2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)21 三角恒等變換（含解析）理

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)(二十一) (建議用時(shí)：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．已知sin 2α＝，則cos2等于( ) A. B. C. D. A　[因?yàn)閏os2＝ ＝＝＝＝，故選A.] 2．化簡(jiǎn)：＝( ) A．sin2α B．tan2α C．sin2 D．tan2 D　[＝＝tan2，故選D.] 3．函數(shù)f(x)＝3sin cos ＋4cos2(x∈R)的最大值等于( ) A．5 B. C. D．2 B　[由題意知f(x)＝sin x＋4×＝sin x＋2co

2、s x＋2≤＋2＝，故選B.] 4．(2019·武漢模擬)＝( ) A. B. C. D．1 A　[原式＝＝＝＝.] 5．在△ABC中，若cos A＝，tan(A－B)＝－，則tan B＝( ) A. B. C．2 D．3 C　[由cos A＝得sin A＝，所以tan A＝. 從而tan B＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2.] 二、填空題 6．化簡(jiǎn)：＝________. 2sin α　[原式＝＝2sin α] 7．(2019·青島模擬)函數(shù)y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期為__

3、______． π　[y＝sin 2x＋cos 2x＝2＝2sin，∴周期T＝＝π.] 8．(2019·哈爾濱模擬)已知0＜θ＜π，tanθ＋＝，那么sin θ＋cos θ＝________. －　[由tan＝＝，解得tan θ＝－，即＝－，∴cos θ＝－sin θ， ∴sin2θ＋cos2θ＝sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＝1. ∵0＜θ＜π，∴sin θ＝，∴cos θ＝－， ∴sin θ＋cos θ＝－.] 三、解答題 9．(2018·浙江高考)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)P. (1)求sin(α＋π)． (2)若角β滿足s

4、in(α＋β)＝，求cos β的值． [解]　(1)由角α的終邊過點(diǎn)P得sin α＝－， 所以sin(α＋π)＝－sin α＝. (2)由角α的終邊過點(diǎn)P得cos α＝－， 由sin(α＋β)＝得cos(α＋β)＝±. 由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α， 所以cosβ＝－或cos β＝. 10．(2018·江蘇高考)已知α，β為銳角，tan α＝，cos(α＋β)＝－. (1)求cos 2α的值； (2)求tan(α－β)． [解]　(1)因?yàn)閠an α＝，tan α＝， 所以sin α＝cos α. 因?yàn)閟in2

5、α＋cos2α＝1，所以cos2α＝， 因此，cos 2α＝2cos2α－1＝－. (2)因?yàn)棣?，β為銳角，所以α＋β∈(0，π)． 又因?yàn)閏os(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝＝， 因此tan (α＋β)＝－2. 因?yàn)閠an α＝，所以tan 2α＝＝－， 因此tan (α－β)＝tan [2α－(α＋β)]＝＝－. B組　能力提升 1．(2019·南昌模擬)已知＝，則tan θ＝( ) A. B. C．－ D．－ D　[因?yàn)? ＝ ＝＝＝， 所以tan＝2，于是tan θ＝＝－，故選D.] 2．(2019·郴州模擬)

6、已知α∈，sin＝，則tan α＝________. 　[因?yàn)椋鸡粒?，sin＝， 所以cos＝＝， 所以tan＝， 所以tan α＝tan＝＝.] 3．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的兩根分別為tan α，tan β，且α，β∈，則α＋β＝________. －　[由題意知tan α＋tan β＝－3a，tan αtan β＝3a＋1， ∴tan(α＋β)＝＝＝1， 又α，β∈，tan α＋tan β＝－3a＜0，tan αtan β＝3a＋1＞0. 所以tan α＜0，tan β＜0，所以α，β∈， 所以α＋β∈(－π，0)，所以α＋β＝－π.] 4．已知函數(shù)f(x)＝2sin xsin. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域． [解]　(1)f(x)＝2sin x＝×＋sin 2x＝sin＋. 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝π. 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z. (2)當(dāng)x∈時(shí)，2x－∈， sin∈， f(x)∈. 故f(x)的值域?yàn)? - 6 -