2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)26 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 文（含解析）北師大版

課后限時(shí)集訓(xùn)(二十六)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1在邊長為1的等邊ABC中，設(shè)a，b，c，則a·bb·cc·a()AB0CD3A依題意有a·bb·cc·a.2(2019·合肥模擬)已知不共線的兩個(gè)向量a，b滿足|ab|2且a(a2b)，則|b|()AB2C2D4B由a(a2b)得a·(a2b)|a|22a·b0.又|ab|2，|ab|2|a|22a·b|b|24，則|b|24，|b|2，故選B.3(2019·昆明模擬)已知平行四邊形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,2)，C(1，2)，則·()A6B3C3D6B(2,2)，(1，2)，則(3,0)，又(1，4)，所以·3×(1)0×(4)3.故選B.4已知點(diǎn)A(0,1)，B(2,3)，C(1，2)，D(1,5)，則向量在方向上的投影為()ABCDD(1,1)，(3,2)，在方向上的投影為|cos，.故選D.5已知非零向量a，b滿足|b|4|a|，且a(2ab)，則a與b的夾角為()ABCDCa(2ab)，a·(2ab)0，2|a|2a·b0，即2|a|2|a|b|cosa，b0.|b|4|a|，2|a|24|a|2cosa，b0，cosa，b，0a，b.a，b.二、填空題6(2016·全國卷)設(shè)向量a(x，x1)，b(1,2)，且ab，則x_.ab，a·b0，即x2(x1)0，x.7已知a，b，則|ab|_.由題意知|a|b|1，a·bcoscossinsincoscos.所以|ab|2a22a·b|b|222×3，即|ab|.8已知銳角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面積為，則·_.2由SABC|sin A得sin A，又A，則A，故·|cos A4×1×2.三、解答題9已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面積解(1)因?yàn)?2a3b)·(2ab)61，所以4|a|24a·b3|b|261.又因?yàn)閨a|4，|b|3，所以644a·b2761，所以a·b6.所以cos .又因?yàn)?，所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|2422×(6)3213，所以|ab|.(3)因?yàn)榕c的夾角，所以ABC.又因?yàn)閨a|4，|b|3，所以SABC|·|sinABC×4×3×3.10在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且m·n.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影解(1)由m·n，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，化簡得cos A.因?yàn)?A，所以sin A.(2)由正弦定理，得，則sin B，因?yàn)閍b，所以AB，且B是ABC一內(nèi)角，則B.由余弦定理得(4)252c22×5c×，解得c1，c7(舍去)，故向量在方向上的投影為|cos Bccos B1×.B組能力提升1(2019·黃岡模擬)已知(cos 23°，cos 67°)，(2cos 68°，2cos 22°)，則ABC的面積為()A2B.C1D.D因?yàn)?cos 23°，sin 23°)，(2sin 22°，2cos 22°)，所以cos，sin 45°.所以與的夾角為45°，故ABC135°.所以SABC|sin 135°×1×2×，故選D.2(2019·太原模擬)向量a，b滿足|ab|2|a|，且(ab)·a0，則a，b的夾角的余弦值為()A0BCDB(ab)·a0a2b·a，|ab|2|a|a2b22a·b12a2b29a2，所以cosa，b.3已知點(diǎn)O為ABC的外心，且|4，|2，則·_.6因?yàn)辄c(diǎn)O為ABC的外心，且|4，|2，所以··()··|cos，|·cos，|×|×6.4(2019·合肥模擬)已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且a，b，c成等比數(shù)列，cos B.(1)求的值；(2)設(shè)·，求ac的值解(1)由cos B，0B得sin B，a，b，c成等比數(shù)列，b2ac，由正弦定理，可得sin2Bsin Asin C，于是.(2)由·得cacos B，而cos B，b2ac2，由余弦定理，得b2a2c22accos B，a2c25，(ac)252ac9，ac3.- 6 -