2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)規(guī)范練44 橢圓 文 北師大版

課時(shí)規(guī)范練44橢圓基礎(chǔ)鞏固組1.橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個(gè)交點(diǎn)為P,則|PF2|=()A.B.C.D.42.設(shè)橢圓E:=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,B為橢圓在第二象限內(nèi)的點(diǎn),直線BO交橢圓于點(diǎn)C,O為原點(diǎn),若直線BF平分線段AC,則橢圓的離心率為()A.B.C.D.3.設(shè)F1,F2是橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn),且|PF1|PF2|=43,則PF1F2的面積為()A.30B.25C.24D.404.已知橢圓C:=1,若直線l經(jīng)過(guò)M(0,1),與橢圓交于A,B兩點(diǎn),且=-,則直線l的方程為()A.y=±x+1B.y=±x+1C.y=±x+1D.y=±x+15.已知橢圓=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為2,上頂點(diǎn)為A,左頂點(diǎn)為B,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),且F1AB的面積為,點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為()A. 1,22B.C.,4D.1,46.直線m與橢圓+y2=1交于P1,P2兩點(diǎn),線段P1P2的中點(diǎn)為P,設(shè)直線m的斜率為k1(k10),直線OP的斜率為k2,則k1k2的值為. 7.(2018遼陽(yáng)模擬,15)設(shè)F1,F2分別是橢圓=1的左右焦點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4),則|PM|+|PF1|的最大值為. 綜合提升組8.已知橢圓=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-2,0),過(guò)點(diǎn)F1作傾斜角為30°的直線與圓x2+y2=b2相交的弦長(zhǎng)為b,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.=1B.=1C.=1D.=19.(2018湖南長(zhǎng)沙一模,10)已知橢圓E:=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,直線l:3x-4y=0交橢圓E于A,B兩點(diǎn),若|AF|+|BF|=6,點(diǎn)M與直線l的距離不小于,則橢圓E的離心率的取值范圍是()A.0,B.0,C.,1D.,110.已知橢圓C:=1的左右兩焦點(diǎn)分別為F1,F2,ABC為橢圓的內(nèi)接三角形,已知A,且滿足=0,則直線BC的方程為. 11.已知橢圓=1(a>b>0)短軸的端點(diǎn)P(0,b),Q(0,-b),長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)為M,AB為經(jīng)過(guò)橢圓中心且不在坐標(biāo)軸上的一條弦,若PA,PB的斜率之積等于-,則P到直線QM的距離為. 12.(2018河南開封二模,20)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,點(diǎn)M(2,1)在橢圓C上.(1)求橢圓C的方程.(2)直線l平行于OM,且與橢圓C交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn).若AOB為鈍角,求直線l在y軸上的截距m的取值范圍.13.(2018河南鄭州一模,20)如圖,已知橢圓=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0),點(diǎn)H2,在橢圓上.(1)求橢圓的方程.(2)點(diǎn)M在圓x2+y2=b2上,且M在第一象限,過(guò)點(diǎn)M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求證:PF2Q的周長(zhǎng)是定值.14.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)滿足:=2,(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程;(2)設(shè)A,B是軌跡E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)N在直線l:x=-上,線段AB的中垂線與E交于P,Q兩點(diǎn),是否存在點(diǎn)N,使以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, 0),若存在,求出N點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2018江西南昌高三月考,20)已知橢圓=1(a>b>0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(-2,0),A2(2,0),且對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)M(異于A1,A2),直線MA1與直線MA2斜率之積為-.(1)求橢圓的方程;(2)如圖,點(diǎn)P-1, 是該橢圓內(nèi)一點(diǎn),四邊形ABCD(ABCD)的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P.設(shè)直線AB:y=x+m,記g(m)=S2PAB.求f(m)=g(m)- m3+4m-3的最大值.16.(2018浙江杭州二中高三月考,21)如圖,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C1與焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C2都過(guò)點(diǎn)M(0,1),中心都在坐標(biāo)原點(diǎn),且橢圓C1與C2的離心率均為.(1)求橢圓C1與橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)點(diǎn)M的互相垂直的兩直線分別與C1,C2交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A,B不同于點(diǎn)M),當(dāng)MAB的面積取最大值時(shí),求兩直線MA,MB斜率的比值.課時(shí)規(guī)范練44橢圓1.Aa2=4,b2=1,所以a=2,b=1,c=,不妨設(shè)P在x軸上方,則F1(-,0),設(shè)P(-,m)(m>0),則+m2=1,解得m=,所以|PF1|=,根據(jù)橢圓定義:|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-|PF1|=2×2-.2. B如圖,設(shè)AC中點(diǎn)為M,連接OM,則OM為ABC的中位線,易得OFMAFB,且,即,可得e=.3.C因?yàn)閨PF1|+|PF2|=14,又|PF1|PF2|=43,所以|PF1|=8,|PF2|=6.因?yàn)閨F1F2|=10,所以PF1PF2.所以|PF1|·|PF2|=×8×6=24.4.B設(shè)直線l的斜率為k,A(x1,y1),B(x2,y2),則直線l的方程為y=kx+1.因?yàn)?-,所以2x2=-3x1,y=kx+1與=1,得(5+9k2)x2+18kx-36=0,則解得k=±,即所求直線方程為y=±x+1.5.D由題意得橢圓=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為2b=2,b=1,(a-c)b=,解得a-c=2-,a=2,c=,|PF1|+|PF2|=2a=4,設(shè)|PF1|=x,則|PF2|=4-x,xa-c,a+c,即x2-,2+,1,4,故選D.6.-由點(diǎn)差法可求出k1=-,所以k1·=-,即k1k2=-.7.15橢圓=1中,a=5,b=4,所以c=3,焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-3,0),F2(3,0),根據(jù)橢圓的定義得|PM|+|PF1|=|PM|+(2a-|PF2|)=10+(|PM|-|PF2|),因?yàn)閨PM|-|PF2|MF2|,當(dāng)且僅當(dāng)P在MF2上時(shí)取等號(hào),所以點(diǎn)P與圖中的P0重合時(shí),=5,此時(shí)|PM|+|PF1|的最大值為10+5=15.8.B由左焦點(diǎn)為F1(-2,0),可得c=2,即a2-b2=4,過(guò)點(diǎn)F1作傾斜角為30°的直線的方程為y=(x+2),圓心(0,0)到直線的距離d=1,由直線與圓x2+y2=b2相交的弦長(zhǎng)為b,可得2b,解得b=2,a=2,則橢圓方程為=1,故選B.9. B可設(shè)F'為橢圓的左焦點(diǎn),連接AF',BF',根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可得四邊形AFBF'是平行四邊形,6=|AF|+|BF|=|AF'|+|BF|=2a,a=3,取M(0,b),點(diǎn)M到直線l的距離不小于,解得b2,e2=e,橢圓E的離心率的取值范圍是0,故選B.10.y=x-根據(jù)橢圓方程及橢圓中a,b,c的關(guān)系,可得F2(1,0).設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),因?yàn)?0,代入坐標(biāo)得-+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).又因?yàn)锽,C在橢圓上,所以解方程組,得所以B,C-,-.所以解得BC的方程為y=x-.11.b或a不妨設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0,y0),則點(diǎn)B坐標(biāo)為(-x0,-y0),則=-,由于=1,則-=-,則,不妨設(shè)M(a,0),直線QM方程為bx-ay-ab=0,則P到直線QM的距離為d=b=a或,則a=2b,所以d=b.12.解 (1)依題意有解得故橢圓C的方程為=1.(2)由直線l平行于OM,得直線l的斜率k=kOM=,又l在y軸上的截距為m,所以l的方程為y=x+m.由得x2+2mx+2m2-4=0.因?yàn)橹本€l與橢圓C交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),所以=(2m)2-4(2m2-4)>0,解得-2<m<2.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).又AOB為鈍角等價(jià)于<0且m0,則=x1x2+y1y2=x1x2+x1+mx2+m=x1x2+(x1+x2)+m2<0,將x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4代入上式,化簡(jiǎn)整理得m2<2,即-<m<,故m的取值范圍是(-,0)(0,).13.(1)解 根據(jù)已知,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1(-1,0),F2(1,0),c=1,因?yàn)镠2,在橢圓上,所以2a=|HF1|+|HF2|=6,所以a=3,b=2,故橢圓的方程是=1.(2)證明 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則=1,|PF2|=,因?yàn)?<x1<3,所以|PF2|=3-x1,在圓中,M是切點(diǎn),所以|PM|=x1,所以|PF2|+|PM|=3-x1+x1=3,同理,|QF2|+|QM|=3,所以|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6,因此PF2Q的周長(zhǎng)是定值6.14.解 (1)+y2=1;(2)當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí),直線AB方程為x=-,此時(shí)P(-,0),Q(,0),=-1,不合題意;當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí),設(shè)存在點(diǎn)N-,m(m0),直線AB的斜率為k,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得:(x1+x2)+2(y1+y2)·=0,則-1+4mk=0,故k=,此時(shí),直線PQ斜率為k1=-4m,PQ的直線方程為y-m=-4mx+,即y=-4mx-m.聯(lián)立消去y,整理得:(32m2+1)x2+16m2x+2m2-2=0,所以x1+x2=-,x1·x2=.由題意=0,于是=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1·x2-(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m)=(1+16m2)x1·x2+(4m2-1)(x1+x2)+1+m2=+1+m2=0,m=±,N在橢圓內(nèi),m2<,m=±符合條件;綜上所述,存在兩點(diǎn)N符合條件,坐標(biāo)為N-,±.15.解 (1)a=2,-=-,b2=2,橢圓方程為=1.(2)(注:直線AB斜率為1可確保CDAB)聯(lián)立lAB與橢圓方程整理得3x2+4mx+2m2-4=0,=48-8m2>0m2<6,又直線AB不過(guò)點(diǎn)P-1,得m.x1+x2=,x1x2=,x1-x2=,g(m)=|AB|2=·2·,f(m)=·2m2-2m2當(dāng)且僅當(dāng)m2=時(shí)取等號(hào),所以f(m)max=m=±-.16.解 (1)依題意得C1中,b=1,e=e2=,得C1:+y2=1;同理C2:y2+=1.(2)設(shè)直線MA,MB的斜率分別為k1,k2,則MA:y=k1x+1,與橢圓方程聯(lián)立得x2+4(k1x+1)2-4=0,得(4+1)x2+8k1x=0,得xA=-,yA=,所以A-同理可得B.所以=-,=,從而可以求得S=-=,因?yàn)閗1k2=-1,所以S=,不妨設(shè)k1>0,f(k)=,f'(k)=,令f'(k)=0,-4-9+1=0,所以當(dāng)S最大時(shí),此時(shí)兩直線MA,MB斜率的比值=-.7