2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八單元 立體幾何 第52講 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系練習(xí) 理（含解析）新人教A版

第52講空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1下列命題正確的個(gè)數(shù)是(B)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；如果兩條相交直線與另兩條直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角或直角相等；如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 中兩角應(yīng)相等或互補(bǔ)；的說法正確，因?yàn)閮芍本€所成的角即夾角為銳角或直角；在平面幾何中成立但在立體幾何中不一定成立；根據(jù)平行公理，是正確的因此是正確的2(2017·河南六市一模)設(shè)直線m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列事件中是必然事件的是(D)A若m，n，mn，則B若m，n，mn，則C若m，n，mn，則D若m，n，mn，則 對(duì)于A，m，n，mn，則與可能平行，也可能相交，所以A不是必然事件；對(duì)于B，n，mn，則m，又m，則，所以B是不可能事件；對(duì)于C，m，n，mn，則與可能平行，也可能相交，所以C不是必然事件；對(duì)于D，m，mn，則n，又n，所以，因此D是必然事件3如圖，空間四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的形狀一定是(C)A等腰梯形 B菱形C矩形 D正方形 因?yàn)镋、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，所以EFAC，GHAC，所以EFGH，所以四邊形EFGH為平行四邊形又ACBD，而EFAC，GFBD，所以EFFG.故四邊形EFGH為矩形4(2019·江西名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟調(diào)研三)在空間中，a，b，c是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的是(D)A若a，ab，bc，則cB若a，b，則abC若a，ab，bc，則cD若，a，則a 對(duì)于A，由條件有abc，當(dāng)c時(shí)，c不成立A是假命題對(duì)于B，分別在兩垂直平面內(nèi)的兩直線不一定垂直，B是假命題對(duì)于C，因?yàn)閍，若c，則ac，但由ab，bc不能得到ac，所以C是假命題對(duì)于D，兩平行平面中的一直線一定平行另一平面，故D正確5兩兩平行的三條直線，可以確定1或3個(gè)平面6有下面幾個(gè)命題：若空間四點(diǎn)不共面，則任意三點(diǎn)不共線；若直線l上有一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面外，則直線l不在這個(gè)平面內(nèi)；若a，b，b，c，則a，c必共面；三個(gè)平面兩兩相交，可有一條或三條交線其中真命題的序號(hào)是.7如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1A的中點(diǎn)，求證：(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面；(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn) (1)因?yàn)镋、F分別是AB、A1A的中點(diǎn)，所以EFA1B，又因?yàn)锳1BCD1，所以EFCD1.所以E、C、D1、F四點(diǎn)共面(2)由(1)知EFCD1且EFCD1，所以CE、D1F相交，設(shè)交于點(diǎn)P，如圖，因?yàn)镃E平面ABCD，所以P平面ABCD，同理P平面ADD1A1，又因?yàn)槠矫鍭BCD平面ADD1A1DA，所以PDA，所以CE、D1F、DA三線共點(diǎn)8(2018·南海區(qū)模擬)如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，M、N分別是BC1、CD1的中點(diǎn)，則下列判斷錯(cuò)誤的是(D)AMN與CC1垂直 BMN與AC垂直CMN與BD平行 DMN與A1B1平行 取CC1的中點(diǎn)P，連接MP，NP，則MPCC1，NPCC1，所以CC1平面MNP，所以MNCC1，A項(xiàng)正確連接A1C1，可證MN平面ACC1A1，從而MNAC，B項(xiàng)正確連接DC1，則MN是C1BD的中位線，故MNBD，C選項(xiàng)正確MN與A1B1是異面直線，只有D項(xiàng)錯(cuò)誤9(2017·廣東五校聯(lián)考)已知m，n是兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若，m，n，則mn；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則；若m，n，則mn.其中所有正確命題的序號(hào)是. 對(duì)于，當(dāng)兩個(gè)平面互相垂直時(shí)，分別位于這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線未必垂直，因此不正確對(duì)于，依據(jù)結(jié)論“由空間一點(diǎn)向一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面(或半平面所在的平面)引垂線，則這兩條垂線的夾角與這個(gè)二面角相等或互補(bǔ)”可知正確對(duì)于，分別與兩條平行直線平行的兩個(gè)平面未必平行，因此不正確對(duì)于，由n，得平面內(nèi)必存在直線n1平行直線n，由m，得m，mn1，又n1n，因此mn，正確綜上所述，所有正確命題的序號(hào)是.10如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD上的點(diǎn)，且，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn)，且.求證：四邊形EFGH是梯形 連接BD，在ABD中，所以EHBD，且EHBD.在BCD中，所以FGBD，且FGBD.根據(jù)平行公理知，F(xiàn)GEH.又因?yàn)镕G>EH，所以四邊形EFGH是梯形5