2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)32 等差數(shù)列 理（含解析）新人教版

課時(shí)作業(yè)32等差數(shù)列一、選擇題1(2019·湖北荊州一模)在等差數(shù)列an中，若a3a4a53，a88，則a12的值是(A)A15 B30C31 D64解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3a4a53，3a43，即a13d1，又由a88得a17d8，聯(lián)立解得a1，d，則a12×1115.故選A.2已知數(shù)列an中，a2，a5，且是等差數(shù)列，則a7(D)A. B.C. D.解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則3d，即3d，解得d2，所以5d12，解得a7.故選D.3(2019·山東青島模擬)公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a63a4，且S9a4，則的值為(A)A18 B20C21 D25解析：設(shè)公差為d，由a63a4，且S9a4，得解得18，故選A.4(2019·貴陽(yáng)市摸底考試)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a62a3，則(D)A. B.C. D.解析：.故選D.5(2019·河南鄭州一中月考)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S1122，a412，如果當(dāng)nm時(shí)，Sn最小，那么m的值為(C)A10 B9C5 D4解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則解得所以Sn33n×7n2n(n)2×()2.因?yàn)閚N*，所以當(dāng)n5時(shí)，Sn取得最小值故選C.6(2019·安徽淮北一模)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2 018<S2 016，S2 017<S2 018，則Sn<0時(shí)n的最大值是(D)A2 017 B2 018C4 033 D4 034解析：S2 018<S2 016，S2 017<S2 018，a2 018a2 017<0，a2 018>0.S4 0342 017(a2 018a2 017)<0，S4 0354 035a2 018>0，可知Sn<0時(shí)n的最大值是4 034.故選D.二、填空題7已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項(xiàng)a13，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.a1，a4，a13成等比數(shù)列，a13，aa1a13，即(33d)23(312d)，解得d2或d0(舍去)，故an的通項(xiàng)公式為an32(n1)，即an2n1.8在等差數(shù)列an中，a9a126，則數(shù)列an的前11項(xiàng)和S11等于132.解析：S1111a6，設(shè)公差為d，由a9a126得a63d(a66d)6，解得a612，所以S1111×12132.9已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是2.解析：1，236，6a16d6a13d6，d2.10在等差數(shù)列an中，a17，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n8時(shí)Sn取得最大值，則d的取值范圍為.解析：由題意，當(dāng)且僅當(dāng)n8時(shí)Sn有最大值，可得即解得1<d<.三、解答題11(2019·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2a525，S555.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)anbn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得解得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n2.(2)由anbn，得bn()，Tnb1b2bn()().12已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S321，a5與a7的等差中項(xiàng)為1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T10的值和Tn的表達(dá)式解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意得解得則an9(n1)×22n11，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n11.(2)令an2n11<0，得n<，即n5，所以當(dāng)n5時(shí)，an2n11<0，當(dāng)n6時(shí)，an2n11>0.又Snn210n，S525，S100，所以T10(a1a2a3a4a5)a6a7a8a9a10S5(S10S5)S102S550.當(dāng)n5時(shí)，TnSn10nn2；當(dāng)n6時(shí)，TnS5(SnS5)Sn2S5n210n50.綜上，Tn13(2019·武漢市調(diào)研測(cè)試)設(shè)等差數(shù)列an滿足a3a736，a4a6275，且anan1有最小值，則這個(gè)最小值為12.解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3a736，a4a636，又a4a6275，聯(lián)立，解得或當(dāng)時(shí)，可得此時(shí)an7n17，a23，a34，易知當(dāng)n2時(shí)，an<0，當(dāng)n3時(shí)，an>0，a2a312為anan1的最小值；當(dāng)時(shí)，可得此時(shí)an7n53，a74，a83，易知當(dāng)n7時(shí)，an>0，當(dāng)n8時(shí)，an<0，a7a812為anan1的最小值綜上，anan1的最小值為12.14設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S5a5a625.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若不等式2Sn8n27>(1)nk(an4)對(duì)所有的正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1)設(shè)公差為d，則5a1da14da15d25，a11，d3.an的通項(xiàng)公式為an3n4.(2)Snn，2Sn8n273n23n27，an43n，則原不等式等價(jià)于(1)nk<n1對(duì)所有的正整數(shù)n都成立當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，k>；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，k<n1恒成立又n17，當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)取等號(hào)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n1的最小值為7，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n4時(shí)，n1的最小值為，不等式對(duì)所有的正整數(shù)n都成立時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是7<k<.15(2019·河南鄭州檢測(cè))已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.(1)求證：an為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(nN*)，求證：bn.證明：(1)，當(dāng)n1時(shí)，a12.當(dāng)n2時(shí)，8Sn(an2)2，8Sn1(an12)2，由得(anan1)(anan14)0(an>0)，則anan14，an是以4為公差的等差數(shù)列，即an4n2.(2)bn×<××.設(shè)f(n)，則f(n1)f(n)<0，所以f(n)遞減，×f(1)，即bn.6