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1、課時(shí)04 充分必要條件
模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時(shí)：30分鐘）
1．已知p：>2，q：<1，則q是p的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
【答案】B
【解析】p：0
2、要條件方向正好相反,不要混淆.
3．設(shè)命題p：x>2是x2>4的充要條件，命題q：若>，則a>b.則( )
A.“p或q”為真 B．“p且q”為真
C．p真q假 D．p，q均為假命題
【答案】A
4.已知條件的充分不必要條件，則a的取圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由P:解得或，的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，則.
5.若命題甲：；命題乙：，則（ B ）
A．甲是乙的充分非必要條件
B．甲是乙的必要非充分條件
C．甲是乙的充要條件
3、
D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件
【答案】B
【解析】原命題不容易判，判逆否命題. 若命題甲：；命題乙：的逆否命題為若，則且，顯然不正確，但若且，則是正確的.所以甲是乙的必要非充分條件，故選B.
6.已知是內(nèi)角,命題:；命題：，則是的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】A.
7.設(shè)是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件 B.必
4、要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件
【答案】C
【解析】是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列,設(shè)首相，公比為q, 由，則即，則，所以是遞增數(shù)列；反之是遞增數(shù)列，首項(xiàng)大于零，公比.故選C
8．若集合A＝{x|2
5、”不是“A∩B＝?”的必要條件，故“a＝1”是“A∩B＝?”的充分不必要條件．
9.已知p：｜x－4｜≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【解析】由題知，若p是q的必要條件的等價(jià)命題為：p是q的充分不必要條件．
【規(guī)律總結(jié)】一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問(wèn)題形象化、直觀(guān)化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題.
10. 已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}；命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題
6、p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【解析】化簡(jiǎn)集合A，由y＝x2－x＋1，配方得y＝2＋.
∵x∈[，2]，∴ymin＝，ymax＝2.
∴y∈[，2]．∴A＝{y|≤y≤2}．
化簡(jiǎn)集合B，由x＋m2≥1，∴x≥1－m2，
B＝{x|x≥1－m2}．
∵命題p是命題q的充分條件，∴A?B.
∴1－m2≤，解之，得m≥或m≤－.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－]或[，＋∞)．
[新題訓(xùn)練] （分值：10 建議用時(shí)：10分鐘）
11. (5分)給出下列命題：
①“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件；
②“a＝2”是
7、“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件；
③“a＝2”是“直線(xiàn)(m＋3)x＋my－2＝0與直線(xiàn)mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要條件；
④設(shè)a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝，則A＝30°是B＝60°的必要不充分條件．
其中真命題的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))．
【答案】①④
【解析】對(duì)于①，當(dāng)數(shù)列{an}是等比數(shù)列時(shí)，易知數(shù)列{anan＋1}是等比數(shù)列；但當(dāng)數(shù)列{anan＋1}是等比數(shù)
12. (5分)已知命題P：,，命題q:則p是q成立的__________．
【答案】既不充分也不必要條件
【解析】命題P：對(duì)任意x∈R，P(x)是真命題，就是不等式ax2＋3x＋2>0對(duì)一切x∈R恒成立．
(1)若a＝0，不等式僅為3x＋2>0不能恒成立．
(2)若解得a>.
(3)若a<0，不等式顯然不能恒成立．
綜上所述，實(shí)數(shù)a>.
命題q:則
故p是q成立的既不充分也不必要條件.
[知識(shí)拓展]利用集合間的包含關(guān)系判斷:若,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件.
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