2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 2 第2講 一元二次不等式的解法練習(xí) 理（含解析）

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1、第2講 一元二次不等式的解法 [基礎(chǔ)題組練] 1．不等式(x－2)(2x－3)<0的解集是(　　) A.∪(2，＋∞)　　 B．R C. D．? 解析：選C.因?yàn)椴坏仁?x－2)(2x－3)<0， 解得0的解集為{x|－30的解集是(　　) A. B. C. D. 解析：選C

2、.由題意得方程ax2－5x＋b＝0的兩根分別為－3，2，于是? 則不等式bx2－5x＋a>0， 即為30x2－5x－5>0， 即(3x＋1)(2x－1)>0， ?x<－或x>.故選C. 4．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，則a的取值范圍是(　　) A．[－4，1] B．[－4，3] C．[1，3] D．[－1，3] 解析：選B.原不等式為(x－a)(x－1)≤0，當(dāng)a<1時(shí)，不等式的解集為[a，1]，此時(shí)只要a≥－4即可，即－4≤a<1；當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解為x＝1，此時(shí)符合要求；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為[1，a]，此時(shí)只要a≤3即可，即1

3、≤3.綜上可得－4≤a≤3. 5．已知a∈Z，關(guān)于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是　(　　) A．13 B．18 C．21 D．26 解析：選C.設(shè)f(x)＝x2－6x＋a，其圖象為開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x＝3的拋物線(xiàn)，如圖所示． 若關(guān)于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)， 則即 解得5x(x－2)的解集是________． 解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x

4、(x－2)<0的解集，解得00在區(qū)間[1，5]上有解，則a的取值范圍是________． 解析：由Δ＝a2＋8>0，知方程x2＋ax－2＝0恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程x2＋ax－2＝0必有一正

5、根、一負(fù)根．于是不等式在區(qū)間[1，5]上有解的充要條件是f(5)>0，解得a>－，故a的取值范圍為. 答案： 9．求使不等式x2＋(a－6)x＋9－3a>0，|a|≤1恒成立的x的取值范圍． 解：將原不等式整理為形式上是關(guān)于a的不等式(x－3)a＋x2－6x＋9>0. 令f(a)＝(x－3)a＋x2－6x＋9， 因?yàn)閒(a)>0在|a|≤1時(shí)恒成立，所以 (1)若x＝3，則f(a)＝0，不符合題意，應(yīng)舍去． (2)若x≠3，則由一次函數(shù)的單調(diào)性， 可得即解得x<2或x>4. 則實(shí)數(shù)x的取值范圍為(－∞，2)∪(4，＋∞)． 10．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－

6、ab，當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x∈(－3，2)時(shí)，f(x)>0. (1)求f(x)在[0，1]內(nèi)的值域； (2)若ax2＋bx＋c≤0的解集為R，求實(shí)數(shù)c的取值范圍． 解：(1)因?yàn)楫?dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)<0， 當(dāng)x∈(－3，2)時(shí)，f(x)>0. 所以－3，2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的兩根， 所以 所以a＝－3，b＝5. 所以f(x)＝－3x2－3x＋18 ＝－3＋. 因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于x＝－對(duì)稱(chēng)且拋物線(xiàn)開(kāi)口向下， 所以f(x)在[0，1]上為減函數(shù)， 所以f(x)max＝f(0)＝18，f(x)mi

7、n＝f(1)＝12， 故f(x)在[0，1]內(nèi)的值域?yàn)閇12，18]． (2)由(1)知不等式ax2＋bx＋c≤0可化為－3x2＋5x＋c≤0，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集為R，只需Δ＝b2－4ac≤0， 即25＋12c≤0，所以c≤－， 所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為. [綜合題組練] 1．(應(yīng)用型)若關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a等于(　　) A. B. C. D. 解析：選A.由x2－2ax－8a2<0， 得(x＋2a)(x－4a)<0，因?yàn)閍>0， 所以不等式的解集為(－2a，4a)， 即x2

8、＝4a，x1＝－2a，由x2－x1＝15， 得4a－(－2a)＝15，解得a＝. 2．(應(yīng)用型)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＞0恒成立，則b的取值范圍是(　　) A．(－1，0) B．(2，＋∞) C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．不能確定 解析：選C.由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)， 即＝1，解得a＝2. 又因?yàn)閒(x)開(kāi)口向下， 所以當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)為增函數(shù)， 所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－

9、b＋1＝b2－b－2， f(x)＞0恒成立，即b2－b－2＞0恒成立， 解得b＜－1或b＞2. 3．在R上定義運(yùn)算：＝ad－bc，若不等式≥1對(duì)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_______． 解析：原不等式等價(jià)于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1， 即x2－x－1≥(a－2)(a＋1)對(duì)x∈R恒成立， 因?yàn)閤2－x－1＝－≥－， 所以(a－2)(a＋1)≤－， 解得－≤a≤，所以amax＝. 答案： 4．對(duì)于實(shí)數(shù)x，當(dāng)且僅當(dāng)n≤x

10、[x]＋45<0，得<[x]<，又當(dāng)且僅當(dāng)n≤x0的解集； (2)若a>0，且00， 即a(x＋1)(x－2)>0. 當(dāng)a>0時(shí)，不等式F(x)>0的解集為{x|x<－1或x>2}； 當(dāng)a<0時(shí)，不等式F(x)>0的解集為{x|－10，且00. 所以f(x)－m<0，即f(x)