六年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)試題競(jìng)賽試卷全國(guó)通用

2019年小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽試卷一、填空題（共23小題，每小題3分，滿(mǎn)分69分）1（3分）計(jì)算：（12345+23451+34512+45123+51234）5= 2（3分）比較大?。?（填、或=）3（3分）分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)部分左起第2019個(gè)數(shù)字是 4（3分）邊長(zhǎng)24厘米的等邊三角形ABC，被分成面積相等的4個(gè)小三角形（如圖）那么線(xiàn)段DF比BE長(zhǎng) 厘米5（3分）A、B兩點(diǎn)分別是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的中點(diǎn)，那么，陰影部分（如圖）占長(zhǎng)方形面積的 （填幾分之幾）6（3分）三角形ABC中（如圖），DE將三角形分成甲、乙兩部分那么乙的面積是甲的面積的 倍7（3分）計(jì)算：8（3分）+1+2+4+8+16+256+512= 9（3分）一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)和寬都增加4米，則面積增加88平方米原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 米10（3分）某個(gè)自然數(shù)與10的和與差均為完全平方數(shù)，這個(gè)自然數(shù)是 11（3分）一筐蘋(píng)果不足60個(gè)，若把它平均分給幾個(gè)同學(xué)，則每人恰好分6個(gè)；若只分給其中幾個(gè)女同學(xué)，則每個(gè)女同學(xué)可分到10個(gè)共有 位男同學(xué)12（3分）小王與甲、乙、丙、丁四人一起打乒乓球，每?jī)扇舜蛞痪?，已知甲已?局，乙已打3局，丙已打2局，丁已打1局那么小王已打了 局13（3分）100以?xún)?nèi)只有10個(gè)不同約數(shù)的自然數(shù)是 14（3分）分母小于10且最接近1.14的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是 15（3分）兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41，那么這兩個(gè)自然數(shù)的積是 16（3分）兩個(gè)循環(huán)小數(shù)0. 96925和0. 925，在小數(shù)點(diǎn)后第 數(shù)位上首次同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字7？17（3分）等腰直角三角形的面積是4.5平方厘米，由8個(gè)這樣的三角形組成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是 厘米18（3分）一個(gè)六位數(shù)的左邊第一位數(shù)字是1如果把這個(gè)數(shù)字移到最右邊，所得的新六位數(shù)是原數(shù)的3倍原數(shù)是 19（3分）對(duì)于小數(shù)0.0123456，要使它成為循環(huán)小數(shù)且小數(shù)部分左起第100位上數(shù)字是4，那么兩個(gè)循環(huán)點(diǎn)應(yīng)分別加在 和 這兩個(gè)數(shù)字上20（3分）甲、乙兩個(gè)自然數(shù)，它們的和被3除余1，它們的差能被3整除那么甲數(shù)被3除的余數(shù)是 21（3分）有四個(gè)分?jǐn)?shù)：，其中最大的分?jǐn)?shù)與最小的分?jǐn)?shù)之和是 22（3分）有兩堆棋子，若從第一堆拿1枚放到第二堆中去，則第二堆的棋子數(shù)是第一堆的2倍；若從第二堆拿1枚放到第一堆中去，則兩堆棋子數(shù)恰好相同第一堆有 枚，第二堆有 枚23（3分）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形狀都相同的兩塊，并使它們拼成一個(gè)正方形2019年小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽試卷參考答案與試題解析一、填空題（共23小題，每小題3分，滿(mǎn)分69分）1【分析】根據(jù)題意，被除數(shù)中的五個(gè)加數(shù)，每個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和都是1+2+3+4+5=15，然后再根據(jù)數(shù)位知識(shí)拆分解答即可【解答】解：（12345+23451+34512+45123+51234）5=（1+2+3+4+5）（10000+1000+100+10+1）5=15111115=311111=33333故答案為：33333【點(diǎn)評(píng)】解答此題，應(yīng)仔細(xì)觀(guān)察，認(rèn)真分析式中數(shù)據(jù)，運(yùn)用運(yùn)算技巧或運(yùn)算定律合理簡(jiǎn)算2【分析】根據(jù)題意，將這兩個(gè)數(shù)分別轉(zhuǎn)化成與另一個(gè)分?jǐn)?shù)的和，然后比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，然后推論出原來(lái)兩個(gè)數(shù)的大小即可【解答】解：根據(jù)題意得因?yàn)樗怨蚀鸢笧椤军c(diǎn)評(píng)】本題考查了比較大小3【分析】=0.3571428571428，首先分析循環(huán)小數(shù)0.3571428571428的循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字，然后用2019除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，余數(shù)是幾，第2019位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的第幾位數(shù)字【解答】解： =0.3571428571428，循環(huán)節(jié)為571428，有6位數(shù)字，因?yàn)椋?0191）6=3335，循環(huán)節(jié)中第5個(gè)數(shù)是2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】解決這類(lèi)問(wèn)題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解4【分析】根據(jù)等邊三角形的特征，以及三角形的高一定時(shí)，面積比等于底邊比解答即可【解答】解：根據(jù)題意可得：SABD=SBED=SDEF=SCEF，所以，SBED：（SDEF+SCEF）=1：2，所以，BE：EC=1：2所以，BE=24=8厘米，同理，SABD：SABC=1：4，所以，AD：AC=1：4，所以，CD：AC=（41）：4=3：4，又因?yàn)椋珼F=CF，所以，DF=24=9厘米，所以，DFBE=98=1厘米；故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用5【分析】根據(jù)題意，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a，b，則長(zhǎng)方形的面積是ab，小三角形的面積=，陰影部分的面積=長(zhǎng)方形面積的一半小三角形的面積=，陰影部分占長(zhǎng)方形面積的，據(jù)此回答【解答】解：根據(jù)題意設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a，b，則長(zhǎng)方形的面積是ab，小三角形的面積=陰影部分面積=，陰影部分（如圖）占長(zhǎng)方形面積的故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方形的面積和三角形的面積問(wèn)題6【分析】根據(jù)三角形的高一定時(shí)，面積比等于底邊比解答即可【解答】解：連接BD，如下圖：ADE與BDE等高，且AE：EB=3：6=1：2，所以，SADE=SBDE=1：2，所以，SBDE=2甲，同理，AD：DC=4：4=1：1，所以，SBCD=SABD=（2+1）SADE=3甲，所以，乙=SBDE+SBCD=2甲+3甲=5甲；故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用7【分析】通過(guò)觀(guān)察，可把原式分為兩部分，即，約分計(jì)算【解答】解：=1【點(diǎn)評(píng)】仔細(xì)分析數(shù)據(jù)，采取靈活的方法，進(jìn)行簡(jiǎn)算8【分析】本題可以把分?jǐn)?shù)部分和整數(shù)部分分開(kāi)計(jì)算，然后再相加即可【解答】解： +1+2+4+256+512=1+2101=1024【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)算及等比數(shù)列的求和9【分析】由于原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)4+原來(lái)長(zhǎng)方形的寬4+44=88平方厘米，根據(jù)乘法分配律可求原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬，從而求得原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)題意得（8844）42=36（米）故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積，本題的關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)算律將原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬看作一個(gè)整體，有一定的難度10【分析】根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)自然數(shù)為m，兩個(gè)方程相減可得：A2B2=（AB）（A+B）=20，把20寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的乘積的形式可得出關(guān)于A(yíng)、B的二元一次方程，由此利用加減消元法即可解答，求出A、B的值即可求出m解決問(wèn)題【解答】解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為m，所以A2B2=（AB）（A+B）=20，因?yàn)?0=120=210=45，而（AB）與（A+B）同奇同偶，所以只能是，解得，所以m=6210=26故答案為：26【點(diǎn)評(píng)】此題較為復(fù)雜，關(guān)鍵是利用平方差公式得出（AB）（A+B）=20進(jìn)而得出關(guān)于A(yíng)、B的二元一次方程組，解這個(gè)方程組即可解答問(wèn)題11【分析】根據(jù)題意可知：這筐蘋(píng)果的總個(gè)數(shù)，即是6的倍數(shù)又是10的倍數(shù)，且6和10的最小公倍數(shù)是30，據(jù)此分析解答即可【解答】解：6，10=303063010=2（個(gè)）故填：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用公倍數(shù)解決問(wèn)題12【分析】共5位選手參賽，每?jī)蓚€(gè)人都要比賽一場(chǎng)，則每個(gè)選手都要與其他四位各賽一局，每個(gè)人共賽四局根據(jù)題意通過(guò)連線(xiàn)可知：據(jù)此解答即可【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：通過(guò)觀(guān)察連線(xiàn)可知已經(jīng)打了6局（實(shí)線(xiàn)），沒(méi)打的有4局（虛線(xiàn)），其中小王已打了2局故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)賽制及每人比賽的場(chǎng)數(shù)之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵本題用連線(xiàn)畫(huà)圖的方法更加直觀(guān)具體13【分析】此題巧用求一個(gè)數(shù)約數(shù)的方法，從最小的質(zhì)因數(shù)著手，分析不同的情形，得出結(jié)論【解答】解：因數(shù)有10個(gè)，根據(jù)10=25=110，其中110不合要求，舍去；可寫(xiě)成ab4形式（a、b是質(zhì)數(shù)）這時(shí)只能取a=3或5，b=2時(shí)符合條件，當(dāng)a=3，b=2時(shí)，這個(gè)數(shù)為325=48當(dāng)a=5，b=2時(shí)，這個(gè)數(shù)為525=80故答案為：48和80【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一個(gè)合數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算公式的逆用：a=pqr（其中a為合數(shù)，p、q、r是質(zhì)數(shù)），則a的約數(shù)共有（+1）（+1）（+1）個(gè)約數(shù)14【分析】因?yàn)?和1.14的小數(shù)部分0.14比較接近，據(jù)此分析解答即可【解答】解：因?yàn)?和1.14的小數(shù)部分0.14比較接近，所以分母小于10且最接近1.14的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是故填：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)問(wèn)題15【分析】從兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41入手，41是質(zhì)數(shù)，也就是141=41，可見(jiàn)它們的差是1，和是41，這是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別為20、21然后計(jì)算其乘積即可【解答】解：首先注意到41是質(zhì)數(shù)，兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是41，可見(jiàn)它們的差是1，這是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，大數(shù)是21，小數(shù)是20，所以這兩個(gè)自然數(shù)的積是2021=420故答案為：420【點(diǎn)評(píng)】此題考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)16【分析】第一個(gè)循環(huán)小數(shù)出現(xiàn)數(shù)字7的周期是7個(gè)數(shù)字，第二個(gè)循環(huán)小數(shù)出現(xiàn)數(shù)字7的周期是5個(gè)數(shù)字，首次同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字7即是7的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，據(jù)此解答即可【解答】解：7，5=35故填：35【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是周期問(wèn)題17【分析】這個(gè)大正方形的面積就是8個(gè)小三角形的面積和，求出這個(gè)大正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積求出它的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式求出它的周長(zhǎng)【解答】解：拼成的正方形如圖：面積是：4.58=36（平方厘米）；大正方形的面積是36平方厘米，36=66，那么它的邊長(zhǎng)就是6厘米；周長(zhǎng)：64=24（厘米）；故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是知道拼成正方形的面積就是原來(lái)三角形的面積和，由此求解18【分析】把這個(gè)六位數(shù)的后面的五位數(shù)設(shè)為x，則根據(jù)位置原理可知：原來(lái)的六位數(shù)可以表示為：1000000+x；新的六位數(shù)可以表示為：10 x+1，據(jù)此分析解答即可【解答】解：設(shè)原來(lái)六位數(shù)的后面的五位數(shù)為x，則有：3（10000000+x）=10 x+1 3000000+3x=10 x+1 7x=299999 x=42857則原來(lái)的六位數(shù)是：142857故填：142857【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位置原理19【分析】根據(jù)題意可知：第100位上的數(shù)字是4，則第102位上的數(shù)字一定是6，第一個(gè)6是在第7位，則中間的95位一定是循環(huán)節(jié)的倍數(shù)，據(jù)此分析解答即可【解答】解：根據(jù)題意可知：第100位上的數(shù)字是4，則第102位上的數(shù)字一定是6，第一個(gè)6是在第7位，則中間的95位一定是循環(huán)節(jié)的倍數(shù)957=134956=155955=19即循環(huán)節(jié)的位數(shù)是5位，所以?xún)蓚€(gè)循環(huán)點(diǎn)分別加在2和6上面【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)及周期問(wèn)題20【分析】根據(jù)同余定理和差能被3整除，得出甲乙除以3的余數(shù)是相同的，設(shè)甲為3x+a，乙為3y+a，由此求解【解答】解：設(shè)甲為3x+a，乙為3y+a，差能被3整除，所以甲乙除以3的余數(shù)是相同的則a的取值為0或者1或者2甲乙的和為：3（x+y）+2a，其除以3余1，所以2a除以3余1，a只能為2 故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查同余定理的靈活應(yīng)用21【分析】分?jǐn)?shù)的大小比較有兩種方法：分母相同，分子越大這個(gè)分?jǐn)?shù)就越大；分子相同，分子越大這個(gè)分?jǐn)?shù)就越小，據(jù)此分析解答即可【解答】解：首先，且，所以最大的分?jǐn)?shù)是，最小的分?jǐn)?shù)是故填：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分?jǐn)?shù)的大小比較及異分母的分?jǐn)?shù)相加減22【分析】“若從第二堆拿1枚放到第一堆中去，則兩堆棋子數(shù)恰好相同”這個(gè)條件，說(shuō)明第二堆比第一堆多2個(gè)；再結(jié)合“若從第一堆拿1枚放到第二堆中去，則第二堆的棋子數(shù)是第一堆的2倍”條件得知：當(dāng)?shù)诙驯鹊谝欢训钠遄佣?+12=4個(gè)，此時(shí)第二堆的棋子數(shù)是第一堆的2倍，這說(shuō)明第一堆此時(shí)有4個(gè)，進(jìn)而即可求得原來(lái)有4+1=5個(gè)，之后也就可求得第二堆的數(shù)量了【解答】解：12+22=4（個(gè)）4+1=5（個(gè)）5+2=7（個(gè)）故：兩空分別為5、7一般說(shuō)來(lái)，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛（唐初學(xué)者，四門(mén)博士）春秋谷梁傳疏曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱(chēng)之一。韓非子也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變”其“師長(zhǎng)”當(dāng)然也指教師。這兒的“師資”和“師長(zhǎng)”可稱(chēng)為“教師”概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“教師”，因?yàn)椤敖處煛北仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)?！军c(diǎn)評(píng)】此題并不難，關(guān)鍵是理解好“若從第一堆拿1枚放到第二堆中去，則第二堆的棋子數(shù)是第一堆的2倍；若從第二堆拿1枚放到第一堆中去，則兩堆棋子數(shù)恰好相同”的意思唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書(shū)學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士”，這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱(chēng)“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W(xué)官稱(chēng)謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)”“律學(xué)”“醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)（國(guó)子學(xué)）一科的“助教”，其身價(jià)不謂顯赫，也稱(chēng)得上朝廷要員。至此，無(wú)論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。23【分析】已知長(zhǎng)方形面積94=36（平方厘米），所以正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為6厘米，因此可以把長(zhǎng)方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的兩塊，合起來(lái)正好拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為6厘米的正方形要練說(shuō)，先練膽。說(shuō)話(huà)膽小是幼兒語(yǔ)言發(fā)展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說(shuō)話(huà)時(shí)顯得膽怯：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽(tīng)；有的低頭不語(yǔ)，扯衣服，扭身子。總之，說(shuō)話(huà)時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語(yǔ)言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話(huà)時(shí)，我總是笑臉相迎，聲音親切，動(dòng)作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動(dòng)的、無(wú)拘無(wú)束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說(shuō)話(huà)的習(xí)慣。或在課堂教學(xué)中，改變過(guò)去老師講學(xué)生聽(tīng)的傳統(tǒng)的教學(xué)模式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話(huà)的形式，給每個(gè)幼兒較多的當(dāng)眾說(shuō)話(huà)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)幼兒愛(ài)說(shuō)話(huà)敢說(shuō)話(huà)的興趣，對(duì)一些說(shuō)話(huà)有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽(tīng)，熱情地幫助和鼓勵(lì)他把話(huà)說(shuō)完、說(shuō)好，增強(qiáng)其說(shuō)話(huà)的勇氣和把話(huà)說(shuō)好的信心。三是要提明確的說(shuō)話(huà)要求，在說(shuō)話(huà)訓(xùn)練中不斷提高，我要求每個(gè)幼兒在說(shuō)話(huà)時(shí)要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會(huì)用眼神。對(duì)說(shuō)得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表?yè)P(yáng)，并要其他幼兒模仿。長(zhǎng)期堅(jiān)持，不斷訓(xùn)練，幼兒說(shuō)話(huà)膽量也在不斷提高?！窘獯稹拷猓喝缦聢D所示：【點(diǎn)評(píng)】圖形拆拼解決的關(guān)鍵點(diǎn)：把一個(gè)幾何圖形剪成幾塊形狀相同的圖形，或是把一個(gè)幾何圖形剪開(kāi)后拼成另一種滿(mǎn)足某種條件的圖形，完成這樣的圖形剪拼，需要考慮圖形剪開(kāi)后各部分的形狀、大小以及它們之間的位置關(guān)系第 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