2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)19 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 文（含解析）北師大版

課后限時(shí)集訓(xùn)(十九)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)y的定義域?yàn)?)AB.(kZ)C.(kZ)DRC由cos x0，得cos x，2kx2k，kZ.2已知函數(shù)f(x)sin(0)的最小正周期為，則f()A1B.C1DA由題設(shè)知，所以2，f(x)sin，所以fsinsin 1.3(2019·長(zhǎng)春模擬)下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是()Aysin Bycos Cysin 2xcos 2xDysin xcos xBA項(xiàng)，ysin cos 2x，最小正周期為，且為偶函數(shù)，不符合題意；B項(xiàng)，ycos sin 2x，最小正周期為，且為奇函數(shù)，符合題意；C項(xiàng)，ysin 2xcos 2xsin ，最小正周期為，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；D項(xiàng)，ysin xcos xsin ，最小正周期為2，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意4(2019·廣州模擬)函數(shù)f(x)sin xcos x的圖像()A關(guān)于直線x對(duì)稱B關(guān)于直線x對(duì)稱C關(guān)于直線x對(duì)稱D關(guān)于直線x對(duì)稱Bf(x)sin xcos xsin又fsin，故選B.5已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|)，若f2，則f(x)的一個(gè)遞減區(qū)間是()AB.C. D.C由f2得sin1，2k，kZ，即2k，kZ，又|得.f(x)2sin.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.當(dāng)k0時(shí)，x，故選C.二、填空題6函數(shù)ycos的遞減區(qū)間為_(kāi)(kZ)ycoscos，由2k2x2k，kZ得kxk，kZ.7已知函數(shù)f(x)2sin(x)，對(duì)于任意x都有ff，則f的值為_(kāi)2或2ff，x是函數(shù)f(x)2sin(x)的一條對(duì)稱軸，f±2.8已知函數(shù)f(x)sin(0)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_由x得x，由題意知(kZ)解得當(dāng)k0時(shí)，.三、解答題9(2017·北京高考)已知函數(shù)f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求證：當(dāng)x時(shí)，f(x).解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2)證明：因?yàn)閤，所以2x，所以sinsin，所以當(dāng)x時(shí)，f(x).10已知f(x)sin.(1)求函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱軸方程；(2)求f(x)的遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解(1)f(x)sin，令2xk，kZ，則x，kZ.所以函數(shù)f(x)圖像的對(duì)稱軸方程是x，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，則kxk，kZ.故f(x)的遞增區(qū)間為，kZ.(3)當(dāng)x時(shí)，2x，所以1sin，所以f(x)1，所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為.B組能力提升1直線x，x都是函數(shù)f(x)sin(x)(0，)的對(duì)稱軸，且函數(shù)f(x)在區(qū)間上遞減，則()A6，B6，C3，D3，A由題意知周期T2，由T得6.由f1得sin(2)1，即sin 1.又(，得，故選A2已知函數(shù)f(x)sin xacos x的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為()ABC. D.B由x是f(x)圖像的對(duì)稱軸，可得f(0)f，即sin 0acos 0sinacos，解得a.3已知函數(shù)f(x)3sin(0)和g(x)3·cos(2x)的圖像的對(duì)稱中心完全相同，若x，則f(x)的取值范圍是_由兩三角函數(shù)圖像的對(duì)稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故2，所以f(x)3sin2x，當(dāng)x時(shí)，2x，所以sin1，故f(x).4(2018·北京高考)已知函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin.所以f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)知f(x)sin.由題意知xm.所以2x2m.要使得f(x)在上的最大值為，即sin在區(qū)間上的最大值為1.所以2m，即m.所以m的最小值為.- 7 -