2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 課時(shí)規(guī)范練31 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 文 北師大版

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1、課時(shí)規(guī)范練31　二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 基礎(chǔ)鞏固組 1.若點(diǎn)(m,1)在不等式2x+3y-5>0所表示的平面區(qū)域內(nèi),則m的取值范圍是(　　) A.m≥1 B.m≤1 C.m<1 D.m>1 2.(2018安徽六安舒城中學(xué)仿真(三),3)若x,y滿足則z=x+2y的最大值為(　　) A.8 B.7 C.2 D.1 3.已知x,y滿足約束條件若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a=(　　) A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1 4.(2018廣東陽(yáng)春一中模擬,4)若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則z=x2+y2的取值范圍是(　　) A.,2 B.[0

2、,2] C. D.[0,] 5.(2018吉林長(zhǎng)春高三質(zhì)監(jiān)(二),6)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)滿足線性條件定點(diǎn)N(3,1),則直線MN斜率的最大值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2018山東臨沂沂水一中三模,11)已知實(shí)數(shù)x,y滿足的取值范圍為(　　) A.-3, B.-3, C.-3, D.- 7.(2018寧夏銀川四模,6)已知實(shí)數(shù)x,y滿足的取值范圍是(　　) A.(0,1) B.(0,1] C.[1,+∞) D.,+∞ 8.(2018江西南昌聯(lián)考,9)已知實(shí)數(shù)x,y滿足:若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其中a為常數(shù))僅在處取得最大值,則a的取值范圍是(　　

3、) A.(-1,1) B.(-1,0) C.(0,1) D.{-1,1} 9.(2018江蘇南通聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足且(k-1)x-y+k-2≥0恒成立,則實(shí)數(shù)k的最小值是　　　　　.? 10.(2018福建三明質(zhì)檢,15)若直線ax+y=0將平面區(qū)域Ω=劃分成面積為1∶2的兩部分,則實(shí)數(shù)a的值等于　　　　　.? 11.(2018云南紅河一模,14)已知?jiǎng)tz=2x-y的取值范圍是　　　　　.? 12.(2018北京海淀區(qū)二模,13)A,B兩個(gè)居民小區(qū)的居委會(huì)欲組織本小區(qū)的中學(xué)生利用雙休日去市郊的敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng).兩個(gè)校區(qū)每位同學(xué)的往返車費(fèi)及服務(wù)老人的人數(shù)如下表: A小區(qū)

4、 B小區(qū) 往返車費(fèi) 3元 5元 服務(wù)老人的人數(shù) 5人 3人 根據(jù)安排,去敬老院的往返總車費(fèi)不能超過37元,且B小區(qū)參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)的同學(xué)比A小區(qū)的同學(xué)至少多1人,則接受服務(wù)的老人最多有　　　　　人.? 綜合提升組 13.(2018江西南昌二模,6)已知點(diǎn)P(m,n)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.[-5,5] B.[-5,-5] C.[-5,1] D.[-5,1] 14.(2018江西南昌測(cè)試八,5)已知f(x)=x2+ax+b,0≤f(1)≤1,9≤f(-3)≤12,則z=(a+1)2+(b+1)2的最小值為(　　) A. B. C

5、. D.1 15.(2018山西太原一模,7)已知不等式ax-2by≤2在平面區(qū)域{(x,y)||x|≤1且|y|≤1}上恒成立,則動(dòng)點(diǎn)P(a,b)所形成平面區(qū)域的面積為(　　) A.4 B.8 C.16 D.32 16.(2018江西贛州一聯(lián),14)已知平面區(qū)域Ω:夾在兩條斜率為-2的平行直線之間,則這兩條平行直線間的最短距離為　　　　　.? 創(chuàng)新應(yīng)用組 17.(2018河南一模,7)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若圓C:(x+1)2+y2=r2(r>0)不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn),則r的取值范圍為(　　) A.(0,)∪(,+∞) B.(,+∞) C.(0,) D.[] 18.(2

6、018湖北武漢調(diào)研, 10)若x,y滿足|x-1|+2|y+1|≤2,則M=2x2+y2-2x的最小值為(　　) A.-2 B. C.4 D.- 課時(shí)規(guī)范練31　二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 1.D　由2m+3-5>0,得m>1. 2.B　作出題設(shè)約束條件可行域,如圖△ABC內(nèi)部(含邊界),作直線l:x+2y=0,把直線l向上平移,z增加,當(dāng)l過點(diǎn)B(3,2)時(shí),z=3+2×2=7為最大值.故選B. 3.D　由題中條件畫出可行域如圖中陰影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),則zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最

7、優(yōu)解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.故選D. 4.B　 繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,目標(biāo)函數(shù)表示坐標(biāo)原點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方,則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(0,0)處取得最小值:zmin=02+02=0,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(1,1)處取得最大值:zmax=12+12=2,故x2+y2的取值范圍是[0,2].故選B. 5.C　畫出線性條件表示的可行域,由可得M(2,-2),由可行域可知當(dāng)M取(2,-2)時(shí),直線MN的斜率最大值為=3,故選C. 6.A　先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域,如圖所示, 解方程組得A,2,表示可行域內(nèi)

8、的點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的直線的斜率,所以當(dāng)點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí),斜率最大=沒有最小值,無限接近直線3x+y-6=0的斜率-3,所以的取值范圍為-3,.故選A. 7.D　的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,畫出可行域,根據(jù)幾何圖像中的距離,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式,即可求出范圍.根據(jù)題意作出可行域: 此區(qū)域?yàn)殚_放區(qū)域,所以距離可以無限大, 由圖像可知最近距離為原點(diǎn)到直線x+y-1=0的距離,所以由點(diǎn)到直線距離公式可得: 最短距離d=. 故選D. 8.A　構(gòu)造二次函數(shù)f(t)=t2-t,由函數(shù)的單調(diào)性可知,f(x)≤f(y),得到自變量離軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,故-y,且0≤y≤,得到可行域?yàn)槿鐖D所

9、示, 直線斜率為-a,由圖像可得到-1<-a<1即-1

10、6,2]　由z=2x-y?y=2x-z,則z表示直線y=2x+b在y軸上截距的相反數(shù).如圖,易知當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)直線在y軸上的截距最小為-2,z取最大值為2;當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)直線在y軸上的截距最大為6,z取最小值為-6.所以,z=2x-y的取值范圍是[-6,2]. 12.35　設(shè)A,B兩小區(qū)參加活動(dòng)同學(xué)的人數(shù)分別為x,y,受到服務(wù)的老人人數(shù)為z,則z=5x+3y,且作出可行域,如圖平移直線z=5x+3y,由圖可知,當(dāng)直線z=5x+3y過點(diǎn)M(4,5)時(shí),z最大,∴當(dāng)x=4,y=5時(shí),z取得最大值為35,即接受服務(wù)的老人最多有35人,故答案為35. 13.C　作出約束條件所表示的平面區(qū)域

11、,如圖所示, 由解得A(1,7),且點(diǎn)B(-5,0), 又因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi), 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-5,1],故選C. 14.B　因?yàn)?≤f(1)≤1,9≤f(-3)≤12,所以作可行域,則z=(a+1)2+(b+1)2,其幾何意義是可行域內(nèi)點(diǎn)到定點(diǎn)A(-1,-1)距離的平方,其最小值為A到直線x+y+1=0距離的平方,即zmin=2=,選B. 15.A　令z=ax-2by.∵不等式ax-2by≤2在平面區(qū)域{(x,y)||x|≤1且|y|≤1}上恒成立,∴函數(shù)z=ax-2by在可行域要求的條件下,zmax=2恒成立,畫出平面區(qū)域{(x,y)

12、||x|≤1且|y|≤1},如圖所示: 當(dāng)直線ax-2by-z=0過點(diǎn)(1,1)或點(diǎn)(1,-1)或(-1,1)或(-1,-1)時(shí),有: 點(diǎn)P(a,b)形成的圖形是圖中的菱形MNTS. ∴所求的面積S=2××4×1=4,故選A. 16.　畫出可行域如下圖所示,由圖可知,兩平行線最短距離為點(diǎn)A(0,2)到直線2x+y-5=0的距離,即d=. 17.A　作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的△MNP及其內(nèi)部,其中M(1,1),N(2,2),P(1,3).∵圓C:(x+1)2+y2=r2(r>0)表示以C(-1,0)為圓心,半徑為r的圓,∴由圖可得,當(dāng)半徑滿足rCP時(shí),圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn),∵CM=,CP=,∴當(dāng)0時(shí),圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn),故選A. 18.D　令t=x,+2|y+1|≤2,作出可行域,如圖所示. A(,0),B(-,-1),M=t2+y2-t=t-2+y2-表示可行域上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn),0的距離的平方,然后減去,故其最小值為定點(diǎn),0到直線AB的距離的平方減去.AB:y=t-,定點(diǎn),0到直線AB的距離:, ∴M=t2+y2-t=t-2+y2-=-,故選D. 7