2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六篇 不等式 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課時作業(yè) 文（含解析）新人教A版

第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課時作業(yè)基礎(chǔ)對點(diǎn)練(時間：30分鐘)1某校今年計劃招聘女教師a名，男教師b名，若a，b滿足不等式組設(shè)這所學(xué)校今年計劃招聘教師最多x名，則x()(A)10 (B)12 (C)13 (D)16C解析：畫出約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，如圖陰影部分所示，作直線l：ba0，平移直線l，再由a，bN，可知當(dāng)a6，b7時，xab13.故選C.2(改編題)設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是()(A)(，1) (B)，1)(C)(，1) (D)，1)B解析：作出滿足條件的可行域，如圖陰影部分所示，由于可以看作直線的斜率形式，于是問題可以轉(zhuǎn)化為求可行域內(nèi)的哪些點(diǎn)與A(1，1)連線的斜率最大、最小問題如圖，當(dāng)直線yx1過點(diǎn)B時，斜率最小，此時kAB；當(dāng)直線yx1與xy0平行時，斜率最大，此時1，但它與陰影區(qū)域無交點(diǎn)，取不到于是連線斜率的范圍為，即的取值范圍是.3已知變量x，y滿足約束條件xy30，2xy90，y2，若使zaxy取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，則實數(shù)a的取值集合是()(A)2，0 (B)1，2(C)0，1 (D)2，0，1B解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示由zaxy得yaxz.若a0，則直線yaxzz，此時z取得最小值的最優(yōu)解只有一個，不滿足題意；若a>0，則直線yaxz在y軸上的截距取得最小值時，z取得最小值，此時當(dāng)直線yax與直線2xy90平行時滿足題意，此時a2，解得a2；若a<0，則直線yaxz在y軸上的截距取得最小值時，z取得最小值，此時當(dāng)直線yax與直線xy30平行時滿足題意，此時a1，解得a1.綜上可知，a2或a1.故選B.4設(shè)變量x，y滿足約束條件且不等式x2y14恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()(A)8，10 (B)8，9 (C)6，9 (D)6，10A解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a8，否則可行域無意義由圖可知x2y在點(diǎn)(6，a6)處取得最大值2a6，由2a614得，a10，故選A.5某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是()(A)1 800元 (B)2 400元 (C)2 800元 (D)3 100元C解析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，乙產(chǎn)品y桶，每天利潤為z元，則z300x400y.作出可行域，如圖陰影部分所示作直線300x400y0，向右上平移，過點(diǎn)A時，z300x400y取最大值，由得A(4，4)，zmax300×4400×42 800.故選C.6如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2(y2)21上那么|PQ|的最小值為()(A) (B)1 (C)21 (D)1A解析：如圖，當(dāng)P取點(diǎn)，Q取點(diǎn)(0，1)時，|PQ|的最小值為.故選A.7設(shè)x，y滿足約束條件若z的最小值為，則a的值為_解析：1，而表示過點(diǎn)(x，y)與(1，1)連線的斜率，易知a0，可作出可行域，知的最小值是，即a1.答案：18如圖，點(diǎn)(x，y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動，那么2xy的最小值為_解析：令b2xy，則y2xb，如圖所示，作斜率為2的平行線y2xb，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A時，直線在y軸上的截距最大，為b，此時b2xy取得最小值，為b2×111.答案：19(2018西安期末)設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy取得最大值時的最優(yōu)解為_解析：作可行域：Z表示目標(biāo)函數(shù)線縱截距的相反數(shù)，所以要使z最大，即縱截距最小，所以當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過B(5，2)時，目標(biāo)函數(shù)值最大，為2×528.答案：(5，2)10(2018永州三模)設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則z的最大值是_解析：z表示點(diǎn)(x，y)到(0，0)的斜率，由可行域可知，過點(diǎn)A(2，2)時，取最大值1.答案：1能力提升練(時間：15分鐘)11(2018池州期末)實數(shù)x，y滿足，目標(biāo)函數(shù)zx2y的最大值為()(A)1 (B)1 (C)2 (D)2B解析：畫出表示的可行域，如圖區(qū)域為開放的陰影部分，可求得B(5，3)，由圖可知，函數(shù)zx2y過點(diǎn)(5，3)時，zmaxx2y561，函數(shù)zx2y的最大值為1，故選B.12當(dāng)x，y滿足不等式組時，2kxy2恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是()(A)1，1 (B)2，0(C)， (D)，0D解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，設(shè)zkxy，由得即B(2，2)，由得即C(2，0)，由得即A(5，1)，要使不等式2kxy2恒成立，則即所以k0，故選D.13(2018江西南昌市高三調(diào)研)若關(guān)于x、y的不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則k的取值范圍是_解析：不等式|x|y|2表示的平面區(qū)域為如圖所示的正方形ABCD及其內(nèi)部直線y2k(x1)過定點(diǎn)P(1，2)，斜率為k，要使平面區(qū)域表示一個三角形，則KPDkkPA 或kkPC.而kPD0，kPA，kPC2，故0k或k2.答案：(，2)(0，14(2018蚌埠二中)已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則zx2y的最小值為_解析：作可行域，則直線zx2y過點(diǎn)A(2，0)時z取最小值2.答案：215(2018衡水中學(xué))已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z的最大值為_解析：作出不等式表示的平面區(qū)域(如圖示：陰影部分)：其中Cz1，即m表示可行域上的動點(diǎn)與定點(diǎn)P(1，2)連線的斜率，最大值為kPCy的最大值為1答案：16咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克，乙種飲料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克已知每天原料的使用限額為奶粉3 600克、咖啡2 000克、糖3 000克，甲種飲料每杯能獲利潤0.7元，乙種飲料每杯能獲利潤1.2元，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？解：設(shè)每天配制甲種飲料x杯、乙種飲料y杯可以獲得最大利潤，利潤總額為z元由條件知：z0.7x1.2y，變量x、y滿足作出不等式組所表示的可行域如圖所示作直線l：0.7x1.2y0，把直線l向右上方平移至經(jīng)過A點(diǎn)的位置時，z0.7x1.2y取最大值由方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)(200，240)答：應(yīng)每天配制甲種飲料200杯，乙種飲料240杯方可獲利最大9