2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)10 圓錐曲線的定義、方程及性質(zhì) 理

專題限時(shí)集訓(xùn)(十)圓錐曲線的定義、方程及性質(zhì)專題通關(guān)練(建議用時(shí)：30分鐘)1(2019·貴陽(yáng)一模)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為2，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(4,0)B(2,0)C(1,0) D.C因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，所以p2，所以拋物線的方程為y24x，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，選C.2(2019·沈陽(yáng)一模)若點(diǎn)(，0)到雙曲線C1：1(a0，b0)的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為()A. B.C.或 D.A雙曲線的漸近線方程為y±x，即ay±bx0，由題知(，0)到漸近線的距離為，即，由a2b2c2得bc,3(c2a2)2c2，即c23a2，得e，故選A.3若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(2，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.1 B.1C.1 D.1D設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，依題意得，2a2b，c2，c2a2b2，(2)2(2b)2b2b220，得a24b280，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.4.如圖，橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|4，F(xiàn)1PF2120°，則a的值為( )A2B3C4D5B因?yàn)閎22，c，所以|F1F2|2.又|PF1|4，|PF1|PF2|2a，|PF2|2a4，由余弦定理得cos 120°，解得a3.5過(guò)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)線段AB的中點(diǎn)N且垂直于l的直線與C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)M，若|MN|AB|，則直線l的傾斜角為()A15°B30°C45°D60°B分別過(guò)A，B，N作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A，B，N(圖略)，由拋物線的定義知|AF|AA|，|BF|BB|，|NN|(|AA|BB|)|AB|，因?yàn)閨MN|AB|，所以|NN|MN|，所以MNN60°，即直線MN的傾斜角為120°，又直線MN與直線l垂直且直線l的傾斜角為銳角，所以直線l的傾斜角為30°，故選B.6易錯(cuò)題若方程1表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_由題意可知解得2m1且m.7若三個(gè)點(diǎn)(2,1)，(2,3)，(2，1)中恰有兩個(gè)點(diǎn)在雙曲線C：y21(a0)上，則雙曲線C的漸近線方程為_(kāi)y±x由于雙曲線的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故(2,1)，(2，1)在雙曲線上，代入方程解得a，又因?yàn)閎1，所以漸近線方程為y±x.8易錯(cuò)題若橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，則橢圓的方程為_(kāi)1或1由題意，得所以所以b2a2c29.所以當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的方程為1；當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的方程為1.故橢圓的方程為1或1.能力提升練(建議用時(shí)：20分鐘)9(2019·全國(guó)卷)雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為()A2sin 40°B2cos 40°C. D.D由題意可得tan 130°，所以e.故選D.10(2019·珠海質(zhì)檢)過(guò)點(diǎn)M(1,1)作斜率為的直線l與橢圓C：1(ab0) 相交于A，B兩點(diǎn)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_(kāi)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意得，b2(x1x2)(x1x2)a2(y1y2)(y1y2)0，2b2(x1x2)2a2(y1y2)0，b2(x1x2)a2(y1y2)，a23b2.a23(a2c2)，2a23c2，e.點(diǎn)評(píng)點(diǎn)差法適用范圍：與弦的中點(diǎn)(軌跡)有關(guān)、與弦所在直線斜率有關(guān).11已知拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，ABC的頂點(diǎn)都在拋物線上，且滿足0，則_.0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F(xiàn)，由，得，y1y2y30.因?yàn)閗AB，kAC，kBC，所以0.12已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，且點(diǎn)在該橢圓上(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AOB的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程解(1)由題意可得e，又a2b2c2，所以b2a2.因?yàn)闄E圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以1，解得a24，所以b23，故橢圓C的方程為1.(2)由(1)知F1(1,0)，設(shè)直線l的方程為xty1，由消去x，得(43t2)y26ty90，顯然0恒成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，y1y2，所以|y1y2|，所以SAOB·|F1O|·|y1y2|，化簡(jiǎn)得18t4t2170，即(18t217)(t21)0，解得t1，t(舍去)又圓O的半徑r，所以r，故圓O的方程為x2y2.題號(hào)內(nèi)容押題依據(jù)1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的方程及性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系圓與圓錐曲線的位置關(guān)系是最近幾年的高考熱點(diǎn)，而雙曲線的漸近線是雙曲線的特有幾何性質(zhì)，將兩者結(jié)合較好的考查了考生的知識(shí)遷移能力2軌跡的求法，弦長(zhǎng)公式，方程思想的應(yīng)用，向量的運(yùn)算以定長(zhǎng)線段為載體，向量為工具考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法，并借助方程思想解決問(wèn)題，考查了考生的轉(zhuǎn)化能力，探索能力及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力【押題1】經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，且漸近線與圓x2(y2)21相切，則下列說(shuō)法正確的編號(hào)有_該雙曲線的離心率為2；該雙曲線的一條漸近線方程為 yx0；該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.設(shè)雙曲線的漸近線方程為ykx，即kxy0，由漸近線與圓x2(y2)21相切可得圓心(0,2)到漸近線的距離等于半徑1，由點(diǎn)到直線的距離公式可得1，解得k±，即漸近線方程為y±x0，故正確；因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)，所以雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)雙曲線的方程為1(a0，b0)，將點(diǎn)(2,1)代入可得1，由得故所求雙曲線的方程為1，故錯(cuò)誤，又離心率e2，故正確，綜上可知正確【押題2】已知|MN|1，3 ，當(dāng)N，M分別在x軸，y軸上滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡記為E.(1)求曲線E的方程；(2)設(shè)斜率為k(k0)的直線MN與E交于P，Q兩點(diǎn)，若|PN|MQ|，求k.解(1)設(shè)M(0，m), N(n,0)，P(x，y)，由|MN|1得m2n21.由3，得(x，ym)3(n，m)，從而x3n，ym3m，n，m，曲線E的方程為1.(2)直線MN為ykxt，n.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，將MN的方程代入到E的方程并整理，可得(49k2)x218ktx9t2360，x1x2.|PN|MQ|，所以MN的中點(diǎn)和PQ的中點(diǎn)重合，聯(lián)立可得k2，故k±.點(diǎn)評(píng)向量條件轉(zhuǎn)化，一是向坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，建立坐標(biāo)間關(guān)系，二是挖掘向量條件的幾何意義(如共線、中點(diǎn)、垂直).- 7 -