2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練42 直線的傾斜角與斜率直線的方程（含解析）

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1、課下層級訓(xùn)練((四十二)　直線的傾斜角與斜率、直線的方程 [A級　基礎(chǔ)強化訓(xùn)練] 1．(2019·山東淄博模擬)直線x＋y＋1＝0的傾斜角是(　　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 【答案】D　[將直線方程化為y＝－x－，故其斜率k＝－，傾斜角為.] 2．若經(jīng)過兩點A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直線的傾斜角為，則y等于(　　) A．－1　　　 B．－3　　 C．0　　　 D．2 【答案】B　[由k＝＝tan ＝－1, 得－4－2y＝2，所以y＝－3.] 3．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是(　　) A．1 B．－1 C

2、．－2或－1 D．－2或1 【答案】D　[由題意得a＋2＝，解得a＝－2或a＝1.] 4．(2019·山東青島檢測)已知A(3,4)，B(－1,0)，則過AB的中點且傾斜角為120°的直線方程是(　　) A．x－y＋2－＝0 B．x－y＋1－2＝0 C．x＋y－2－＝0 D．x＋3y－6－＝0 【答案】C　[設(shè)AB的中點為M，則M(1,2)，又斜率k＝－，直線的方程為y－2＝－(x－1)．即x＋y－2－＝0.] 5．在等腰三角形AOB中， AO＝AB，點O(0,0)，A(1,3)，點B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為(　　) A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3

3、) C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1) 【答案】D　[因為AO＝AB，所以直線AB的斜率與直線AO的斜率互為相反數(shù)，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直線AB的點斜式方程為y－3＝－3(x－1). ] 6．若直線l的斜率為k，傾斜角為α，而α∈∪，則k的取值范圍是____________． 【答案】[－，0)∪　[由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系可知，當(dāng)α∈∪時，斜率k∈[－，0)∪.] 7．過點(2，－3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為__________________． 【答案】3x＋2y＝0或x－y－5＝0　[若直線過原點，則直線方程為3x＋2y＝0；

4、若直線不過原點，則斜率為1，方程為y＋3＝x－2，即為x－y－5＝0，故所求直線方程為3x＋2y＝0或x－y－5＝0.] 8．(2019·山東臨沂檢測)若平面內(nèi)三點A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，則a＝____________． 【答案】0或1±　[由題意知kAB＝kAC，即＝，即a(a2－2a－1)＝0，解得a＝0或a＝1±.] 9．直線l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，則直線l恒過定點____________． 【答案】(2，－2)　[直線l的方程變形為a(x＋y)－2x＋y＋6＝0， 由解得x＝2，y＝－2， 所以直線l恒過定點(2，－2)．] 1

5、0．已知直線l過坐標(biāo)原點，若直線l與線段2x＋y＝8(2≤x≤3)有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是____________． 【答案】　[設(shè)直線l與線段2x＋y＝8(2≤x≤3)的公共點為P(x，y)．則點P(x，y)在線段AB上移動，且A(2,4)，B(3,2)， 設(shè)直線l的斜率為k． 又kOA＝2，kOB＝.如圖所示，可知≤k≤2． ∴直線l的斜率的取值范圍是.] [B級　能力提升訓(xùn)練] 11．設(shè)A，B是x軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為2且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程為(　　) A．2x＋y－7＝0 B．x＋y－5＝0 C．2y

6、－x－4＝0 D．2x－y－1＝0 【答案】B　[由條件得點A的坐標(biāo)為(－1,0)，點P的坐標(biāo)為(2,3)，因為|PA|＝|PB|，根據(jù)對稱性可知，點B的坐標(biāo)為(5,0)，從而直線PB的方程為＝，整理得x＋y－5＝0.] 12．若直線x－2y＋b＝0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2,0)∪(0,2] D．(－∞，＋∞) 【答案】C　[令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面積為|－b|＝b2，且b≠0，因為b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范圍是[－2,0)∪(0,2]

7、．] 13．若直線l：(a＋1)x＋y＋2－a＝0不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)a的取值范圍是______________． 【答案】(－∞，－1]　[將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2， ∴或∴a≤－1． 綜上可知a的取值范圍是a≤－1.] 14．直線l經(jīng)過點A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是____________． 【答案】(－∞，－1)∪　[由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)，直線l在x軸上的截距為1－，令－3<1－<3，解不等式得k>或k<－1.] 15．已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．

8、(1)證明：直線l過定點； (2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍； (3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標(biāo)原點，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程． 【答案】(1)證明　直線l的方程可化為y＝k(x＋2)＋1，故無論k取何值，直線l總過定點(－2,1)． (2)解　直線l的方程為y＝kx＋2k＋1，則直線l在y軸上的截距為2k＋1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則解得k≥0，故k的取值范圍是． (3)解　依題意，直線l在x軸上的截距為－，在y軸上的截距為1＋2k， ∴A，B(0,1＋2k)． 又－<0且1＋2k>0，∴k>0． 故S

9、＝|OA||OB|＝××(1＋2k) ＝≥(4＋4)＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)4k＝，即k＝時，取等號． 故S的最小值為4，此時直線l的方程為x－2y＋4＝0． 16．如圖，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當(dāng)AB的中點C恰好落在直線y＝x上時，求直線AB的方程． 【答案】解　由題意可得kOA＝tan 45°＝1， kOB＝tan(180°－30°)＝－， 所以直線lOA∶y＝x，lOB∶y＝－x． 設(shè)A(m，m)，B(－n，n)， 所以AB的中點C， 由點C在直線y＝x上，且A、P、B三點共線得 解得m＝， 所以A(，)． 又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝， 所以lAB：y＝(x－1)， 即直線AB的方程為(3＋)x－2y－3－＝0． 5