2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓19 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 文（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(十九)　 (建議用時：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達標 一、選擇題 1．函數(shù)y＝的定義域為(　　) A． B.(k∈Z) C.(k∈Z) D．R C　[由cos x－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.] 2．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，則f＝(　　) A．1　　　B.　　　C．－1　　　D．－ A　[由題設(shè)知＝π，所以ω＝2，f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin ＝1.] 3．(2019·長春模擬)下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin 2x＋co

2、s 2x D．y＝sin x＋cos x B　[A項，y＝sin ＝cos 2x，最小正周期為π，且為偶函數(shù)，不符合題意； B項，y＝cos ＝－sin 2x，最小正周期為π，且為奇函數(shù)，符合題意； C項，y＝sin 2x＋cos 2x＝sin ，最小正周期為π，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意； D項，y＝sin x＋cos x＝sin ，最小正周期為2π，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意．] 4．(2019·廣州模擬)函數(shù)f(x)＝sin x－cos x的圖像(　　) A．關(guān)于直線x＝對稱 B．關(guān)于直線x＝－對稱 C．關(guān)于直線x＝對稱 D．關(guān)于直線x＝－對稱 B　[f(x)＝si

3、n x－cos x＝sin 又f＝sin＝－，故選B.] 5．已知函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若f＝－2，則f(x)的一個遞減區(qū)間是(　　) A．　　　 B. C. D. C　[由f＝－2得sin＝1， ∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 即φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|＜π得φ＝. ∴f(x)＝－2sin. 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z得 －＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 當k＝0時，－≤x≤，故選C.] 二、填空題 6．函數(shù)y＝cos的遞減區(qū)間為________． (k∈Z)　[y＝cos＝cos， 由2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k

4、∈Z得 kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.] 7．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，對于任意x都有f＝f，則f的值為________． 2或－2　[∵f＝f， ∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸， ∴f＝±2.] 8．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)ω的取值范圍是________． 　[由π＜x＜得πω－＜ωx－＜ω－， 由題意知?(k∈Z)． ∴ 解得 當k＝0時，≤ω≤.] 三、解答題 9．(2017·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝cos－2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2

5、)求證：當x∈時，f(x)≥－. [解]　(1)f(x)＝cos 2x＋sin 2x－sin 2x ＝sin 2x＋cos 2x＝sin， 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)證明：因為－≤x≤，所以－≤2x＋≤， 所以sin≥sin＝－， 所以當x∈時，f(x)≥－. 10．已知f(x)＝sin. (1)求函數(shù)f(x)圖像的對稱軸方程； (2)求f(x)的遞增區(qū)間； (3)當x∈時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值． [解]　(1)f(x)＝sin， 令2x＋＝kπ＋，k∈Z，則x＝＋，k∈Z. 所以函數(shù)f(x)圖像的對稱軸方程是x＝＋，k∈Z. (2)令2k

6、π－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 則kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 故f(x)的遞增區(qū)間為 ，k∈Z. (3)當x∈時， ≤2x＋≤， 所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以當x∈時，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為－. B組　能力提升 1．直線x＝，x＝都是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－π＜φ≤π)的對稱軸，且函數(shù)f(x)在區(qū)間上遞減，則(　　) A．ω＝6，φ＝　 B．ω＝6，φ＝－ C．ω＝3，φ＝ D．ω＝3，φ＝－ A　[由題意知周期T＝2＝， 由T＝＝得ω＝6. 由f＝1得sin(2π＋φ)＝1，即sin φ＝1. 又φ∈(－π，π

7、]得φ＝，故選A．] 2．已知函數(shù)f(x)＝sin x＋acos x的圖像關(guān)于直線x＝對稱，則實數(shù)a的值為(　　) A．－ B．－ C. D. B　[由x＝是f(x)圖像的對稱軸，可得f(0)＝f， 即sin 0＋acos 0＝sin＋acos，解得a＝－.] 3．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3·cos(2x＋φ)的圖像的對稱中心完全相同，若x∈，則f(x)的取值范圍是________． 　[由兩三角函數(shù)圖像的對稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin2x－，當x∈時，－≤2x－≤，所以－≤sin≤1，故f(x)∈.] 4．(2018·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值． [解]　(1)f(x)＝－cos 2x＋sin 2x ＝sin＋. 所以f(x)的最小正周期為T＝＝π. (2)由(1)知f(x)＝sin＋. 由題意知－≤x≤m. 所以－≤2x－≤2m－. 要使得f(x)在上的最大值為， 即sin在區(qū)間上的最大值為1. 所以2m－≥，即m≥. 所以m的最小值為. - 7 -