2019高考數(shù)學二輪復習 第一部分 保分專題五 選考部分 第1講 坐標系與參數(shù)方程練習 文

第1講 坐標系與參數(shù)方程1(2018·合肥質檢)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為sin cos20.(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)寫出直線l與曲線C交點的一個極坐標解析：(1)sin cos20，sin 2cos20，即yx20.故曲線C的直角坐標方程為yx20.(2)將代入yx20得，t20，解得t0，從而交點坐標為(1，)，交點的一個極坐標為.2在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為4cos ，.(1)求半圓C的參數(shù)方程；(2)若半圓C與圓D：(x5)2(y)2m(m是常數(shù)，m>0)相切，試求切點的直角坐標解析：(1)半圓C的普通方程為(x2)2y24(0y2)，則半圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0t)(2)C，D的圓心坐標分別為(2,0)，(5，)，于是直線CD的斜率k.由于切點必在兩個圓心的連線上，故切點對應的參數(shù)t滿足tan t，t，所以切點的直角坐標為，即(2，1)3(2018·寶雞質檢)在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為2(cos sin )(1)求C的直角坐標方程；(2)直線l：(t為參數(shù))與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點E，求|EA|EB|.解析：(1)由2(cos sin )得22(cos sin )，得曲線C的直角坐標方程為x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，化簡得t2t10，點E對應的參數(shù)t0，設點A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t21，t1t21，所以|EA|EB|t1|t2|t1t2|.4在直角坐標系xOy中，已知曲線C1：(為參數(shù))，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：cos，曲線C3：2sin .(1)求曲線C1與C2的交點M的直角坐標；(2)設點A，B分別為曲線C2，C3上的動點，求|AB|的最小值解析：(1)曲線C1：消去參數(shù)，得yx21，x1,1曲線C2：cosxy10，聯(lián)立，消去y可得：x2x20，解得x1或x2(舍去)，所以M(1,0)(2)曲線C3：2sin 的直角坐標方程為x2(y1)21，是以(0,1)為圓心，半徑r1的圓設圓心為C，則點C到直線xy10的距離d，所以|AB|的最小值為1.3