《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)15 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)15 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十五) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(建議用時(shí):40分鐘)
1.(2019·全國(guó)卷Ⅱ)在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),點(diǎn)M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲線C:ρ=4sin θ上,直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直,垂足為P.
(1)當(dāng)θ0=時(shí),求ρ0及l(fā)的極坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí),求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.
[解] (1)因?yàn)镸(ρ0,θ0)在C上,當(dāng)θ0=時(shí),ρ0=4sin =2.
由已知得|OP|=|OA|cos =2.
設(shè)Q(ρ,θ)為l上除P外的任意一點(diǎn).
在Rt△OPQ中,ρcos=|OP|=2.
經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)P在曲線ρcos=2上.
所以,l
2、的極坐標(biāo)方程為ρcos=2.
(2)設(shè)P(ρ,θ),在Rt△OAP中,|OP|=|OA|cos θ=4cos θ,
則ρ=4cos θ.因?yàn)镻在線段OM上,且AP⊥OM,
故θ的取值范圍是.
所以,P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ,θ∈.
2.(2019·肇慶三模)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1:x=2,曲線C:(φ為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為.
(1)求直線l1和曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,已知射線l2:θ=α與l1,C的公共點(diǎn)分別為A,B,且|OA|·|OB|=8,求△MOB的面積.
[解] (1)∵
∴直線l
3、1:x=2的極坐標(biāo)方程是ρcos θ=2,
曲線C的普通方程為x2+(y-2)2=4,即x2+y2-4y=0,
所以曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin θ.
(2)將θ=α分別代入ρcos θ=2,ρ=4sin θ得:|OA|=ρA=,
|OB|=ρB=4sin α.
∴|OA|·|OB|=8tan α=8,∴tan α=,
∵0<α<,∴α=.
∴|OB|=2,|OM|=3,∠MOB=,
所以S△MOB=|OM||OB|sin∠MOB=×3×2×=,
即△MOB的面積為.
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1過(guò)點(diǎn)P(a,2),其參數(shù)方程為(t為參數(shù),a∈R),以坐標(biāo)原點(diǎn)O
4、為極點(diǎn),以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ-ρ+8sin θ=0.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線C1和曲線C2交于A,B兩點(diǎn),且+2=0,求實(shí)數(shù)a的值.
[解] (1)由消去參數(shù)t,可得x-y+2-a=0,
由ρsin2θ-ρ+8sin θ=0,得ρ2sin2θ-ρ2+8ρsin θ=0,
∴x2=8y.
(2)將曲線C1的參數(shù)方程化為代入曲線C2的方程,
可得t2+(2a-8)t+2a2-32=0.
由Δ=(2a-8)2-4(2a2-32)>0,解得a<4.
設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,
5、則t1+t2=8-2a,t1t2=2a2-32,
又t1=-2t2,聯(lián)立可得a=4(舍)或a=.
4.在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)在曲線C:(φ為參數(shù))上,對(duì)應(yīng)參數(shù)為φ=.以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.
(1)直接寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)和曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)A,B是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且OA⊥OB,求|OA|2+|OB|2的最小值.
[解] (1)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(,1),
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=.
(2)由(1)知曲線C:ρ2=.
由A,B是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且OA⊥OB,
不妨設(shè)A(ρ1,θ),B,且|OA|2=ρ=,
|O
6、B|2=ρ==.
∴|OA|2+|OB|2=ρ+ρ=+=
=≥=.
當(dāng)sin22θ=1時(shí),|OA|2+|OB|2的最小值為.
∴|OA|2+|OB|2的最小值為.
題號(hào)
內(nèi)容
押題依據(jù)
1
直線的參數(shù)方程、橢圓的極坐標(biāo)方程
直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用是每年高考的熱點(diǎn),本題考查了橢圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解決直線與曲線的相交問(wèn)題,較好地考查了學(xué)生的邏輯推理的核心素養(yǎng)
2
圓的參數(shù)方程、直線的極坐標(biāo)方程
本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化和極坐標(biāo)中的極角,極徑的幾何意義的應(yīng)用,這也是每年高考的熱點(diǎn)內(nèi)
7、容,試題難度中等,能夠較好地考查學(xué)生邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)
【押題1】 (2019·湛江二模)在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M(0,1),直線l:(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為7ρ2+ρ2cos 2θ=24.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求+的值.
[解] (1)∵7ρ2+ρ2cos 2θ=24,∴7ρ2+ρ2(2cos2θ-1)=24,
又∵ρ2=x2+y2,x=ρcos θ,
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為:+=1.
(2)將直線l的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為:(t為參數(shù)),
代入曲線C方程
8、,得19t2+6t-45=0.
Δ>0恒成立,∴t1+t2=-,t1t2=-.
∴+=+===.
【押題2】 (2019·寶雞三模)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(sin θ+cos θ)=.
(1)求C的極坐標(biāo)方程;
(2)射線θ=θ1與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求|OP|·|OQ|的取值范圍.
[解] (1)圓C的普通方程是(x-2)2+y2=4,又x=ρcos θ,y=ρsin θ;
所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ.
(2)設(shè)P(ρ1,θ1),則有ρ1=4cos θ1,
設(shè)Q(ρ2,θ1),且直線l的方程是ρ(sin θ+cos θ)=,
則有ρ2=,
所以|OP||OQ|=ρ1ρ2==,因?yàn)棣?∈,所以2≤|OP||OQ|≤3,故|OP||OQ|的范圍為[2,3].
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