六年級上冊奧數(shù)試題競賽試卷全國通用

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1、2019年小學(xué)六年級奧數(shù)競賽試卷一、填空題(共23小題,每小題3分,滿分69分)1(3分)計算:(12345+23451+34512+45123+51234)5= 2(3分)比較大小: (填、或=)3(3分)分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)后,小數(shù)部分左起第2019個數(shù)字是 4(3分)邊長24厘米的等邊三角形ABC,被分成面積相等的4個小三角形(如圖)那么線段DF比BE長 厘米5(3分)A、B兩點(diǎn)分別是長方形的長和寬的中點(diǎn),那么,陰影部分(如圖)占長方形面積的 (填幾分之幾)6(3分)三角形ABC中(如圖),DE將三角形分成甲、乙兩部分那么乙的面積是甲的面積的 倍7(3分)計算:8(3分)+1+2+4+8+1

2、6+256+512= 9(3分)一個長方形,如果長和寬都增加4米,則面積增加88平方米原來長方形的周長是 米10(3分)某個自然數(shù)與10的和與差均為完全平方數(shù),這個自然數(shù)是 11(3分)一筐蘋果不足60個,若把它平均分給幾個同學(xué),則每人恰好分6個;若只分給其中幾個女同學(xué),則每個女同學(xué)可分到10個共有 位男同學(xué)12(3分)小王與甲、乙、丙、丁四人一起打乒乓球,每兩人打一局,已知甲已打4局,乙已打3局,丙已打2局,丁已打1局那么小王已打了 局13(3分)100以內(nèi)只有10個不同約數(shù)的自然數(shù)是 14(3分)分母小于10且最接近1.14的最簡分?jǐn)?shù)是 15(3分)兩個自然數(shù)的和與差的積是41,那么這兩個

3、自然數(shù)的積是 16(3分)兩個循環(huán)小數(shù)0. 96925和0. 925,在小數(shù)點(diǎn)后第 數(shù)位上首次同時出現(xiàn)數(shù)字7?17(3分)等腰直角三角形的面積是4.5平方厘米,由8個這樣的三角形組成一個正方形,這個正方形的周長是 厘米18(3分)一個六位數(shù)的左邊第一位數(shù)字是1如果把這個數(shù)字移到最右邊,所得的新六位數(shù)是原數(shù)的3倍原數(shù)是 19(3分)對于小數(shù)0.0123456,要使它成為循環(huán)小數(shù)且小數(shù)部分左起第100位上數(shù)字是4,那么兩個循環(huán)點(diǎn)應(yīng)分別加在 和 這兩個數(shù)字上20(3分)甲、乙兩個自然數(shù),它們的和被3除余1,它們的差能被3整除那么甲數(shù)被3除的余數(shù)是 21(3分)有四個分?jǐn)?shù):,其中最大的分?jǐn)?shù)與最小的分?jǐn)?shù)

4、之和是 22(3分)有兩堆棋子,若從第一堆拿1枚放到第二堆中去,則第二堆的棋子數(shù)是第一堆的2倍;若從第二堆拿1枚放到第一堆中去,則兩堆棋子數(shù)恰好相同第一堆有 枚,第二堆有 枚23(3分)長方形的長和寬各是9厘米和4厘米,要把它剪成大小、形狀都相同的兩塊,并使它們拼成一個正方形2019年小學(xué)六年級奧數(shù)競賽試卷參考答案與試題解析一、填空題(共23小題,每小題3分,滿分69分)1【分析】根據(jù)題意,被除數(shù)中的五個加數(shù),每個數(shù)位上數(shù)字的和都是1+2+3+4+5=15,然后再根據(jù)數(shù)位知識拆分解答即可【解答】解:(12345+23451+34512+45123+51234)5=(1+2+3+4+5)(100

5、00+1000+100+10+1)5=15111115=311111=33333故答案為:33333【點(diǎn)評】解答此題,應(yīng)仔細(xì)觀察,認(rèn)真分析式中數(shù)據(jù),運(yùn)用運(yùn)算技巧或運(yùn)算定律合理簡算2【分析】根據(jù)題意,將這兩個數(shù)分別轉(zhuǎn)化成與另一個分?jǐn)?shù)的和,然后比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小,然后推論出原來兩個數(shù)的大小即可【解答】解:根據(jù)題意得因?yàn)樗怨蚀鸢笧椤军c(diǎn)評】本題考查了比較大小3【分析】=0.3571428571428,首先分析循環(huán)小數(shù)0.3571428571428的循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字,然后用2019除以循環(huán)節(jié)的位數(shù),余數(shù)是幾,第2019位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的第幾位數(shù)字【解答】解: =0.3571428571428,循

6、環(huán)節(jié)為571428,有6位數(shù)字,因?yàn)椋?0191)6=3335,循環(huán)節(jié)中第5個數(shù)是2,故答案為:2【點(diǎn)評】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組,先找出排列的周期性規(guī)律,再根據(jù)規(guī)律求解4【分析】根據(jù)等邊三角形的特征,以及三角形的高一定時,面積比等于底邊比解答即可【解答】解:根據(jù)題意可得:SABD=SBED=SDEF=SCEF,所以,SBED:(SDEF+SCEF)=1:2,所以,BE:EC=1:2所以,BE=24=8厘米,同理,SABD:SABC=1:4,所以,AD:AC=1:4,所以,CD:AC=(41):4=3:4,又因?yàn)?,DF=CF,所以,DF=24=9厘米,所以,DFBE=98=1

7、厘米;故答案為:1【點(diǎn)評】此題考查了三角形的高一定時,三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用5【分析】根據(jù)題意,設(shè)長方形的長和寬分別為a,b,則長方形的面積是ab,小三角形的面積=,陰影部分的面積=長方形面積的一半小三角形的面積=,陰影部分占長方形面積的,據(jù)此回答【解答】解:根據(jù)題意設(shè)長方形的長和寬分別為a,b,則長方形的面積是ab,小三角形的面積=陰影部分面積=,陰影部分(如圖)占長方形面積的故答案為【點(diǎn)評】本題考查了長方形的面積和三角形的面積問題6【分析】根據(jù)三角形的高一定時,面積比等于底邊比解答即可【解答】解:連接BD,如下圖:ADE與BDE等高,且AE:EB=3:6=1:2,所以,SA

8、DE=SBDE=1:2,所以,SBDE=2甲,同理,AD:DC=4:4=1:1,所以,SBCD=SABD=(2+1)SADE=3甲,所以,乙=SBDE+SBCD=2甲+3甲=5甲;故答案為:5【點(diǎn)評】此題考查了三角形的高一定時,三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用7【分析】通過觀察,可把原式分為兩部分,即,約分計算【解答】解:=1【點(diǎn)評】仔細(xì)分析數(shù)據(jù),采取靈活的方法,進(jìn)行簡算8【分析】本題可以把分?jǐn)?shù)部分和整數(shù)部分分開計算,然后再相加即可【解答】解: +1+2+4+256+512=1+2101=1024【點(diǎn)評】本題考查的是分?jǐn)?shù)的簡算及等比數(shù)列的求和9【分析】由于原來長方形的長4+原來長方形的寬

9、4+44=88平方厘米,根據(jù)乘法分配律可求原來長方形的長+寬,從而求得原來長方形的周長【解答】解:根據(jù)題意得(8844)42=36(米)故答案為:36【點(diǎn)評】考查了長方形的周長和面積,本題的關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)算律將原來長方形的長+寬看作一個整體,有一定的難度10【分析】根據(jù)題意,設(shè)這個自然數(shù)為m,兩個方程相減可得:A2B2=(AB)(A+B)=20,把20寫成兩個數(shù)的乘積的形式可得出關(guān)于A、B的二元一次方程,由此利用加減消元法即可解答,求出A、B的值即可求出m解決問題【解答】解:設(shè)這個自然數(shù)為m,所以A2B2=(AB)(A+B)=20,因?yàn)?0=120=210=45,而(AB)與(A+B)同奇同偶,

10、所以只能是,解得,所以m=6210=26故答案為:26【點(diǎn)評】此題較為復(fù)雜,關(guān)鍵是利用平方差公式得出(AB)(A+B)=20進(jìn)而得出關(guān)于A、B的二元一次方程組,解這個方程組即可解答問題11【分析】根據(jù)題意可知:這筐蘋果的總個數(shù),即是6的倍數(shù)又是10的倍數(shù),且6和10的最小公倍數(shù)是30,據(jù)此分析解答即可【解答】解:6,10=303063010=2(個)故填:2【點(diǎn)評】本題考查的是用公倍數(shù)解決問題12【分析】共5位選手參賽,每兩個人都要比賽一場,則每個選手都要與其他四位各賽一局,每個人共賽四局根據(jù)題意通過連線可知:據(jù)此解答即可【解答】解:根據(jù)題意畫圖如下:通過觀察連線可知已經(jīng)打了6局(實(shí)線),沒打

11、的有4局(虛線),其中小王已打了2局故答案為:2【點(diǎn)評】根據(jù)賽制及每人比賽的場數(shù)之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵本題用連線畫圖的方法更加直觀具體13【分析】此題巧用求一個數(shù)約數(shù)的方法,從最小的質(zhì)因數(shù)著手,分析不同的情形,得出結(jié)論【解答】解:因數(shù)有10個,根據(jù)10=25=110,其中110不合要求,舍去;可寫成ab4形式(a、b是質(zhì)數(shù))這時只能取a=3或5,b=2時符合條件,當(dāng)a=3,b=2時,這個數(shù)為325=48當(dāng)a=5,b=2時,這個數(shù)為525=80故答案為:48和80【點(diǎn)評】此題主要考查一個合數(shù)的約數(shù)個數(shù)的計算公式的逆用:a=pqr(其中a為合數(shù),p、q、r是質(zhì)數(shù)),則a的約數(shù)共有(

12、+1)(+1)(+1)個約數(shù)14【分析】因?yàn)?和1.14的小數(shù)部分0.14比較接近,據(jù)此分析解答即可【解答】解:因?yàn)?和1.14的小數(shù)部分0.14比較接近,所以分母小于10且最接近1.14的最簡分?jǐn)?shù)是故填:【點(diǎn)評】本題考查的是簡單的分?jǐn)?shù)問題15【分析】從兩個自然數(shù)的和與差的積是41入手,41是質(zhì)數(shù),也就是141=41,可見它們的差是1,和是41,這是兩個連續(xù)的自然數(shù)分別為20、21然后計算其乘積即可【解答】解:首先注意到41是質(zhì)數(shù),兩個自然數(shù)的和與差的積是41,可見它們的差是1,這是兩個連續(xù)的自然數(shù),大數(shù)是21,小數(shù)是20,所以這兩個自然數(shù)的積是2021=420故答案為:420【點(diǎn)評】此題考查

13、質(zhì)數(shù)與合數(shù)16【分析】第一個循環(huán)小數(shù)出現(xiàn)數(shù)字7的周期是7個數(shù)字,第二個循環(huán)小數(shù)出現(xiàn)數(shù)字7的周期是5個數(shù)字,首次同時出現(xiàn)數(shù)字7即是7的倍數(shù)又是5的倍數(shù),據(jù)此解答即可【解答】解:7,5=35故填:35【點(diǎn)評】本題考查的是周期問題17【分析】這個大正方形的面積就是8個小三角形的面積和,求出這個大正方形的面積,再根據(jù)正方形的面積求出它的邊長,根據(jù)正方形的周長公式求出它的周長【解答】解:拼成的正方形如圖:面積是:4.58=36(平方厘米);大正方形的面積是36平方厘米,36=66,那么它的邊長就是6厘米;周長:64=24(厘米);故答案為:24【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是知道拼成正方形的面積就是原來三角形的面積和

14、,由此求解18【分析】把這個六位數(shù)的后面的五位數(shù)設(shè)為x,則根據(jù)位置原理可知:原來的六位數(shù)可以表示為:1000000+x;新的六位數(shù)可以表示為:10 x+1,據(jù)此分析解答即可【解答】解:設(shè)原來六位數(shù)的后面的五位數(shù)為x,則有:3(10000000+x)=10 x+1 3000000+3x=10 x+1 7x=299999 x=42857則原來的六位數(shù)是:142857故填:142857【點(diǎn)評】本題考查的是位置原理19【分析】根據(jù)題意可知:第100位上的數(shù)字是4,則第102位上的數(shù)字一定是6,第一個6是在第7位,則中間的95位一定是循環(huán)節(jié)的倍數(shù),據(jù)此分析解答即可【解答】解:根據(jù)題意可知:第100位上的

15、數(shù)字是4,則第102位上的數(shù)字一定是6,第一個6是在第7位,則中間的95位一定是循環(huán)節(jié)的倍數(shù)957=134956=155955=19即循環(huán)節(jié)的位數(shù)是5位,所以兩個循環(huán)點(diǎn)分別加在2和6上面【點(diǎn)評】本題考查的是循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)及周期問題20【分析】根據(jù)同余定理和差能被3整除,得出甲乙除以3的余數(shù)是相同的,設(shè)甲為3x+a,乙為3y+a,由此求解【解答】解:設(shè)甲為3x+a,乙為3y+a,差能被3整除,所以甲乙除以3的余數(shù)是相同的則a的取值為0或者1或者2甲乙的和為:3(x+y)+2a,其除以3余1,所以2a除以3余1,a只能為2 故答案為:2【點(diǎn)評】此題主要考查同余定理的靈活應(yīng)用21【分析】分?jǐn)?shù)的大小

16、比較有兩種方法:分母相同,分子越大這個分?jǐn)?shù)就越大;分子相同,分子越大這個分?jǐn)?shù)就越小,據(jù)此分析解答即可【解答】解:首先,且,所以最大的分?jǐn)?shù)是,最小的分?jǐn)?shù)是故填:【點(diǎn)評】本題考查的是分?jǐn)?shù)的大小比較及異分母的分?jǐn)?shù)相加減22【分析】“若從第二堆拿1枚放到第一堆中去,則兩堆棋子數(shù)恰好相同”這個條件,說明第二堆比第一堆多2個;再結(jié)合“若從第一堆拿1枚放到第二堆中去,則第二堆的棋子數(shù)是第一堆的2倍”條件得知:當(dāng)?shù)诙驯鹊谝欢训钠遄佣?+12=4個,此時第二堆的棋子數(shù)是第一堆的2倍,這說明第一堆此時有4個,進(jìn)而即可求得原來有4+1=5個,之后也就可求得第二堆的數(shù)量了【解答】解:12+22=4(個)4+1=5(

17、個)5+2=7(個)故:兩空分別為5、7一般說來,“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛(唐初學(xué)者,四門博士)春秋谷梁傳疏曰:“師者教人以不及,故謂師為師資也”。這兒的“師資”,其實(shí)就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。韓非子也有云:“今有不才之子師長教之弗為變”其“師長”當(dāng)然也指教師。這兒的“師資”和“師長”可稱為“教師”概念的雛形,但仍說不上是名副其實(shí)的“教師”,因?yàn)椤敖處煛北仨氁忻鞔_的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。【點(diǎn)評】此題并不難,關(guān)鍵是理解好“若從第一堆拿1枚放到第二堆中去,則第二堆的棋子數(shù)是第一堆的2倍;若從第二堆拿1枚放到第一堆中去,則兩堆棋子數(shù)恰好相同”的意思唐宋或更早

18、之前,針對“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書學(xué)”各科目,其相應(yīng)傳授者稱為“博士”,這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者,又稱“講師”。“教授”和“助教”均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋,乃“宗學(xué)”“律學(xué)”“醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授者;而后者則于西晉武帝時代即已設(shè)立了,主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教”在古代不僅要作入流的學(xué)問,其教書育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席,也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代,只設(shè)國子監(jiān)(國子學(xué))一科的“助教”,其身價不謂顯赫,也稱得上朝廷要員。至此,無論是“博士”“講師”,還是“教授”“助教”,其今日教師應(yīng)具有的基

19、本概念都具有了。23【分析】已知長方形面積94=36(平方厘米),所以正方形的邊長應(yīng)為6厘米,因此可以把長方形上半部剪下6厘米,下半部剪下3厘米,分成相等的兩塊,合起來正好拼成一個邊長為6厘米的正方形要練說,先練膽。說話膽小是幼兒語言發(fā)展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時顯得膽怯:有的結(jié)巴重復(fù),面紅耳赤;有的聲音極低,自講自聽;有的低頭不語,扯衣服,扭身子??傊?,說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵,面向全體,偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時,我總是笑臉相迎,聲音親切,動作親昵,消除幼兒畏懼心理,讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣?;蛟?/p>

20、課堂教學(xué)中,改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)模式,取消了先舉手后發(fā)言的約束,多采取自由討論和談話的形式,給每個幼兒較多的當(dāng)眾說話的機(jī)會,培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣,對一些說話有困難的幼兒,我總是認(rèn)真地耐心地聽,熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好,增強(qiáng)其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求,在說話訓(xùn)練中不斷提高,我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方,口齒清楚,聲音響亮,學(xué)會用眼神。對說得好的幼兒,即使是某一方面,我都抓住教育,提出表揚(yáng),并要其他幼兒模仿。長期堅(jiān)持,不斷訓(xùn)練,幼兒說話膽量也在不斷提高。【解答】解:如下圖所示:【點(diǎn)評】圖形拆拼解決的關(guān)鍵點(diǎn):把一個幾何圖形剪成幾塊形狀相同的圖形,或是把一個幾何圖形剪開后拼成另一種滿足某種條件的圖形,完成這樣的圖形剪拼,需要考慮圖形剪開后各部分的形狀、大小以及它們之間的位置關(guān)系第 10 頁

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