安新縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

安新縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（ ）Ay=x+1By=Cy=x4Dy=x52 如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ）A10 13B12.5 12C12.5 13D10 153 已知正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若+，則x、y的值分別為（ ）Ax=1，y=1Bx=1，y=Cx=，y=Dx=，y=14 已知直線與圓交于兩點，為直線上任意一點，則的面積為（ ）A B. C. D. 5 某校新校區(qū)建設(shè)在市二環(huán)路主干道旁，因安全需要，挖掘建設(shè)了一條人行地下通道，地下通道設(shè)計三視圖中的主（正）視力（其中上部分曲線近似為拋物）和側(cè)（左）視圖如圖（單位：m），則該工程需挖掘的總土方數(shù)為（ ）A560m3B540m3C520m3D500m36 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填（ ）A11？B12？C13？D14？7 在ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2， =，則=（ ）ABCD8 5名運動員爭奪3項比賽冠軍（每項比賽無并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（ ）A35BCD539 對于函數(shù)f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）ACD10設(shè)集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，則AB=（ ）A1，2B1，4C1，2D2，411下列說法正確的是（ ）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”B命題“x0R，x+x010”的否定是“xR，x2+x10”C命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為假命題D若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題12如圖是七位評委為甲，乙兩名參賽歌手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中m，n為數(shù)字09中的一個），則甲歌手得分的眾數(shù)和乙歌手得分的中位數(shù)分別為a和b，則一定有（ ）AabBabCa=bDa，b的大小與m，n的值有關(guān)二、填空題13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有值之和是 .【命題意圖】本題考查程序框圖的功能識別，突出對邏輯推理能力的考查，難度中等.14多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）15如圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由塊木塊堆成16設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（2）的值為17已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時，則的值為 18已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準線上，則雙曲線的方程是 三、解答題19已知數(shù)列an的前n項和Sn=2n219n+1，記Tn=|a1|+|a2|+|an|（1）求Sn的最小值及相應(yīng)n的值；（2）求Tn20已知定義在的一次函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，且值域為（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的解析式并確定其定義域21如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點，求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD22已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+b（a，bR）（）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求證：對任意給定的正數(shù)m，總存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，+）上不單調(diào)；（）若點A（x1，y1），B（x2，y2）（x2x10）是曲線f（x）上的兩點，試探究：當a0時，是否存在實數(shù)x0（x1，x2），使直線AB的斜率等于f（x0）？若存在，給予證明；若不存在，說明理由 23如圖，邊長為2的正方形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于180）到ABEF的位置（）求證：CE平面ADF；（）若K為線段BE上異于B，E的點，CE=2設(shè)直線AK與平面BDF所成角為，當3045時，求BK的取值范圍24已知矩陣M=的一個屬于特質(zhì)值3的特征向量=，正方形區(qū)域OABC在矩陣N應(yīng)對的變換作用下得到矩形區(qū)域OABC，如圖所示（1）求矩陣M；（2）求矩陣N及矩陣（MN）1 安新縣高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：對于A，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，對于B，滿足f（x）=f（x），是奇函數(shù)，對于C，定義域為R，滿足f（x）=f（x），則是偶函數(shù)，對于D，滿足f（x）=f（x），是奇函數(shù)，故選：C【點評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題2 【答案】C【解析】解：眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，中間的一個矩形最高，故10與15的中點是12.5，眾數(shù)是12.5 而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標第一個矩形的面積是0.2，第三個矩形的面積是0.3，故將第二個矩形分成3：2即可中位數(shù)是13故選：C【點評】用樣本估計總體，是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距，各個矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型3 【答案】C【解析】解：如圖，+（）故選C4 【答案】 C 【解析】解析：本題考查圓的弦長的計算與點到直線、兩平行線的距離的計算.圓心到直線的距離，兩平行直線之間的距離為，的面積為，選C5 【答案】A【解析】解：以頂部拋物線頂點為坐標原點，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系，易得拋物線過點（3，1），其方程為y=，那么正（主）視圖上部分拋物線與矩形圍成的部分面積S1=2=4，下部分矩形面積S2=24，故挖掘的總土方數(shù)為V=（S1+S2）h=2820=560m3故選：A【點評】本題是對拋物線方程在實際生活中應(yīng)用的考查，考查學生的計算能力，屬于中檔題6 【答案】C【解析】解：由已知可得該程序的功能是計算并輸出S=+=的值，若輸出的結(jié)果是，則最后一次執(zhí)行累加的k值為12，則退出循環(huán)時的k值為13，故退出循環(huán)的條件應(yīng)為：k13？，故選：C【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤7 【答案】A【解析】解：在ABC中，已知D是AB邊上一點=2， =，=，=，故選A【點評】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想，基底給定時，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量8 【答案】D【解析】解：每一項冠軍的情況都有5種，故5名學生爭奪三項冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是 53，故選：D【點評】本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】D【解析】解：由題意可得f（a）+f（b）f（c）對于a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，當t1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件當t10，f（x）在R上是減函數(shù)，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2當t10，f（x）在R上是增函數(shù)，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t綜上可得，t2，故實數(shù)t的取值范圍是，2，故選D【點評】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題10【答案】A【解析】解：集合A=x|2x4，B=2，1，2，4，則AB=1，2故選：A【點評】本題考查交集的運算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題11【答案】D【解析】解：A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”，因此不正確；B命題“x0R，x+x010”的否定是“xR，x2+x10”，因此不正確；C命題“若x=y，則sin x=sin y”正確，其逆否命題為真命題，因此不正確；D命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，正確故選：D12【答案】C【解析】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲得分的眾數(shù)為a=85，乙得分的中位數(shù)是b=85；所以a=b故選：C二、填空題13【答案】54【解析】根據(jù)程序框圖可知循環(huán)體共運行了9次，輸出的是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍數(shù)的數(shù)，所以所有輸出值的和.14【答案】cm3 【解析】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC該幾何體可以看成是兩個底面均為PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體的俯視圖可得：PCD的面積S=44=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=84=cm3，故答案為： cm3【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵15【答案】4 【解析】解：由三視圖可以看出此幾何體由兩排兩列，前排有一個方塊，后排左面一列有兩個木塊右面一列有一個，故后排有三個，故此幾何體共有4個木塊組成故答案為：416【答案】4 【解析】解：函數(shù)f（x）=，f（2）=42=，f（f（2）=f（）=4故答案為：417【答案】【解析】1111試題分析：,所以考點：利用函數(shù)性質(zhì)求值18【答案】【解析】解：因為拋物線y2=48x的準線方程為x=12，則由題意知，點F（12，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為故答案為：【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）Sn=2n219n+1=2，n=5時，Sn取得最小值=44（2）由Sn=2n219n+1，n=1時，a1=219+1=16n2時，an=SnSn1=2n219n+12（n1）219（n1）+1=4n21由an0，解得n5n6時，an0n5時，Tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+an）=Sn=2n2+19n1n6時，Tn=（a1+a2+a5）+a6+an=2S5+Sn=2n219n+89Tn=【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、不等式的解法、絕對值數(shù)列求和問題，考查了分類討論方法推理能力與計算能力，屬于中檔題20【答案】（1），；（2），.【解析】試題解析：（1）設(shè)，111由題意有：解得，（2），考點：待定系數(shù)法21【答案】 【解析】證明：（1）在PAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點，所以EFPD又因為EF不在平面PCD中，PD平面PCD所以直線EF平面PCD（2）連接BD因為AB=AD，BAD=60所以ABD為正三角形因為F是AD的中點，所以BFAD因為平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD又因為BF平面EBF，所以平面BEF平面PAD【點評】本題是中檔題，考查直線與平面平行，平面與平面的垂直的證明方法，考查空間想象能力，邏輯推理能力，常考題型22【答案】 【解析】解：（）由已知得解得此時，（x0）令f（x）=0，得x=1，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為（1，+）（）（x0）（1）當a0時，f（x）0恒成立，此時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，不合題意，舍去（2）當a0時，令f（x）=0，得，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+）f（x）+0f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（0，），減區(qū)間為（，+）要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，+）上不單調(diào)，須且只須m，即所以對任意給定的正數(shù)m，只須取滿足的實數(shù)a，就能使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，+）上不單調(diào)（）存在實數(shù)x0（x1，x2），使直線AB的斜率等于f（x0）證明如下：令g（x）=lnxx+1（x0），則，易得g（x）在x=1處取到最大值，且最大值g（1）=0，即g（x）0，從而得lnxx1 （*）由，得令，則p（x），q（x）在區(qū)間x1，x2上單調(diào)遞增且，結(jié)合（*）式可得，令h（x）=p（x）+q（x），由以上證明可得，h（x）在區(qū)間x1，x2上單調(diào)遞增，且h（x1）0，h（x2）0，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（x1，x2）上存在唯一的零點x0，即成立，從而命題成立（注：在（）中，未計算b的值不扣分）【點評】本小題主要考查函數(shù)導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的運算及導數(shù)的應(yīng)用，考查運算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想23【答案】 【解析】解：（）證明：正方形ABCD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBAEFCD，四邊形EFDC為平行四邊形，CEDF又DF平面ADF，CE平面ADF，CE平面ADF （）解：BE=BC=2，CE=，CE2=BC2+BE2BCE為直角三角形，BEBC，又BEBA，BCBA=B，BC、BA平面ABCD，BE平面ABCD 以B為原點，、的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系，則B（0，0，0），F(xiàn)（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）設(shè)K（0，0，m），平面BDF的一個法向量為=（x，y，z）由，得可取=（1，1，1），又=（0，2，m），于是sin=，3045，即結(jié)合0m2，解得0，即BK的取值范圍為（0，4【點評】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想24【答案】 【解析】解：（1）根據(jù)題意，可得，故，解得所以矩陣M=；（2）矩陣N所對應(yīng)的變換為，故N=，MN=det（MN）=，=【點評】本題考查矩陣與變換、矩陣的特征值、特征向量等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程的思想 第 18 頁，共 18 頁