為甲的。從而，原計劃的工作時間為，不是整數(shù)，與題設(shè)矛盾，即這種情況不可能。（2）結(jié)束工作的是乙。此時，第一種安排的收尾為甲做1天，乙做1天；第二種安排的收尾為乙做1天，丙做1天，甲做天；第三種安排的收尾為丙做1天，甲做1天，乙做天。但這三種收尾工作量都相等，所以，比較可知，丙的工作效率為甲的，乙的工作效率為甲的。從而，原計劃的工作時間為（天）為整天，符合要求。因此，甲、乙、丙一起完成這件工作需（天）。答：甲、乙、丙合做需天。六、 甲、乙、丙三人合作完成一件工程，共得報酬1800元。已知

20、甲、乙先合做8天完成工程的，接著乙、丙合做2天完成余下的，最后三人合做5天完成全部工程。今按勞取酬，問甲、乙、丙三人每人可得報酬多少元？解：甲、乙的工作效率和為，乙、丙的工作效率和為，甲、乙、丙的工作效率和為，于是甲的工作效率為，乙的工作效率為，丙的工作效率為，從而，甲應得報酬 （元），乙應得報酬 （元），丙應得報酬 （元），或 1800-390-675=735（元）答：甲、乙、丙三人每人可得報酬390元、675元、735元。天。一項工程，甲、乙兩隊合做需12天完成，乙、丙兩隊合做需15天完成，甲、丙兩隊合做需20天完成。問甲、乙、丙單獨完成分別需多少天？三隊合作需多少天完成？解：甲、乙的工作

21、效率和為，乙、丙的工作效率和為，甲、丙的工作效率和為。于是，甲、乙、丙三人的工作效率和為，即甲、乙、丙三人合做需10天。甲、乙、丙的工作效率分別為，于是，甲、乙、丙單獨做分別需要30天、20天、60天。答：甲、乙、丙單獨完成分別需要30天、20天、60天，三隊合作需10天。一、 某工程由一、二、三三個小隊合干需8天完成；由二、三、四三個小隊合干需10天完成；由一、四兩個小隊合干需15天完成。問二、三隊合干需多少天完成？四小隊合干需多少天完成？解：一、二、三小隊的工作效率和為，二、三、四小隊的工作效率和為，一、四小隊的工作效率和為。于是，一、二、三、四小隊的工作效率和為：。由此，二、三隊合干需（

22、天），四個隊合干需（天）。答：二、三隊合干需天，四小隊合干需天。二、 一件工程，甲、乙合做6天能完成。如果單獨做，那么甲完成與乙完成所需的時間相等。問甲、乙單獨做分別需多少天？若按甲、乙、甲、乙的順序每人一天輪流，則需多少天完成任務？三、 某工程由哥哥單獨做40天，再由弟弟做28天可以完成?，F(xiàn)在兄弟兩人合做35天就完成了。如果先由哥哥獨做30天，再由弟弟單獨做，那么還要工作多少天才能完成這項工程？解：由比較可知，哥哥（40-35）天的工作量等于弟弟（35-28）天的工作量，即哥哥5天的工作量等于弟弟7天的工作量。于是，弟弟還要工作35+7(35-30)5=42（天）答：弟弟還要工作42天才能完

23、成這項工程。四、 甲、乙、丙三人做一件工作，原計劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完，并且由乙結(jié)束工作。若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比原計劃多用天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則比原計劃多用天。已知甲單獨做完這件工作需要22天，那么甲、乙、丙三人合做要用多少天才能完成？解：只考慮收尾工作，第一種安排收尾為甲1天，乙1天；第二種安排收尾為乙1天，丙1天，甲天；第三種安排收尾為丙1天，甲1天、乙天。比較可知，丙的工作效率為甲的，乙的工作效率為甲的，由此可得原計劃需（天）符合題意，因此，甲、乙、丙三人合做需：（天）答：甲、乙、丙三人合做要用天才能完成。工程問題 1甲乙兩個水管單

24、獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？ 解： 1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率 9/80545/80表示5小時后進水量 1-45/8035/80表示還要的進水量 35/80（9/80-1/10）35表示還要35小時注滿 答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。 2修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修

25、完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？ 解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。 設(shè)合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作10天 3一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完

26、成。乙單獨做完這件工作要多少小時？ 解： 由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量 （1/4+1/5）29/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。 根據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。 所以19/101/10表示乙做6-42小時的工作量。 1/1021/20表示乙的工作效率。 11/2020小時表示乙單獨完成需要20小時。 答：乙單獨完成需要20小時。 4一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第

27、二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？ 解：由題意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天） 1/甲1/乙+1/甲0.5（因為前面的工作量都相等） 得到1/甲1/乙2 又因為1/乙1/17 所以1/甲2/17，甲等于1728.5天 5師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，

28、徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？ 答案為300個 120（4/52）300個 可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。 6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵 算式：1（1/6-1/10）15棵 7一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開

29、甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 答案45分鐘。 1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。 1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。 1/2181/36 表示甲每分鐘進水 最后就是1（1/20-1/36）45分鐘。 8某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？ 答案為6天 解： 由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨

30、做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3 時間比的差是1份 實際時間的差是3天 所以3（3-2）26天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得x6 9兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？ 答案為40分鐘。 解：設(shè)停電了x分鐘 根據(jù)題意列方程 1-1/120*x（1-1/60*x）*2

31、 解得x40 明明和樂樂在同一所學校學習，一天班主任老師問他倆各人的家離學校有多遠。明明說：“我放學回家要走10分鐘”，樂樂說：“我比明明多用4分鐘到家”。老師又問：“你倆誰走的速度快一些呢？”樂樂說：“我走得慢一些，明明每分鐘比我多走14米，不過，我回家的路程要比明明多1/6 ”。班主任根據(jù)這段對話，很快算出他倆的路程。你會算嗎？解：設(shè)樂樂的速度為x，則明明的速度為（x+14）。 6/7*14x=10（x+14） 12x=10 x+140 x=70 明明：（70+14）*10=840（m） 樂樂：840*(1+1/6)=980（m）有一堆圍棋子,其中黑子與白子個數(shù)的比是4:3從中取出91枚棋

32、子，且黑子與白子的個數(shù)比是8：5，而剩下的棋子中黑子與白子個數(shù)的比是3:4。那么這堆圍棋共有多少枚？假定取出的91子中黑棋為1份，則其中黑棋數(shù)：91/（1+5/8）=56其中白棋數(shù)：91-56=35如果再假定取出的91子中白棋也是黑子的3/4，因3/4大于5/8，白棋多算（56*3/4-35）子，多算的比例為（4/3-3/4），多算（56*3/4-35）/（4/3-3/4）=12子，就是拿完91子后剩的黑子。則剩下的白子為4/3*12=16子總棋子數(shù)=91+12+16=119子只設(shè)一個設(shè)共有x個91*5/5+8=35 91-35=563/7x-35=3/4(4/7x-56) x=119一項工程,甲先做2天,乙在做3天,完成全工程的四分之一,甲再做3天完成余下的四分之一,最后再由乙做,完成這項工作還要多少天？ 甲在做3天完成余下的四分之一即3天完成總工程的(1/4)*(3/4)=3/16甲一天完成1/16 甲先做3天,乙在做2天,完全工程的四分之一