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2018遼寧省高考數(shù)學(xué)試題及答案.docx

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2018遼寧省高考數(shù)學(xué)試題及答案.docx

絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2作答時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1ABCD2已知集合,則中元素的個(gè)數(shù)為 A9B8C5D43函數(shù)的圖像大致為 4已知向量,滿足,則A4B3C2D05雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為ABC D6在中,則ABC D7為計(jì)算,設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖,則在空白框中應(yīng)填入A B C D8我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于30的概率是 ABC D9在長(zhǎng)方體中,則異面直線與所成角的余弦值為ABC D10若在是減函數(shù),則的最大值是ABC D11已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足若,則AB0C2D5012已知,是橢圓的左,右焦點(diǎn),是的左頂點(diǎn),點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上,為等腰三角形,則的離心率為A BC D二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)14若滿足約束條件 則的最大值為_(kāi)15已知,則_16已知圓錐的頂點(diǎn)為,母線,所成角的余弦值為,與圓錐底面所成角為45,若的面積為,則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17(12分)記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求,并求的最小值18(12分)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為)建立模型:;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為)建立模型:(1)分別利用這兩個(gè)模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值;(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠?并說(shuō)明理由學(xué)科*網(wǎng)19(12分)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線與交于,兩點(diǎn),(1)求的方程;(2)求過(guò)點(diǎn),且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程20(12分)如圖,在三棱錐中,為的中點(diǎn)(1)證明:平面;(2)若點(diǎn)在棱上,且二面角為,求與平面所成角的正弦值21(12分)已知函數(shù)(1)若,證明:當(dāng)時(shí),;(2)若在只有一個(gè)零點(diǎn),求(二)選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求和的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率23選修45:不等式選講(10分)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若,求的取值范圍參考答案:一、選擇題1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.C10.A11.C12.D二、填空題13.14.915.16.三、解答題17. (12分)解:(1)設(shè)的公差為d,由題意得.由得d=2.所以的通項(xiàng)公式為.(2)由(1)得.所以當(dāng)n=4時(shí),取得最小值,最小值為16.18.(12分)解:(1)利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為(億元).利用模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為(億元).(2)利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠.理由如下:()從折線圖可以看出,2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線上下.這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近,這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì),因此利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠.學(xué).科網(wǎng)()從計(jì)算結(jié)果看,相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理.說(shuō)明利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠.以上給出了2種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.19.(12分)解:(1)由題意得,l的方程為.設(shè),由得.,故.所以.由題設(shè)知,解得(舍去),.因此l的方程為.(2)由(1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以AB的垂直平分線方程為,即.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為,則解得或因此所求圓的方程為或.20.(12分)解:(1)因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn),所以,且.連結(jié).因?yàn)椋詾榈妊苯侨切?,且?由知.由知平面.(2)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.由已知得取平面的法向量.設(shè),則.設(shè)平面的法向量為.由得,可取,所以.由已知得.所以.解得(舍去),.所以.又,所以.所以與平面所成角的正弦值為.21(12分)【解析】(1)當(dāng)時(shí),等價(jià)于設(shè)函數(shù),則當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞減而,故當(dāng)時(shí),即(2)設(shè)函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)(i)當(dāng)時(shí),沒(méi)有零點(diǎn);(ii)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增故是在的最小值學(xué)&科網(wǎng)若,即,在沒(méi)有零點(diǎn);若,即,在只有一個(gè)零點(diǎn);若,即,由于,所以在有一個(gè)零點(diǎn),由(1)知,當(dāng)時(shí),所以故在有一個(gè)零點(diǎn),因此在有兩個(gè)零點(diǎn)綜上,在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),22選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)【解析】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時(shí),的直角坐標(biāo)方程為,當(dāng)時(shí),的直角坐標(biāo)方程為(2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程,整理得關(guān)于的方程因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi),所以有兩個(gè)解,設(shè)為,則又由得,故,于是直線的斜率23選修4-5:不等式選講(10分)【解析】(1)當(dāng)時(shí),可得的解集為(2)等價(jià)于而,且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故等價(jià)于由可得或,所以的取值范圍是

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