2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第八單元 立體幾何 第55講 空間向量的概念及運算練習 理(含解析)新人教A版

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1、第55講空間向量的概念及運算1已知a(1,5,2),b(m,2,m2),若ab,則m的值為(B)A0 B6C6 D6 由ab0得m102m40,所以m6.2已知ABCD,且A(4,1,3)、B(2,5,1)、C(3,7,5),則頂點D的坐標為(D)A(5,13,3) B(5,13,3)C(5,13,3) D(5,13,3) ,設(x,y,z),則(7,8,2)(x2,y5,z1),所以x5,y13,z3,即(5,13,3)3已知向量m(4,k,k1),n(k,k3,),若mn,則k的值等于(A)A2 B2,6C3,2 D6,3,2 代入檢驗可知選A.4已知a(0,1,1),b(1,2,1),則

2、a與b的夾角是(D)A30 B60C90 D150 因為ab01(1)21(1)3,又|a|,|b|,由cosa,b,得a,b150.5如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E、F分別是AB、AD的中點,則的值等于. |cos,cos 120.6若向量a,b滿足|a|3,|b|2,a,b60,那么ab3;|a2b|. 由ab|a|b|cosa,b32cos 603,|a2b|.7已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點,如果(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1)(1)求證:是平面ABCD的法向量;(2)求平行四邊形ABCD的面積 (1)證明:2(1)(1)24

3、10,4(1)22010,所以,所以平面ABCD.所以是平面ABCD的法向量(2)因為(2,1,4),(4,2,0),所以|,|2,24(1)2406,所以cos BADcos,則sin BAD,所以SABCD|sin BAD28.8如圖,空間四邊形OABC中,a,b,c,點M在OA上,且OM2MA,N為BC的中點,則等于(B)A.abcBabcC.abcD.abc ()(bc)aabc.9A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)這四個點共面(填共面或不共面) (3,4,5),(1,2,2),(9,14,16),設xy.即(9,14,16)(3xy,4x2y

4、,5x2y),所以從而A、B、C、D四點共面10如圖,在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是D1D,BD的中點,G在CD上,且CGCD,應用空間向量的運算解決以下問題:(1)求證: EFB1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值;(3)求FH的長(H為C1G的中點) 以D為原點,DA、DC、DD1所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系,由已知有E(0,0,),F(xiàn)(,0),C(0,1,0),B1(1,1,1),G(0,0),C1(0,1,1)(1)證明:因為(,),(1,0,1),所以(1)0()(1)0,所以EFB1C.(2)因為(0,0)(0,1,1)(0,1),所以|,|,.所以cos ,.(3)因為H為C1G的中點,所以H(0,),又F(,0),所以FH的長為|.5

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