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2020年高考數(shù)學一輪復習 考點06 函數(shù)的奇偶性與周期性必刷題 理(含解析)

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2020年高考數(shù)學一輪復習 考點06 函數(shù)的奇偶性與周期性必刷題 理(含解析)

考點06 函數(shù)的奇偶性與周期性1下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Af(x)Bf(x)exCf(x)cos x Df(x)exex【答案】D【解析】對于A,定義域不關于原點對稱,故不是;對于B, f(x)exf(x),故不是;對于C,f(x)cos(x)cos xf(x),故不是;對于D,f(x)exex(exex)f(x),是奇函數(shù),故選D.2設函數(shù)f(x)xsin x(xR),則下列說法錯誤的是()Af(x)是奇函數(shù)Bf(x)在R上單調遞增 Cf(x)的值域為R Df(x)是周期函數(shù)【答案】D【解析】因為f(x)xsin(x)(xsin x)f(x),所以f(x)為奇函數(shù),故A正確;因為f (x)1cos x0,所以函數(shù)f(x)在R上單調遞增,故B正確;f(x)的值域為R,故C正確;f(x)不是周期函數(shù),故D錯誤3對于函數(shù)f(x)asin xbx3cx1(a,b,cR),選取a,b,c的一組值計算f(1),f(1),所得出的正確結果可能是()A2和1 B2和0C2和1 D2和2【答案】B【解析】設g(x)asin xbx3cx,顯然g(x)為定義域上的奇函數(shù),所以g(1)g(1)0,所以f(1)f(1)g(1)g(1)22,只有B選項中兩個值的和為2.4已知函數(shù)f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù),那么ab的值是()ABCD【答案】B【解析】f(x)是偶函數(shù),f(x)f(x),b0.又a12a,a,ab.故選B.5已知yf(x)是偶函數(shù),且當0x1時,f(x)sin x,而yf(x1)是奇函數(shù),則af(3.5),bf(7),cf(12)的大小關系是()Acba BcabCacb Dabc【答案】B【解析】因為yf(x)是偶函數(shù),所以f(x)f(x),因為yf(x1)是奇函數(shù),所以f(x)f(2x),所以f(x)f(2x),即f(x)f(x4)所以函數(shù)f(x)的周期為4,又因為當0x1時,f(x)sin x,所以函數(shù)在0,1上單調遞增,因為af(3.5)f(3.54)f(0.5);bf(7)f(78)f(1)f(1),cf(12)f(1212)f(0),又因為f(x)在0,1上為增函數(shù),所以f(0)f(0.5)f(1),即cab.6已知函數(shù)f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x4)f(x),當x(2,0)時,f(x)2x2,則f(2 019)()A2B2C98D98【答案】B【解析】由f(x4)f(x)知,函數(shù)f(x)的周期為4,則f(2 019)f(504×43)f(3),又f(3)f(1),且f(1)2,f(2 019)2.7已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)x22x,若f(2a2)f(a),則實數(shù)a的取值范圍是()A(,1)(2,) B(1,2)C(2,1) D(,2)(1,)【答案】C【解析】f(x)是奇函數(shù),當x0時,x0,f(x)(x)22x,f(x)x22x,f(x)x22x.作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖中實線所示,結合圖象可知f(x)是R上的增函數(shù),由f(2a2)f(a),得2a2a,解得2a1.8設e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù),且當0<x<2時,f(x)ln x,則ef()的值為()A.BCD【答案】D【解析】因為函數(shù)以4為周期,所以ffffln ,所以ef()eln .故選D.9對任意的實數(shù)x都有f(x2)f(x)2f(1),若yf(x1)的圖象關于x1對稱,且f(0)2,則f(2 019)f(2 020)()A0 B2C3 D4【答案】B【解析】yf(x1)的圖象關于x1對稱,則函數(shù)yf(x)的圖象關于x0對稱,即函數(shù)f(x)是偶函數(shù)令x1,則f(12)f(1)2f(1),即f(1)f(1)2f(1)0,即f(1)0.則f(x2)f(x)2f(1)0,即f(x2)f(x),即函數(shù)的周期是2,又f(0)2,則f(2 019)f(2 020)f(1)f(0)022,故選B.10已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x1)為奇函數(shù),且f(2)3,則f(5)f(6)的值為()A3B2C2D3【答案】C【解析】依題意f(x)在(0,)上單調遞減,且在R上是奇函數(shù),所以f(x)在(,0)上單調遞減,所以f(2)f(2)0,結合圖象可知f(x)>0的解集為(,2)(0,2)故選C.11已知函數(shù)f(x)若af(a)f(a)>0,則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,)B(2,)C(,1)(1,)D(,2)(2,)【答案】B【解析】由題意,偶函數(shù)f(x)在0,)上是減函數(shù),即不等式f(a)f(x)對任意x1,2恒成立,即不等式f(|a|)f(|x|)對任意x1,2恒成立,所以|a|x|對任意x1,2恒成立,所以|a|1,則1a1.故選B.12已知函數(shù)f(x)對任意xR,都有f(x6)f(x)0,yf(x1)的圖象關于點(1,0)對稱,且f(2)4,則f(2 014)()A0 B4C8 D16【答案】B【解析】由題意可知,函數(shù)f(x)對任意xR,都有f(x6)f(x),f(x12)f (x6)6f(x6)f(x),函數(shù)f(x)的周期T12.把yf(x1)的圖象向左平移1個單位得yf(x11)f(x)的圖象,關于點(0,0)對稱,因此函數(shù)f(x)為奇函數(shù),f(2 014)f(167×1210)f(10)f(1012)f(2)f(2)4.故選B.13已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x),在區(qū)間上是增函數(shù),且函數(shù)yf(x3)為奇函數(shù),則()Af(31)f(84)f(13)Bf(84)f(13)f(31)Cf(13)f(84)f(31)Df(31)f(13)f(84)【答案】A.【解析】根據(jù)題意,函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x),則有f(x6)f(x3)f(x),則函數(shù)f(x)為周期為6的周期函數(shù)若函數(shù)yf(x3)為奇函數(shù),則f(x)的圖象關于點(3,0)成中心對稱,則有f(x)f(6x),又由函數(shù)的周期為6,則有f(x)f(x),函數(shù)f(x)為奇函數(shù)又由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在上為增函數(shù),f(84)f(14×60)f(0),f(31)f(15×6)f(1),f(13)f(12×6)f(1),則有f(1)f(0)f(1),即f(31)f(84)f(13),故選A.14已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),且當0<x<1時,f(x)9x,則ff(2)_.【答案】3【解析】函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),ffff.又當0<x<1時,f(x)9x,f93.又f(2)f(0)0,ff(2)3.15定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x),且在0,2上為增函數(shù),若方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個不同的根x1,x2,x3,x4,則x1x2x3x4的值為_【答案】8【解析】因為f(x4)f(x),所以f(x8)f(x),所以函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù),由f(x4)f(x)可得f(x2)f(x6)f(x2),因為f(x)是奇函數(shù),所以f(x2)f(x2)f(2x),所以f(x)的圖象關于直線x2對稱,結合f(x)在0,2上為增函數(shù),可得函數(shù)f(x)的大致圖象如圖,由圖看出,四個交點中的左邊兩個交點的橫坐標之和為2×(6),另兩個交點的橫坐標之和為2×2,所以x1x2x3x48.16若函數(shù)f(x)ax2bx1是定義在1a,2a上的偶函數(shù),則f(2ab)_.【答案】5【解析】函數(shù)f(x)ax2bx1是定義在1a,2a上的偶函數(shù),1a2a0,即a1.f(x)f(x),ax2bx1ax2bx1,b0,即f(x)x21.則f(2ab)f(2)5.17已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù),且x>0時, f(x)1,則當x<0時, f(x)_.【答案】1 【解析】f(x)為奇函數(shù),且x>0時, f(x)1,當x<0時,即x>0,有 f(x)f(x)(1),即x<0時, f(x)(1)1.18已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)x22x.若f(2a2)f(a),則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】(2,1) 【解析】f(x)是奇函數(shù),當x0時, f(x)x22x.做出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示,結合圖象可知f(x)是R上的增函數(shù)由f(2a2)f(a),得2a2a,解得2a1.19已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a2上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍【答案】【解析】(1)設x<0,則x>0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x),于是x<0時, f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)要使f(x)在1,a2上單調遞增,結合f(x)的圖象(如圖所示)知所以1a3,故實數(shù)a的取值范圍是(1,320已知函數(shù)f(x)的定義域為Dx|x0,且滿足對任意x1,x2D,有f(x1·x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值;(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論;(3)如果f(4)1,f(x1)<2, 且f(x)在(0,)上是增函數(shù),求x的取值范圍【答案】(1) 0 (2) f(x)為偶函數(shù) (3) (15,1)(1,17)【解析】(1)對于任意x1,x2D,有f(x1·x2)f(x1)f(x2),令x1x21,得f(1)2f(1),f(1)0.(2)f(x)為偶函數(shù)證明:令x1x21,有f(1)f(1)f(1),f(1)f(1)0.令x11,x2x,有f(x)f(1)f(x),f(x)f(x),f(x)為偶函數(shù)(3)依題意有f(4×4)f(4)f(4)2,又由(2)知, f(x)是偶函數(shù),f(x1)<2f(|x1|)<f(16)f(x)在(0,)上是增函數(shù),0<|x1|<16,解得15<x<17且x1.x的取值范圍是(15,1)(1,17)21定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y),f(x2)f(x)且f(x)在1,0上是增函數(shù),給出下列幾個命題:f(x)是周期函數(shù);f(x)的圖象關于x1對稱;f(x)在1,2上是減函數(shù);f(2)f(0),其中正確命題的序號是_(請把正確命題的序號全部寫出來)【答案】【解析】f(xy)f(x)f(y)對任意x,yR恒成立令xy0,所以f(0)0.令xy0,所以yx,所以f(0)f(x)f(x)所以f(x)f(x),所以f(x)為奇函數(shù)因為f(x)在x1,0上為增函數(shù),又f(x)為奇函數(shù),所以f(x)在0,1上為增函數(shù)由f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x),所以周期T4,即f(x)為周期函數(shù)f(x2)f(x)f(x2)f(x)又因為f(x)為奇函數(shù),所以f(2x)f(x),所以函數(shù)關于x1對稱由f(x)在0,1上為增函數(shù),又關于x1對稱,所以f(x)在1,2上為減函數(shù)由f(x2)f(x),令x0得f(2)f(0)f(0)7

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