2020版高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題限時集訓5 概率、隨機變量及其分布 理

專題限時集訓(五)概率、隨機變量及其分布專題通關(guān)練(建議用時：30分鐘)1袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是()A.B.C. D.D由題意可知抽到黃球的次數(shù)B，P(2)C×.2(2019·咸陽二模)已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被公司錄取的概率分別為，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿?)A. B.C. D.B甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被公司錄取的概率分別為，且三個錄取結(jié)果相互之間沒有影響，他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿椋篜1.故選B.3.(2019·鄭州二模)在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(1,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()(附：XN(，2)，則P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5)A906B2 718C1 359D3 413CXN(1,1)， 陰影部分的面積SP(0X1)P(3x1)P(2x0)(0.954 50.682 7)0.135 9，落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為10 000×0.135 91 359.故選C.4甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為()A.B.C. D.B由題意，甲獲得冠軍的概率為×××××，其中比賽進行了3局的概率為××××，所求概率為÷，故選B.5(2019·巢湖市一模)某次考試共有12個選擇題，每個選擇題的分值為5分，每個選擇題四個選項且只有一個選項是正確的，A學生對12個選擇題中每個題的四個選擇項都沒有把握，最后選擇題的得分為X分，B學生對12個選擇題中每個題的四個選項都能判斷其中有一個選項是錯誤的，對其它三個選項都沒有把握，選擇題的得分為Y分，則D(Y)D(X)的值為()A. B.C. D.A設(shè)A學生答對題的個數(shù)為m，得分5m，則mB，D(m)12××，D(X)25×.設(shè)B學生答對題的個數(shù)為n，得分5n，則nB，D(n)12××，D(Y)25×.D(Y)D(X).故選A.6已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(0X2)0.3，則P(X4)_.0.2由正態(tài)分布的特征可知P(0X2)P(2X4)0.3.又P(X2)0.5，P(X4)0.50.30.2.7易錯題某種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需要再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學期望為_200將“沒有發(fā)芽的種子數(shù)”記為，則1,2,3，1 000，由題意可知B(1 000,0.1)，所以E()1 000×0.1100，又因為X2，所以E(X)2E()200.8甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A為“三個人去的景點不相同”，B為“甲獨自去一個景點”，則概率P(A|B)等于_由題意可知，n(B)C2212，n(AB)A6，所以P(A|B).能力提升練(建議用時：30分鐘)9根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某支深受廣大球迷喜歡的足球隊中，乙球員能夠勝任前鋒、中場、后衛(wèi)及守門員四個位置，且出場率分別為0.2,0.5,0.2,0.1，當出任前鋒、中場、后衛(wèi)及守門員時，球隊輸球的概率依次為0.4,0.2,0.6,0.2.則(1)當他參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；(2)當他參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔當前鋒的概率；(3)如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析，如何安排乙球員能使贏球場次更多？解設(shè)A1表示“乙球員擔當前鋒”，A2表示“乙球員擔當中場”，A3表示“乙球員擔當后衛(wèi)”，A4表示“乙球員擔當守門員”，B表示“球隊某場比賽輸球”(1)P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)P(A4)P(B|A4)0.2×0.40.5×0.20.2×0.60.1×0.20.32.(2)由(1)知，P(B)0.32，所以P(A1|B)0.25.(3)因為P(A1|B)P(A2|B)P(A3|B)P(A4|B)0.080.100.120.024561，所以多安排乙球員擔當守門員，能夠贏球場次更多10為了預(yù)防某種流感擴散，某校醫(yī)務(wù)室采取積極的處理方式，對感染者進行短暫隔離直到康復(fù)假設(shè)某班級已知6位同學中有1位同學被感染，需要通過化驗血液來確定被感染的同學，血液化驗結(jié)果呈陽性即被感染，呈陰性即未被感染下面是兩種化驗方案方案甲：逐個化驗，直到能確定被感染的同學為止方案乙：先任取3個同學，將他們的血液混在一起化驗，若結(jié)果呈陽性則表明被感染同學為這3位中的1位，后再逐個化驗，直到能確定被感染的同學為止；若結(jié)果呈陰性，則在另外3位同學中逐個檢測(1)求方案甲所需化驗次數(shù)等于方案乙所需化驗次數(shù)的概率；(2)表示方案甲所需化驗次數(shù)，表示方案乙所需化驗次數(shù)，假設(shè)每次化驗的費用都相同，請從經(jīng)濟角度考慮哪種化驗的方案最佳解設(shè)Ai(i1,2,3,4,5)表示方案甲所需化驗次數(shù)為i次；Bj(j2,3)表示方案乙所需化驗的次數(shù)為j次，方案甲與方案乙相互獨立(1)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)，P(A5)，P(B2)，P(B3)1P(B2)，用事件D表示方案甲所需化驗次數(shù)等于方案乙所需化驗次數(shù)，則P(D)P(A2B2A3B3)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)××.(2)的可能取值為1,2,3,4,5.的可能取值為2,3.由(1)知P(1)P(2)P(3)P(4)，P(5)，所以E()1×2×3×4×5×，P(2)P(B2)，P(3)P(B3)，所以E()2×3×.因為E()E()，所以從經(jīng)濟角度考慮方案乙最佳11(2019·昆明模擬)為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中分別隨機抽取了10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位：毫克)，如圖所示是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖規(guī)定：當產(chǎn)品中的此種元素的含量不小于18毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品(1)試用樣品數(shù)據(jù)估計甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；(2)從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學期望E()；(3)從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件，也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件，抽到的優(yōu)等品中，記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件C，求事件C的概率解(1)從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中優(yōu)等品有4件，優(yōu)等品率為，從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中優(yōu)等品有5件，優(yōu)等品率為.故甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率分別為，. (2)的所有可能取值為0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列為0123PE()0×1×2×3×.(3)抽到的優(yōu)等品中，甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件包括兩種情況：“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品2件且乙產(chǎn)品0件”，“抽到的優(yōu)等品數(shù)甲產(chǎn)品3件且乙產(chǎn)品1件”，分別記為事件A，B，P(A)C×C×，P(B)C×C，故抽到的優(yōu)等品中甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件的概率為P(C)P(A)P(B).12春節(jié)期間某商店出售某種海鮮禮盒，假設(shè)每天該禮盒的需求量在11,12，30范圍內(nèi)等可能取值，該禮盒的進貨量也在11,12，30范圍內(nèi)取值(每天進1次貨)商店每銷售1盒禮盒可獲利50元；若供大于求，剩余的削價處理，每處理1盒禮盒虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其他商店調(diào)撥，銷售1盒禮盒可獲利30元設(shè)該禮盒每天的需求量為x盒，進貨量為a盒，商店的日利潤為y元(1)求商店的日利潤y關(guān)于需求量x的函數(shù)表達式；(2)試計算進貨量a為多少時，商店日利潤的期望值最大？并求出日利潤期望值的最大值解(1)由題意得商店的日利潤y關(guān)于需求量x的函數(shù)表達式為y化簡得y(2)日利潤y的分布列為y60×1110a60×1210a60×(a1)10a30a20apy30(a1)20a30×2920a30×3020ap日利潤y的數(shù)學期望為E(y)·(60×1110a)(60×1210a)60×(a1)10a·(30a20a)30(a1)20a(30×3020a)30×20a(31a)a2a，結(jié)合二次函數(shù)的知識，當a24時，日利潤y的數(shù)學期望最大，最大值為958.5元題號內(nèi)容押題依據(jù)1相互獨立事件的概率依據(jù)概率知識對生產(chǎn)實際作出指導，體現(xiàn)數(shù)學應(yīng)用的能力2期望、方差、決策性問題、條件概率、二項分布高考熱點，結(jié)合二項分布考查離散型隨機變量的分布列、期望并對實際問題作出決策【押題1】三個元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為，將T2，T3兩個元件并聯(lián)后再和T1串聯(lián)接入電路，如圖所示，則電路不發(fā)生故障的概率為_三個元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為，將T2，T3兩個元件并聯(lián)后再和T1串聯(lián)接入電路，則電路不發(fā)生故障的概率為：p×.【押題2】某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品，這些產(chǎn)品每箱100件，以箱為單位銷售已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有兩種可能10%或者20%，兩種可能對應(yīng)的概率均為0.5.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場價格為100元，廢品不值錢現(xiàn)處理價格為每箱8 400元，遇到廢品不予更換以一箱產(chǎn)品中正品的價格期望值作為決策依據(jù)(1)在不開箱檢驗的情況下，判斷是否可以購買；(2)現(xiàn)允許開箱，有放回地隨機從一箱中抽取2件產(chǎn)品進行檢驗若此箱出現(xiàn)的廢品率為20%，記抽到的廢品數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望；若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，判斷是否可以購買解(1)在不開箱檢驗的情況下，一箱產(chǎn)品中正品的價格期望值為：E()100×(10.2)×100×0.5100×(10.1)×100×0.58 5008 400，在不開箱檢驗的情況下，可以購買(2)X的可能取值為0,1,2，P(X0)C×0.20×0.820.64，P(X1)C×0.21×0.810.32，P(X2)C×0.80×0.220.04，X的分布列為：X012P0.640.320.04E(X)0×0.641×0.322×0.040.4.設(shè)事件A：發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，則P(A)C×0.2×0.8×0.5C×0.1×0.9×0.50.25，一箱產(chǎn)品中，設(shè)正品的價格的期望值為，則8 000,9 000，事件B1：抽取的廢品率為20%的一箱，則P(8 000)P(B1|A)0.64，事件B2：抽取的廢品率為10%的一箱，則P(9 000)P(B2|A)0.36，E()8 000×0.649 000×0.368 3608 400，已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，不可以購買- 8 -