《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)26 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 文(含解析)北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)26 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 文(含解析)北師大版(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時(shí)集訓(xùn)(二十六)(建議用時(shí):60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1在邊長為1的等邊ABC中,設(shè)a,b,c,則abbcca()AB0CD3A依題意有abbcca.2(2019合肥模擬)已知不共線的兩個(gè)向量a,b滿足|ab|2且a(a2b),則|b|()AB2C2D4B由a(a2b)得a(a2b)|a|22ab0.又|ab|2,|ab|2|a|22ab|b|24,則|b|24,|b|2,故選B.3(2019昆明模擬)已知平行四邊形OABC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(2,2),C(1,2),則()A6B3C3D6B(2,2),(1,2),則(3,0),又(1,4),所以3(1)0(4)3.故選B.4已知
2、點(diǎn)A(0,1),B(2,3),C(1,2),D(1,5),則向量在方向上的投影為()ABCDD(1,1),(3,2),在方向上的投影為|cos,.故選D.5已知非零向量a,b滿足|b|4|a|,且a(2ab),則a與b的夾角為()ABCDCa(2ab),a(2ab)0,2|a|2ab0,即2|a|2|a|b|cosa,b0.|b|4|a|,2|a|24|a|2cosa,b0,cosa,b,0a,b.a,b.二、填空題6(2016全國卷)設(shè)向量a(x,x1),b(1,2),且ab,則x_.ab,ab0,即x2(x1)0,x.7已知a,b,則|ab|_.由題意知|a|b|1,abcoscossin
3、sincoscos.所以|ab|2a22ab|b|2223,即|ab|.8已知銳角三角形ABC中,|4,|1,ABC的面積為,則_.2由SABC|sin A得sin A,又A,則A,故|cos A412.三、解答題9已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61.(1)求a與b的夾角;(2)求|ab|;(3)若a,b,求ABC的面積解(1)因?yàn)?2a3b)(2ab)61,所以4|a|24ab3|b|261.又因?yàn)閨a|4,|b|3,所以644ab2761,所以ab6.所以cos .又因?yàn)?,所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213,所以|ab|.(3)因?yàn)?/p>
4、與的夾角,所以ABC.又因?yàn)閨a|4,|b|3,所以SABC|sinABC433.10在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m(cos(AB),sin(AB),n(cos B,sin B),且mn.(1)求sin A的值;(2)若a4,b5,求角B的大小及向量在方向上的投影解(1)由mn,得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B,化簡得cos A.因?yàn)?A,所以sin A.(2)由正弦定理,得,則sin B,因?yàn)閍b,所以AB,且B是ABC一內(nèi)角,則B.由余弦定理得(4)252c225c,解得c1,c7(舍去),故向量在方向上的投影為|cos Bccos B1.B組能力
5、提升1(2019黃岡模擬)已知(cos 23,cos 67),(2cos 68,2cos 22),則ABC的面積為()A2B.C1D.D因?yàn)?cos 23,sin 23),(2sin 22,2cos 22),所以cos,sin 45.所以與的夾角為45,故ABC135.所以SABC|sin 13512,故選D.2(2019太原模擬)向量a,b滿足|ab|2|a|,且(ab)a0,則a,b的夾角的余弦值為()A0BCDB(ab)a0a2ba,|ab|2|a|a2b22ab12a2b29a2,所以cosa,b.3已知點(diǎn)O為ABC的外心,且|4,|2,則_.6因?yàn)辄c(diǎn)O為ABC的外心,且|4,|2,所以()|cos,|cos,|6.4(2019合肥模擬)已知在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且a,b,c成等比數(shù)列,cos B.(1)求的值;(2)設(shè),求ac的值解(1)由cos B,0B得sin B,a,b,c成等比數(shù)列,b2ac,由正弦定理,可得sin2Bsin Asin C,于是.(2)由得cacos B,而cos B,b2ac2,由余弦定理,得b2a2c22accos B,a2c25,(ac)252ac9,ac3.- 6 -