2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八單元 立體幾何 第55講 空間向量的概念及運(yùn)算練習(xí) 理（含解析）新人教A版

第55講空間向量的概念及運(yùn)算1已知a(1,5，2)，b(m,2，m2)，若ab，則m的值為(B)A0 B6C6 D±6 由a·b0得m102m40，所以m6.2已知ABCD，且A(4,1,3)、B(2，5,1)、C(3,7，5)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(D)A(5，13,3) B(5，13,3)C(5,13，3) D(5,13，3) ，設(shè)(x，y，z)，則(7,8，2)(x2，y5，z1)，所以x5，y13，z3，即(5,13，3)3已知向量m(4，k，k1)，n(k，k3，)，若mn，則k的值等于(A)A2 B2,6C3，2 D6,3，2 代入檢驗(yàn)可知選A.4已知a(0，1,1)，b(1,2，1)，則a與b的夾角是(D)A30° B60°C90° D150° 因?yàn)閍·b0×1(1)×21×(1)3，又|a|，|b|，由cosa，b，得a，b150°.5如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，則·的值等于. ··|·|cos，cos 120°.6若向量a，b滿足|a|3，|b|2，a，b60°，那么a·b3；|a2b|. 由a·b|a|b|cosa，b3×2×cos 60°3，|a2b|.7已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，如果(2，1,4)，(4,2,0)，(1,2,1)(1)求證：是平面ABCD的法向量；(2)求平行四邊形ABCD的面積 (1)證明：·2×(1)(1)×24×10，·4×(1)2×20×10，所以，所以平面ABCD.所以是平面ABCD的法向量(2)因?yàn)?2，1,4)，(4,2,0)，所以|，|2，·2×4(1)×24×06，所以cos BADcos，則sin BAD，所以SABCD|·|sin BAD×2×8.8如圖，空間四邊形OABC中，a，b，c，點(diǎn)M在OA上，且OM2MA，N為BC的中點(diǎn)，則等于(B)A.abcBabcC.abcD.abc ()(bc)aabc.9A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17)這四個點(diǎn)共面(填共面或不共面) (3,4,5)，(1,2,2)，(9,14,16)，設(shè)xy.即(9,14,16)(3xy,4x2y,5x2y)，所以從而A、B、C、D四點(diǎn)共面10如圖，在棱長為1的正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是D1D，BD的中點(diǎn)，G在CD上，且CGCD，應(yīng)用空間向量的運(yùn)算解決以下問題：(1)求證： EFB1C；(2)求EF與C1G所成角的余弦值；(3)求FH的長(H為C1G的中點(diǎn)) 以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知有E(0,0，)，F(xiàn)(，0)，C(0,1,0)，B1(1,1,1)，G(0，0)，C1(0,1,1)(1)證明：因?yàn)?，)，(1,0，1)，所以·×(1)×0()×(1)0，所以EFB1C.(2)因?yàn)?0，0)(0,1,1)(0，1)，所以|，|，·.所以cos ，.(3)因?yàn)镠為C1G的中點(diǎn)，所以H(0，)，又F(，0)，所以FH的長為|.5