2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第8講 二次函數(shù)練習(xí) 理(含解析)新人教A版
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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第8講 二次函數(shù)練習(xí) 理(含解析)新人教A版
第8講二次函數(shù)1已知a>0,函數(shù)f(x)ax2bxc,若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0,則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是(C)AxR,f(x)f(x0) BxR,f(x)f(x0)CxR,f(x)f(x0) DxR,f(x)f(x0) 函數(shù)f(x)的最小值是f()f(x0),等價(jià)于xR,f(x)f(x0),所以C錯(cuò)誤2設(shè)abc>0,二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是(D) (方法1)對(duì)于A選項(xiàng),因?yàn)閍<0,<0,所以b<0,又因?yàn)閍bc>0,所以c>0,由圖知f(0)c<0,矛盾,故A錯(cuò)對(duì)于B選項(xiàng),因?yàn)閍<0,>0,所以b>0,又因?yàn)閍bc>0,所以c<0,由圖知f(0)c>0,矛盾,故B錯(cuò)對(duì)于C選項(xiàng),因?yàn)閍>0,<0,所以b>0,又因?yàn)閍bc>0,所以c>0,由圖知f(0)c<0,矛盾,故C錯(cuò)故排除A,B,C,選D.(方法2)當(dāng)a>0時(shí),b,c同號(hào),C,D兩圖中c<0,故b<0,所以>0,選D.3. (2018·皖北聯(lián)考)已知二次函數(shù)f(x)x22ax1a在x0,1上有最大值2,則a的值為(D)A2 B1或3C2或3 D1或2 因?yàn)閒(x)(xa)2a2a1,所以f(x)的圖象是開口向下,對(duì)稱軸是xa的拋物線,(1)當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸xa在區(qū)間0,1的左邊,f(x)在0,1上單調(diào)遞減,所以f(x)maxf(0)1a2,解得a1.(2)當(dāng)0a1時(shí),對(duì)稱軸xa0,1,f(x)在0,a上單調(diào)遞增,在a,1上單調(diào)遞減,所以f(x)maxf(a)a2a12,無解(3)當(dāng)a>1時(shí),對(duì)稱軸xa在區(qū)間0,1的右邊,f(x)在0,1上單調(diào)遞增,所以f(x)maxf(1)a2,有a2.綜上可知,a1或a2.4(2017·浙江卷)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則Mm(B)A與a有關(guān),且與b有關(guān) B與a有關(guān),但與b無關(guān)C與a無關(guān),且與b無關(guān) D與a無關(guān),但與b有關(guān)(方法1)設(shè)x1,x2分別是函數(shù)f(x)在0,1上的最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn),則mxax1b,Mxax2b.所以Mmxxa(x2x1),顯然此值與a有關(guān),與b無關(guān)(方法2)由題意可知,函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為固定值,則二次函數(shù)圖象的形狀一定隨著b的變動(dòng),相當(dāng)于圖象上下移動(dòng),若b增大k個(gè)單位,則最大值與最小值分別變?yōu)镸k,mk,而(Mk)(mk)Mm,故與b無關(guān)隨著a的變動(dòng),相當(dāng)于圖象左右移動(dòng),則Mm的值在變化,故與a有關(guān)5函數(shù)f(x)2x26x1在區(qū)間1,1上的最小值是3,最大值是9. 因?yàn)閤1,1,f(x)在1,1上單調(diào)遞減,所以f(x)maxf(1)9,f(x)minf(1)3.6設(shè)f(x)x22ax1.(1)若xR時(shí)恒有f(x)0,則a的取值范圍是1,1;(2)若f(x)在1,)上遞增,則a的取值范圍是(,1;(3)若f(x)的遞增區(qū)間是1,),則a的值是1. (1)由0求得,4a240,所以a1,1(2)a1.(3)由對(duì)稱軸x1知a1.7已知f(x)ax22x(0x1),求f(x)的最小值 (1)當(dāng)a0時(shí),f(x)2x在0,1上遞減,所以f(x)minf(1)2.(2)當(dāng)a>0時(shí),f(x)ax22x的圖象開口向上,且對(duì)稱軸為x.當(dāng)1,即a1時(shí),f(x)ax22x圖象的對(duì)稱軸在0,1內(nèi),所以f(x)在0,上遞減,在,1上遞增,所以f(x)minf().當(dāng)>1,即0<a<1時(shí),f(x)ax22x圖象的對(duì)稱軸在0,1的右側(cè),所以f(x)在0,1上遞減,所以f(x)minf(1)a2.(3)當(dāng)a<0時(shí),f(x)ax22x的圖象的開口向下,且對(duì)稱軸x<0,在y軸的左側(cè),所以f(x)ax22x在0,1上遞減,所以f(x)minf(1)a2.綜上所述,f(x)min8若函數(shù)f(x)x2a|x1|在0,)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A(,2 B2,)C0,2 D2,2 f(x)當(dāng)x1,)時(shí),f(x)x2axa(x)2a,當(dāng)x(,1)時(shí),f(x)x2axa(x)2a.當(dāng)>1,即a>2時(shí),f(x)在1,上單調(diào)遞減,不合題意;當(dāng)01,即0a2時(shí),符合題意;當(dāng)<0,即a<0時(shí),不符合題意9已知函數(shù)f(x)x2mx1,若對(duì)于任意xm,m1,都有f(x)<0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,0). 作出二次函數(shù)f(x)的圖象,對(duì)于任意xm,m1,都有f(x)<0,則有即解得<m<0.10(2018·遼寧期末改編)已知函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域;(2)設(shè)F(x)mf(x),求函數(shù)F(x)的最大值的表達(dá)式g(m) (1)要使函數(shù)有意義,需滿足解得1x1.故函數(shù)的定義域是x|1x1因?yàn)閒(x)222,且01,所以2f(x)24,又因?yàn)閒(x)0,所以f(x)2.即函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?(2)令f(x)t,t,2,則t222,所以1,故F(x)m(t21)tmt2tm,t,2,令h(t)mt2tm,則函數(shù)h(t)的圖象的對(duì)稱軸方程為t.當(dāng)m>0時(shí),<0,函數(shù)yh(t)在區(qū)間,2上單調(diào)遞增,所以g(m)h(2)m2.當(dāng)m0時(shí),h(t)t,g(m)2;當(dāng)m<0時(shí),>0,若0<,即m時(shí),函數(shù)yh(t)在區(qū)間,2上單調(diào)遞減,所以g(m)h(),若<2,即<m時(shí),g(m)h()m;若>2,即<m<0時(shí),函數(shù)yh(t)在區(qū)間,2上單調(diào)遞增,所以g(m)h(2)m2.綜上,g(m)5